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I – Fonctions circulaires directes : Formulaire 1? ² II – Fonctions circulaires réciproques : Formulaire Arcsin Arccos Arctan
Est-ce que Arccos est pair ?
Proposition 2.1 a) Les fonctions arctan et arcsin sont impaires mais arccos n'est pas paire ; 1 Page 2 b) les fonctions arctan et arcsin sont strictement croissantes et la fonction arccos strictement décroissante.Comment trouver la réciproque d'une fonction trigonométrique ?
La réciproque de la fonction sinus de base est la fonction arc sinus qui s'intéresse à la mesure des angles (en radians) du cercle trigonométrique en fonction de l'ordonnée des points du cercle. La règle de la fonction arc sinus de base est f(x)=arcsin(x). f ( x ) = arcsin ? On note aussi cette fonction f(x)=sin?1(x).- La fonction arcsin est impaire. Elle est dérivable sur ]?1,1[ et sa dérivée est donnée par, pour tout x?]?1,1[, x ? ] ? 1 , 1 [ , (arcsin)?(x)=1?1?x2. ( arcsin ) ? ( x ) = 1 1 ? x 2 . Il faut faire attention au fait que la fonction arcsin est la réciproque de la restriction de sin à l'intervalle [??/2,?/2].
2+ 11x
+??????p1 +x2x? ??????(cos2x)? 12 ??????1x21 +x2 ??cos(3??????x) ??cos212 ??????x? ??????(cos2x)????x2[0;2]? x2 ??????r1 + sinx2 ????x2[;]? ??cos(??????(sin(??????1x ??cos(3??????x)? =52 =2 +??????14 ??????14 ??2??????1x21 +x2 +??????2x1 +x2 ??????2x1x2 =23 ??2??????12 ??????14 =??????x? ??2??????2??????14 =??????x? +??????x+ 1x+ 2 =4 +??????x1x+ 1 =4 ??????1239 =4 +??????513 +??????1665 =2 +??????15 +??????18 =8 +??????15 ??????18 +??????(2x1) =2 1p +??????1q =4 ????a2h 0;2 h ? ?? ????f(x) =??????2(xsina)cosax22xsina+ 1
??g(x) =??????xsinacosa ????n2N? ?? ????fn(x) = cos(n??????x)??gn(x) =sin(n??????x)p1x2? x!0+??????(1x)px ????z2CnR? ?? ????z=x+iy????x2]0;+1[??y2R? ??????? ??? ???z= 2??????yx+jzj? ????m? ??????? ??? ?8x2]1;1[;j??????(x)j jxjp1x2?? ??????? ??????? ??????x= arctanxp1x2 arctana+ arctanbarctana+b1ab cos4x=sinx)x=310 ??x >1)=4 ??????x?x <1)=34 ??????x? ??=12 ??????x? ??1x <1p2 )=??????x+34 ?1p2 < x1)=??????x4 ??=4 ??x10 1 +1f(x)00 [[]1p3 ;+1[? ????x= tan? ?? ?3xx313x2= tan3? ????3xx313x2=(3??????x si0x <1p3
3??????x1p3
< x? px? ???? ????x= cos?? ?? ?????? ??????(2xp1x2) =8 :2??????x042??????x4
342??????x34
=8 :2??????x x <12??????x+ x >1
2??????x x2[1;1]
??????(cos2x) =2x0x2 2 x? ??=j??????xj? ????0x < ? ??cos(3??????x) =13x2(1 +x2)3=2? ??cos212 ??????x=121 +1p1 +x2
??x0=23=2 2f(x)02x32x0 ??x=2=2f(x)x+=4=4x3=4??=rx 2+ 1x 2+ 2? ??=13x2p(1 +x2)3? ????y= tan??????x2 ? ?? ??????x= tan2??????x2
??xy2+ 2yx= 0? ??x6= 0? ?????y=1p1 +x2x ? ???? ?????x??y???? ?? ???? ?????? ?? ?tan??????x21 +p1 +x2x
??x= 0? ?????tan??????02 = 0? D=" 12 ;p3 2 ?f(x) =12 x2xp3 p1x2? ???? ?2 +x1x4 )x=198 >0? ???x=16 ???x=1p2? ???x2] 1;1[[]0;+1[? ???? ??? ?? ????? ???? ???? ?? ???? ??????(?????(2??????x)) =k2 ????k2 f0;1;2g??? ??????y2 ??k= 0? ?? ? ?????(2??????x) = 1,2??????x=4 +p,??????x=8 +p2 ????? ??????y2]2 ;2 [? ?? ?p2 f1;0g? ?? ??? ?????x= tan8??x=tan38? ??k= 2? ?? ??????x=tan8??x= tan38? ??k= 1? ?? ???????x=1? ??????1p <4 ? ????q >0? 1p +1q 11pq = 1? ????p=q+ 1q1? ?? ??????? ??????(y) =2 ??????(sinx) +??????(cosx) =1? ?? ??????? ??????? ??? ??????(cosx) =nx+ 2k ?? ??????(sinx) =nx+ 2k ;2 ?? < x2 ? ?????(x)x=1)x=12 ??2 ??0x2 ? ?????x+x=1)x=12 ??2 ?? ??????x=??????y? ?? ?x= sin??????y? ??sin2a= 1cos2a= 111 + tan2a=tan2a1 + tan
2a? ????jsinaj=jtanajp1 + tan2a????a=??????y? ????a2]2
;2 [? ?? ??? ??????tana??sina?? ???? ?????? ????x= sin??????y=yp1 +y2? ????y=xp1x2? ???? ??????x=??????xp1x2 ????jxj 6= 1?? ????? ??????x+??????x=2 ??????x=2 ??????xp1x2 ????jxj 6= 1? f:x7!??????x1x ???[1;0[[]0;1]? ????jxj 6= 1? ?? ?f0(x) =g(x)x2????g(x) =xp1x2??????x+1? ?? ?????g0(x) =x2(1x2)32
0? ?????? ?????2]1;0[? ?? ??????? ???? ?? ????? ??g??? ??? ????? ??f0?x f0(x)f101
+011f()f()1+111??????? ?????g() = 0)1??????=p12? ????f() =1p12<1???2]1;0[? ??
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