[PDF] [PDF] Correction du Travaux Dirigés N°2 Représentation de linformation





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Représentation des nombres flottants

IFT2880. Organisation des ordinateurs et systèmes. Représentation en virgule flottante. • Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant.



Le codage des nombres

Les nombres à virgule flottante et la norme IEE754 le codage des nombres flottants. ... http://lycee.lagrave.free.fr/IMG/pdf/codage_binaire_nombres.



I. Introduction - Codage en virgule fixe

Code optimisé. Rapport fixe / flottant. 1. 540. 120. 3.6. 18. Méthodes basées sur la simulation. • Adaptation de la méthode CESTAC à la virgule fixe.



Représentation numérique de linformation Séquence 4 : Nombres

Codage des nombres à virgule virgule. ? En base B ce nombre X s'écrit : ... virgule fixée dans la mantisse d'un nombre flottant



Virgule flottante

Le matériel pour traiter le cas 1 et les cas 2 et 3 est très différent. Page 13. Flottant 170. Domaines de representation du 32 bits. 2127 



Correction du Travaux Dirigés N°2

Convertir le nombre décimal 8625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754 Donnez la traduction à laquelle correspond le mot de 4 octets codé en ...



Notation en virgule flottante - démystification

Virgule Flottante. C et C++. Arrondi m : nombre binaire codé sur 31 bits (magnitude). Vincent Nozick ... The Algorithm Design manual Steven Skiena.



Chapitre 2 : Représentation binaire des nombres réels

Dans un ordinateur les nombres à virgule (réels) sont codés en virgule flottante. On parle de nombres flottants (le type float de Python).



DIU Bloc 1 - Codage des flottants

On se concentre sur les nombres `a virgule flottante binaires `a p bits de précision que nous appellerons nombres flottants ou flottants.



Codage des nombres réels

Savoir que la notion de nombre flottant en informatique est une représentation Représentation des nombres réels : notion de codage en virgule fixe.



[PDF] Représentation des nombres flottants

Normalisation dans le format IEEE 754 • La mantisse est normalisé sous la forme • ±1M*2±c • Pseudo mantisse • Le 1 précédant la virgule n'est pas codé 



[PDF] Le codage des nombres

Le codage des nombres Les nombres à virgule flottante et la 12875 = 1 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100 + 7 x 10-1 + 5 x le codage des nombres flottants



[PDF] Virgule flottante

Flottant 160 Standard ANSI/IEEE 754-1985 for Binary Floating-Point Arithmetic Le standard spécifie: 1-Les formats virgule flottante simple et double 



[PDF] Notation en virgule flottante - démystification - IGM

1 / 48 Rappels sur les entiers Virgule Flottante C et C++ Arrondi Opérations m : nombre binaire codé sur 31 bits (magnitude) Vincent Nozick



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Le nombre (0000000010110 011)2 s'écrit donc 1111100010110011 dans un format à 16 bits (8 bits d'exposant et 8 bits de mantisse) à virgule flottante Ce format 



[PDF] DIU Bloc 1 - Codage des flottants

p bits de précision que nous appellerons nombres flottants ou format sur 12 bits On oublie le 1 avant la virgule pour le code de la mantisse



[PDF] Représentation numérique de linformation Séquence 4 : Nombres

Codage des nombres à virgule virgule ? En base B ce nombre X s'écrit : (X) B = a n a n-1 Le nombre flottant X est alors dit de précision



[PDF] I Introduction - Codage en virgule fixe - Irisa

Code optimisé Rapport fixe / flottant 1 540 120 3 6 18 Méthodes basées sur la simulation • Adaptation de la méthode CESTAC à la virgule fixe



[PDF] Correction du Travaux Dirigés N°2 Représentation de linformation

Convertir le nombre décimal 8625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754 1 Exercice N° 5 : Soient les 2 nombres codés suivant la norme IEEE 754 



[PDF] AIII Représentation des nombres en informatique - AlloSchool

13 déc 2017 · Un nombre entier naturel codé sur bits permettra de représenter 2 valeurs Les chiffres après la virgule sont des puissances de 1/10

  • Comment représenter un nombre en virgule flottante ?

    Virgule flottante
    Cette écriture représente les nombres de la manière suivante : signe × mantisse × baseexposant. La position de la virgule est fixée dans la mantisse. Par la suite, on la fait flotter en faisant varier l'exposant. C'est exactement comme dans les notations scientifique et ingénieur.

  • Comment coder un flottant ?

    Exemple : ?riture en nombre flottant du nombre décimal 10,375.

    1On donne la forme normalisée de ce nombre : 10,37510 = 1010,0112 = (–1)0 × 1,010011 × 23.2Le nombre décimal est positif, le signe vaut donc 0.3On applique l'exposant « décalage + 127 » : 3 + 127 = 130 codé en binaire par 10000010.

Architecture Des Ordinateurs

ISET Mahdia 2009 / 2010

Correction du Travaux Dirigés N°2

Exercice Complémentaire : (Conversions)

Ecrire les nombres suivants dans les bases 2, 8, 10 et 16 :

7F(16)_ 11000001(2) 1000001(2)_ 13(10) 755(8)_ 1100000011011110(2)_

Correction :

_______ _ 1111111(2) 177(8) 127(10) 7F(16) _ 11000001(2) 301(8) 193(10) C1(16) _ 1000001(2) 101(8) 65(10) 41(16) _ 1101(2) 15(8) 13(10) 0D(16) _ 111101101(2) 755(8) 493(10) 1ED(16) _ 1100000011011110(2) 140336(8) 49374(10) C0DE(16)

Exercice N° 1 :

Exprimez le nombre décimal 100 dans les bases de 2 à 9 et en hexadécimal

Correction :

Base 2 1100100

Base 3 10201

Base 4 1210

Base 5 400

Base 6 244

Base 7 202

Base 8 144

Base 9 121

Base 16 64

Exercice N° 2 :

Multiplier 10011011 et 11001101 en binaire.

Correction :

Exercice N° 3 :

Convertir le nombre décimal 8,625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754

Correction :

Conversion de 8,625 en binaire : 8,625 => 1000,101 car o Partie entière : 8 => 1000 o Partie décimale : 0,625 => 0,101 Normalisation : 1000,101 = 1000,101 x 20 = 0,1000101 x 24

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ISET Mahdia 2009 / 2010

Normalisation IEEE 754 : 1000,101 = 1,0001010 x 23 (de la forme 1,xxxx où xxx = pseudo mantisse) Décomposition du nombre en ses divers éléments : o Bit de signe : 0 (Nombre >0) o Exposant sur 8 bits biaisé à 127 => 3 + 127 = 130 => 10000010 o Pseudo mantisse sur 23 bits : 000 1010 00000000 00000000

Signe Exposant biaisé Pseudo mantisse

0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Exercice N° 4 :

Donnez la traduction à laquelle correspond le mot de 4 octets codé en hexadécimal suivant :

49 55 50 31, :

- un entier signé, - un entier représenté en complément à 2, - un nombre représenté en virgule flottante simple précision suivant la norme IEEE 754,

- une suite de caractères ASCII (représentés chacun sur 8 bits, le bit de plus fort poids étant

inutilisé et codé à 0)

Correction :

Hexadécimal 4 9 5 5 5 0 3 1

Binaire 0 100 1001 0 101 0101 0101 0000 0011 0001

Entier signé + 1 230 327 857

Complément à 2 + 1 230 327 857

IEEE 774

0 100 1001 0 101 0101 0101 0000 0011 0001

+ Exp biaisé : 146

Exp : 146 127 = 19

Pseudo mantisse : 101 0101 0101 000 0011 0001

Mantisse : 1, 101 0101 0101 0000 0011 0001

+ 1, 101 0101 0101 0000 0011 0001 x 219 + 1101 0101 0101 0000 0011, 0001 x 20 => 873 731, 0625

ASCII I U P 1

Exercice N° 5 :

Soient les 2 nombres codés suivant la norme IEEE 754 et représentés en hexadécimal :

3EE00000 et 3D800000

Calculez en la somme et donnez le résultat sous forme IEEE 754 et sous forme décimale. Même question avec les nombres : C8 80 00 00 et C8 00 00 00.

Correction :

Somme de 3EE00000 et 3D800000

Hexadécimal 3 E E 0 0 0 0 0

Binaire 0 011 1110 1 110 0000 0000 0000 0000 0000

IEEE 774 + Exp biaisé : 125

Exp : 125127 = -2

Pseudo mantisse : 110 0000 0000 0000 0000 0000

Mantisse : 1, 110 0000 0000 0000 0000 0000

+ 1, 110 x 2-2 ( => 0,4375 en décimal)

Hexadécimal 3 D 8 0 0 0 0 0

Binaire 0 011 1101 1 000 0000 0000 0000 0000 0000

IEEE 774 + Exp biaisé : 123 Exp : 123127 = -4

Pseudo mantisse : 000 0000 0000 0000 0000 0000

Mantisse : 1, 000 0000 0000 0000 0000 0000

+ 1 , 0 x 2-4 ( => 0,0625 en décimal)

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ISET Mahdia 2009 / 2010

(1,110 x 2-2 ) + (1,0 x 2-4 ) = (1,110 x 2-2 ) + (0,010 x 2-2 ) = (1,110 + 0,010) x 2-2 = 10,0 x 2-2 = 1,0 x 2-1

IEEE 774

+ 1, 0 x 2-1 ( => 0, 5 en décimal) + Exp : = -1

Biaisé :-1+127 = 126

Mantisse : 1, 0

Pseudo mantisse : 000 0000 0000 0000 0000 0000

Binaire 0 011 1111 0 000 0000 0000 0000 0000 0000

Hexadécimal 3 F 0 0 0 0 0 0

Somme de C8 80 00 00 et C8 00 00 00

Hexadécimal C 8 8 0 0 0 0 0

Binaire 1 100 1000 1 000 0000 0000 0000 0000 0000

IEEE 774 - Exp biaisé : 145 Exp : 145 127 =18

Pseudo mantisse : 000 0000 0000 0000 0000 0000

Mantisse : 1, 000 0000 0000 0000 0000 0000

- 1 , 0 x 218 (- 262 144 en décimal)

Hexadécimal C 8 0 0 0 0 0 0

Binaire 1 100 1000 0 000 0000 0000 0000 0000 0000 IEEE 774 - Exp biaisé : 1442 Exp : 144 127 = 17

Pseudo mantisse : 000 0000 0000 0000 0000 0000

Mantisse : 1, 000 0000 0000 0000 0000 0000

- 1 , 0 x 217 (- 131 072en décimal) (- 1,.0 x 218) + (- 1, 0 x 217) = (- 1,.0 x 218) + (- 0, 1 x 218) = - 1,1 x 218

IEEE 774

- 1,10 x 218 en décimal) - Exposant = 18 Biaisé: 18 + 127= 145 Mantisse : 1, 10

Pseudo mantisse : 100 0000 0000 0000 0000 0000

1 100 1000 1 100 0000 0000 0000 0000 0000

Hexadécimal C 8 C 0 0 0 0 0

Exercice N° 6 :

Convertissez les quantités suivantes en valeurs IEEE à virgule flottante simple précision :

A = 128 B = 32.75 C = 18.125

Correction :

A = 0100'0011'0000'0000'0000'0000'0000'0000

B = 1100'0010'0000'0011'0000'0000'0000'0000

C = 0100'0001'1001'0001'0000'0000'0000'0000

Exercice N° 7 :

Quelles valeurs sont représentées par les nombres IEEE à virgule flottante en simple précision

présentés ci-après:

A = 1011'1101'0100'0000'0000'0000'0000'0000

B = 0101'0101'0110'0000'0000'0000'0000'0000

C = 1100'0001'1111'0000'0000'0000'0000'0000

Correction :

A = -0.046875

B = 1.539x1013

C = -30.0

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Exercice N° 9 :

Supposez un ordinateur 11 bits avec les nombres

réels représentés selon le format suivant, avec

Pour les valeurs 45.125 et 12.0625 donnez:

a. la représentation de chaque opérande

Correction :

45.125 = 0'1100'011010 erreur = 0.125

-12.0625 = 1'1010'100000 erreur = 0.0625quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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