[PDF] Chapitre 1 : Principe de raisonnement par récurrence

Quel est le principe du raisonnement par récurrence ?

Le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une proposition est vraie pour tout entier naturel n.
C'est l'une des méthodes de démonstration utilisées en mathématiques.
L'ensemble des entiers naturels est noté N, il contient l'ensemble des entiers qui sont positifs.

Comment résoudre un raisonnement par récurrence ?

Le raisonnement par récurrence : nouvelle méthode pour étudier les variations d'une suite

Comment conclure une récurrence ?

4.
Conclusion: Par le principe de récurrence, P(n) est vraie pour tout n ? n0.
Remarque 1 ATTENTION AUX ERREURS DE REDACTION (trop souvent rencontrées) Supposons que P(n) est vraie pour tout n ? n0 (ou ?n ? n0) • Supposons que P(n) est vraie à partir d'un certain rang n ? n0

Comment conclure une récurrence ?

Définition : Une propriété est dite héréditaire à partir du rang n₀ si lorsque pour un entier k n₀, la propriété est vraie, alors elle est vraie pour l'entier k+1.
Dans l'exemple, si on suppose qu'un domino (k) tombe alors le domino suivant (k+1) tombe également.