Chapitre 1 : Principe de raisonnement par récurrence
Chapitre 1. Le principe du raisonnement par récurrence. I. Exemple introductif. On considère les suites de terme général : un = 0 + 1 + + (n – 1) + n =.
Chapitre 1. Raisonnement par récurrence
3) Bien sûr dans un raisonnement par récurrence
RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
Le chapitre en un clin d'œil. ? Les exercices. 1. Assimiler le cours arto s d'u exemple : 80 1 0 7 0 81 1 Principe du raisonnement par r currence.
Chapitre 1 - Raisonnement par récurrence
Par le principe du raisonnement par récurrence Hn est vraie pour tout entier n ? N. 1.3.2 Avec une suite. Exercice : On définit la suite suivante pour tout
TERMINALE S Chapitre 1 : Raisonnement par récurrence
1/2. 1. Principe. Le raisonnement par récurrence permet de démontrer si une proposition Pn qui dépend de n est vraie ou fausse. Principe du raisonnement par
Le raisonnement par récurrence
Théorème 1 : Principe de récurrence. Soit P (n) une propriété définie sur N. Si les conditions suivantes sont véfiriées : 1. Initialisation. P (0) est vraie;. 2
Chapitre 1. Le raisonnement par récurrence
Chapitre 1. Le raisonnement u0 = 1 et pour tout entier naturel n un+1 = 2un + 1. ... On énonce maintenant le principe du raisonnement par récurrence.
Chapitre 1 : Suites et raisonnement par récurrence TS A. Rappels B
Chapitre 1 : Suites et raisonnement par récurrence. TS. A. Rappels. 1. Suite. Soit n0 un entier naturel. Une suite définie pour n n0
Chapitre 1. Raisonnement par récurrence
Chapitre 1. Raisonnement par récurrence. 1. Comment effectuer et rédiger Coach : Ce type de raisonnement a été inventé par le génialissime Blaise Pascal.
Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
en classe de première dans le chapitre des suites1 en particulier les suites arithmétiques et géométriques. Principe du raisonnement par récurrence.
1 Chapitre 1
Le principe du raisonnement par
récurrenceI. Exemple introductif
On considère les suites de terme général : un = 0 + 1 + + (n - 1) + n = n (n + 1) 2 vn = 03 + 13 + + (n - 1)3 + n3. Ces deux suites sont définies par une formule explicite. On souhaiterait obtenir une formule permettant de calculer explicitement vn en fonction de un. Autrement dit, on aimerait trouver une relation entre un et vn. À première vue, cette formule ne saute pas aux yeux. Dans une telle situation, le calcul des premiers termes est souvent intéressant pour se faire une " idée » : u0 = 0 (0 + 1)2 = 0 v0 = 03 = 0
u1 = 1 (1 + 1)2 = 1 × 2
2 = 1 v1 = 03 + 13 = 0 + 1 = 1
u2 = 2 (2 + 1)2 = 2 × 3
2 = 3 v2 = (03 + 13) + 23 = 1 + 8 = 9
u3 = 3 (3 + 1)2 = 3 × 4
2 = 6 v3 = (03 + 13 + 23) + 33 = 9 + 27 = 36
u4 = 4 (4 + 1)2 = 4 × 5
2 = 10 v4 = (03 + 13 + 23 + 33) + 43 = 36 + 64 = 100.
Nous remarquons alors que les suite (un) et (vn) semblent obéir à une loi toute simple : à chaque rang n, le terme vn est égal au carré du terme un correspondant. Nous pouvons donc émettre la conjecture suivante : pour tout n Û, vn = un2. Chapitre 1 : Principe de raisonnement par récurrence2 Une conjecture n'est pas une preuǀe, ni une affirmation forcĠment
vraie (certaines conjectures se révèlent parfois fausses) !!! d'observations. Alors comment confirmer, par une démonstration, la propriété conjecturée ci-dessus ? Notons p la propriété définie pour n Û par : p(n) : vn = un2. Remarquons que p(0) est vraie. En effet, v0 = 03 = 02 = u02. Supposons un instant que, pour un certain entier n, on ait effectivement la propriété vn = un2. Alors on aurait successivement : vn + 1 = 03 + 13 + + n3 + (n + 1)3 en remplaçant n par n н 1 dans l'edžpression de vn vn + 1 = vn + (n + 1)3 par définition de la suite (vn) vn + 1 = quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] 5ème FRACTIONS N3 A) QU 'EST- CE QU 'UNE FRACTION ? : B
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