Systèmes de référence et coordonnées GPS
12 juil. 2013 SURFACES DE REFERENCE. Surface topographique. 4 géoïde ... à l'ellipsoïde et l'équateur de ... Ellipsoïde géoïde. N. N hauteur du géoïde.
Notions de base Géodésie
L'éllipsoïde local ajuste la partie du géoïde qui correspond à la zone géo- graphique sur laquelle on travaille. Systèmes de localisation. Exemple :.
Systèmes de coordonnées
terre tout comme en mer. 1. Océan. 2. Ellipsoïde. 3. Déformation locale. 4. Continent. 5. Géoïde
Laboratoire de Recherche en Géodésie Service de Géodésie et
Calcul de géoïde par la méthode de Stokes . ?? est l'anomalie de la pesanteur. - La hauteur du géoïde au dessus de l'ellipsoïde est alors :.
Altimétrie spatiale
5 sept. 2014 renseignent sur la surface moyenne océanique (proche du géoïde) ... géoide ellipsoide. ?g = g. P ?? ?. P anomalie de gravité ...
Géoïde : mythe ou réalité ?
Le passage de la hauteur au-dessus de l'ellipsoïde à l'altitude n'a rien de trivial et le centimètre est difficile à obtenir dans cette transformation même si
Pesanteur et géoïde
2.3.4 Equipotentielles du champ de pesanteur réel – LE géoïde Plaçons-nous sur l'ellipsoïde (= géoïde) de référence où le potentiel vaut U =.
COURS DE GÉODÉSIE Chapitre 1 Généralités sur la Géodésie ES1
géoïde représente la Terre débarrassée de son relief. 5.3 L'ellipsoïde : C'est une surface géométrique simple donnant une approximation du géoïde.
La Figure de la Terre
12 oct. 2013 Milieu du XX`eme si`ecle : Le géo?de ne diff`ere jamais de l'ellipso?de de référence de plus de 100m soit 1/100000`eme du rayon terrestre.
GEN 99 28 MAR 19 SYSTÈME GEODÉSIQUE DE RÉFERENCE
28 mar. 2019 Note: In metropolitan France the undulation of the geoid is always positive (geoid above the ellipsoid). 2.2 WARNING: User's attention is drawn ...
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27 mar 2019 · En bas : hauteur du géoïde par rapport à l'ellipsoïde en mètres Geophysical Journal International 171 1 177–190 [ pdf ]
Ellipsoide et Geoide - Ellipsoïde et Geoïde - Accueil
Géoïde : Le Géoïde quant à lui est une représentation du globe terrestre qui est une surface sur laquelle tous les points sont soumis à la même
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géoïde représente la Terre débarrassée de son relief 5 3 L'ellipsoïde : C'est une surface géométrique simple donnant une approximation du géoïde
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27 fév 2020 · I Géoïde et ellipsoïde II Coordonnées géographiques III Coordonnées cartésiennes géocentriques IV Coordonnées planes
[PDF] Cours de Géométronique - 2 LES RÉFÉRENTIELS GÉODÉSIQUES
Figure 2 3 1 Géoïde surface terrestre et ellipsoïdes local (européen) et mondial Amérique du nord Europe Ellipsoïde mondial
[PDF] La Figure de la Terre
12 oct 2013 · La Terre est-elle un ellipso?de ? La Terre est un peu cabossée Un jour une br`eve Géo?de : lieu des points `a altitude zéro
[PDF] La localisation sur terre doc 1/2 - FFPLUM
En France la grille de référence d'altitudes la plus récente est la RAF09 On constate que le géoïde est situé entre 45 et 55 mètres au-dessus de l'éllipsoïde
[PDF] Notions de base Géodésie
Le géoïde est une surface abstraite qui épouse au mieux la forme (bosselée) de la Terre En tout point de cette surface la force de gravité est la même : on
[PDF] Cours ?1 - Université Blida 1
L'ellipsoïde est assez proche du géoïde selon la forme mais est simple dans la description mathématique 1 Océan — 2 Ellipsoïde — 3 Déformation locale — 4
Quelle est la différence entre un géoïde et un ellipsoïde ?
Pour résumer: l'ellipso? modélise la forme de notre globe. Elle ne modélise pas notre relief. Le géo? lui modélise une surface où tous les points subissent le même effet de la gravitation. C'est une surface équipotentielle.Pourquoi la Terre à une forme ellipsoïdale ?
La forme de la surface des eaux de la Terre est ovale parce que la pesanteur est plus faible à l'équateur qu'aux pôles et que la force centrifuge tend à renfler les régions de basses latitudes aux dépens des régions polaires.Pourquoi la Terre est un géoïde ?
L'une de ces surfaces est choisie comme référence de l'altitude, c'est celle qui coïncide avec le niveau moyen des océans. On l'appelle le géo?.- Le géo? étant une surface équipotentielle de pesanteur particulière, il sert de zéro de référence pour les mesures précises d'altitude. Les applications sont nombreuses : hydrologie (étude des bassins versants), aéronautique, balistique.
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Altimétrie spatiale
Le géoïde
Sean Bruinsma / CNES
Ecole d"Eté 2014, Saint-Pierre d"Oléron, 1-5 septembre 2014Ecole d"Eté 2014
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Introduction
Potentiel de gravitation et pesanteur
Harmoniques sphériques
Le potentiel normal
Le modèle linéaire de la gravimétrie
Systèmes de hauteurs
Réduction des mesures gravimétriques
Solution du problème de Stokes
Les modèles globaux du potentiel
Modèle de géoïde combiné
Bathymétrie
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La circulation
océaniqueLa circulation océanique
Ecart (en cm) entre surface moyenne de la mer et surface du géoïde ( = topographie dynamique moyenne)Ecole d"Eté 2014
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Les mesures altimétriques :
renseignent sur la surface moyenne océanique (proche du géoïde)Ecole d"Eté 2014
5 / 103Géoïde :
La surface équipotentielle du champ de gravité de la terre ajustée au mieux, au sens du moindre carré, à la surface moyenne des océans (marégraphes, altimétrie). C"est l"hypothétique océan 'au repos", sans courants.C"est la référence des hauteurs physiques.
Modèle global du potentiel terrestre :̘modèle du potentiel en harmoniques sphériques, tronqué au degré et ordre maximum n. La hauteur du géoïde
se calcule à chaque point de la terre.Résolution du modèle : 20000/n(km)
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Harmoniques sphériques (de Laplace) : Plm(sin
j) cos m l, Plm(sin j) sin m l degré ££££L ££££¥¥¥¥1l2l10RSCRGM
25l 0m2 lm2 lm+»+- gSpectre en hauteur de géoïde : (Règle de Kaula)
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7 / 103Introduction
Potentiel de gravitation et pesanteur
Harmoniques sphériques
Le potentiel normal
Le modèle linéaire de la gravimétrie
Systèmes de hauteurs
Réduction des mesures gravimétriques
Solution du problème de Stokes
Les modèles globaux du potentiel
Modèle de géoïde combiné
Bathymétrie
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8 / 103Newton : loi de la gravitation universelle
PP"2rMmGF=
Toute la théorie du champ de gravité repose sur la loi de la gravitation universelle énoncée par Newton :Le point P crée en tout point de l"espace un
champ dit newtonien qui dérive du potentiel : rGMU= tel que l"accélération du point P" est : 3 33r zGMzUzryGMyUyrxGMxUx Ce potentiel vérifie l"équation de Laplace (1785): 0zU yU xUU22 22
22
D r rMmGF3=
Soit en notation
vectorielle :3"rrGMaccP-=
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V(P)=G
r(Q) lPQS∫dSQ
a(P)= -G r(Q) lPQ3S∫l
PQdSQS∫∫∫
S∫
;dxQdyQdzQ = dSQ Pour un corps de forme aléatoire, la densité peut être définie par: r=limD®0 DmDS =dmdS Le potentiel gravitationnel V peut s"écrire dans ce cas:Ecole d"Eté 2014
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Exemple du potentiel et l"accélération à la surface d"une sphère creuse. V=43pGrRo3-Ri3
r =GMshell r az= -4 3pG rRo3-Ri3 r2 = -GMshell r2Ecole d"Eté 2014
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Exemple du potentiel et l"accélération à la surface d"une sphère creuse. V=43pGrRo3-Ri3
r =GMshell r az= -4 3pG rRo3-Ri3 r2 = -GMshell r2Et pour une sphère pleine (Ri= 0):
V=G4 3 pr R3 r =GM r az= - GMr2Ecole d"Eté 2014
12 / 103L"accélération gravitationnelle à la surface de la terre :
approximation sphériqueR= 6370800 m
rrrr= 5515 kgm-3(densité moyenne)G= 6.6732 10-11 Nm2kg-2
M= 43prR3=5.973×1024kg
GM R2=9.82ms-2
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P ext.
S:P int. S:DPV=
=0 LAPLACE -4 pGr(P) POISSONNB: Laplace = Poisson si densité=0
Les solutions de l"équation de Laplace sont des fonctions harmoniquesThéorème de Stokes :
Une fonction Vharmonique à l"extérieur de SSSSest définie uniquement par ses valeurs à la surface. En revanche, il y a un nombre infini des distributions de masse donnant Vcomme potentiel extérieur. Donc nous n"avons pas besoin de connaître la distribution de densité afin de calculer le potentiel à l"extérieur de la terre.NB2: GOCE va mesurer les gradients de gravité
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W =V+Z=constant (=c0,c1,c2,etc) =G r(Q) l PQS∫dS+1
2 w2r2cos2
j L"accélération centrifuge (max à l"équateur); le repère terrestre tourneGravitation et pesanteurLe potentiel de pesanteur West la somme du potentiel de la gravitation V et de la centrifuge Z :Définition du vecteur de gravité g
srd510292115.7-= w z 0 22yx F cww
W=constant=sont des cas particuliers et on
parle d"une surface équipotentielleEcole d"Eté 2014
15 / 103La définition naturelle de hauteur émerge de la pesanteur. Les fonctions
W=constante définissent des surfaces convexes appelées surfaces de niveau équipotentielles de pesanteur, ou surfaces de niveau. Le géoïde est la surface de l"océan global au repos (sans courants), qui constitue une équipotentielle de pesanteur, c"est-à-dire une surface où l"eau est en équilibre gravitationnel et n"a de raison de s"écouler dans un sens ou un autre. Le géoïde se prolonge sous les continents, définissant ainsi le niveau zéro des altitudes. Le géoïde (W0)Les directions des fils à plombs (pesanteur) sont perpendiculaires aux surfaces. Hauteur physiqueEcole d"Eté 2014
16 / 103Potentiel de gravitation et pesanteur
Harmoniques sphériques
Le potentiel normal
Le modèle linéaire de la gravimétrie
Systèmes de hauteurs
Réduction des mesures gravimétriques
Solution du problème de Stokes
Les modèles globaux du potentiel
Modèle de géoïde combiné
Bathymétrie
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17 / 103Développement du potentiel terrestre en harmoniques sphériques
Solution de l"équation de
Laplace
DPV= =0 2+cot +1sin On suppose qu"une solution de la forme suivante existe:V(q,l,r)=Y(q,l)f(r)
Ynm( q,l)=Pnm(cos q)cos ml sinm lSolution équation différentielle
(harmoniques de surface):Ecole d"Eté 2014
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Ynm( q,l)=Pnm(cos q)cos ml sinm lSolution de l"équation différentielle
(harmoniques de surface) : Et: f(r) =c×r-(n +1) La solution complète à la surface et au-dessus (' R/r"):V(q,l,r)=R r ) ) (n +1) n=o¥∑Anmcosm
l+Bnmsinm l ( )Pnmcos q m=on∑ Les coefficients A et B ont l"unité d"un potentiel; on les transforme en coefficients C et S sans unité : Anm= GMRCnm;Bnm=
GMR Snm V( q,l,r)=GM R R r( ) ) (n +1) n=o¥∑Cnmcosm
l+Snmsinm l ( )Pnmcos q m=on∑Ecole d"Eté 2014
19 / 103Le degré 0 agit comme facteur d"échelle de la masse conventionnelle M de la Terre:
GM est défini par sa valeur en Temps Coordonné Géocentrique (TCG). Cette constante gravitationnelle géocentrique, incluant la masse de l"atmosphère, est en fait déduite de l"ajustement d"orbite des satellites Lageos-1 et -2 à partir des données de suivi laser :GM = 3.986004418 10
14±8 105m3 s-2(IERS Standards)
Le TCG est une échelle de temps-coordonnée (le tdes équations) liée au système de référence spatio-temporel géocentrique. Il diffère du Temps Terrestre (TT), temps- coordonné lié à la réalisation du Temps Atomique International (TAI, appelé temps propre mesurable) et rapporté au géoïde: TT = TAI + 32.184 s (pour assurer la continuité avec le TE) Dans cette échelle rapporté à un temps mesurable, GM s"obtient par transformation: GMTT= GMTCG (1 - LG) = 3.986004415 1014m3 s-2
avec LG≈ 7. 10-10
(C"est la valeur adoptée dans les modèles EIGEN)Expression du coefficient de degré 0C0,0=1
M dmV∫∫∫=1Ecole d"Eté 2014
20 / 103Degré 1 :
Le degré 1 définit le centre des masses G de la Terre tel que : Le degré 1 varie principalement en fonction du transfert saisonnier des masses fluides superficielles. Les satellites orbitant autour du centre des masses, cette variation se répercute d"autant sur l"origine du système de référence terrestre (le centre de figure) dont l"ITRF est la réalisation.C1,0=1
Ma e¢ r V∫∫∫P1,0sin¢
j ( )dm=1 Ma e¢ r V∫∫∫sin¢
j dm 1 Ma e¢ z dmV∫∫∫=zG
a eC1,1=1
Ma e¢ r V∫∫∫P1,1sin¢
j ( )cos¢ l dm=1 Ma e¢ r cos¢
jV∫∫∫cos¢
l dm 1 Ma e¢ x dmV∫∫∫=xG
a eS1,1=1
Ma e¢ r V∫∫∫P1,1sin¢
j ( )sin¢ l dm=1 Ma e¢ r cos¢
jV∫∫∫sin¢
l dmquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] géoïde définition
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