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LE GEOIDE : UNE EQUIPOTENTIELLE DE PESANTEUR

1- Expliquez le titre de l"exercice en utilisant vos connaissances.

2- Exercice d"application

: Le Mississipi coule-t-il vers le haut ?

Répondre à cette curieuse question.

On précise que ce fleuve s"écoule à peu près du nord vers le sud et que sa source est plus

proche (de 5 kilomètres!) du centre de la Terre que son embouchure. Ce n©est pas une plaisanterie, ni un "miracle", expliquer. (Un schéma est indispensable pour justifier la réponse)

3- A partir des 3 documents proposés, présenter la diversité des ondulations du géoïde et

leurs causes. DOCUMENT 1 : Le géoïde altimétrique sur l"Atlantique Nord.

DOCUMENT 2 : Géoïde de la Terre

DOCUMENT 3 : Géoïde au niveau de la France

Terre sphérique homogène immobile, verticale = rayon terrestre

À "l©altitude 0" P = m g

0 où m est la masse de l©objet et g0 = 9,8N/kg, l©intensité de la pesanteur, est la même en

tout point d©altitude 0. Le poids d©un objet donné ne dépend alors que de son altitude*.

(Poids d©un objet de masse m à l©altitude h est donné, dans cette approximation, par l©expression : F = m g

0 R2/(R

+ h)

2 où R représente le rayon de la Terre : R = 6,4 × 106 m

Conséquences de la rotation de la Terre sur sa forme

La Terre est un ellipsoïde aplatie aux pôles et renflée à l©équateur. Son rayon aux pôles est de 6356,754 km et

son rayon à l©équateur vaut : R e = 6378,139 km, soit une différence de 21 km environ entre les deux. (trois millième de son rayon) Cet aplatissement est dû à la rotation de la Terre autour de son axe. Terre déformable malgré sa grande viscosité.

La verticale : la direction du fil à plomb

La verticale en un point donné de la surface de la Terre est la direction du fil à plomb en ce point. Cette direction

dépend du lieu, et n©est dirigée vers le centre de la Terre qu©en première approximation.

Si la surface de la Terre était recouverte d©eau en équilibre, la direction du fil à plomb serait constamment

perpendiculaire à la surface de l©eau. L©horizontale : une surface bosselée aussi appelée "équipotentielle de pesanteur"

On appelle "horizontale" toute surface perpendiculaire en tout point à la verticale. Cette surface est aussi une

équipotentielle de pesanteur, c©est-à-dire une surface sur laquelle le potentiel de pesanteur (f(gravité, rotation

terrestre et marées) est constant.

L©équipotentielle de pesanteur particulière correspondant avec le niveau moyen des océans (en supprimant la

houle, les courants marins, les variations thermiques etc...) est appelée "géoïde".

En toute première approximation, le géoïde est une sphère, en deuxième approximation il s©agit d©un ellipsoïde,

que l©on appelle l©"ellipsoïde de référence", en toue rigueur il ne s©agit ni d©un ellipsoïde, ni même d©une surface

de révolution. F(inhomogénéités de la Terre DOC 1, 2 & 3)

Si l©on veut obtenir la forme véritable des équipotentielles de pesanteur terrestres, il faut tenir compte des forces

centrifuges et de toutes les forces de gravitation, celles-ci dépendant non seulement des irrégularités de la

surface terrestre mais aussi des inhomogénéités en profondeur des matériaux dont la Terre est composée.

En observant la surface de la mer par satellites que l©on peut se faire une idée des montagnes sous-marines

existant à cet endroit : on constate des irrégularités persistantes de la surface de l©eau, ces irrégularités sont, pour

certaines, dues au relief du fond des mers DOC 1, et pour d©autres à des inhomogénéités présentes dans le

manteau de la Terre DOC 2 (ces irrégularités peuvent faire jusqu©à une centaine de mètres).

Qu©est-ce que le "haut" et le "bas"?

Le "haut" et le "bas" pour un individu situé sur une équipotentielle de pesanteur donnée sont définis par la

position des objets par rapport à cette équipotentielle. La pesanteur est-elle constante sur une horizontale? NON !

La réponse doit maintenant sembler claire : la force de pesanteur n©a pas de raison d©être constante sur une

horizontale. Une horizontale, par définition, est une surface où le potentiel de pesanteur est constant, et il n©y a

pas de lien entre constance du potentiel et constance de la force. Analogie : potentiel et force (= gradient donc la dérivée du potentiel

courbes de niveau (altitude constante) et la pente (gradient d©altitude) n©est pas la même en tout point d©une

courbe de niveau.

Mississipi : La force de gravitation est plus intense à la source du Mississipi (plus proche du centre de la Terre,

quoique plus haute) qu©à son embouchure (plus éloignée du centre de la Terre, quoique plus basse).

Entre sa source et son embouchure, il s©est rapproché de l©équateur... Or, le pôle est plus proche du centre de la

Terre que l©équateur, ceci explique que la source du Mississipi puisse être plus près du centre de notre planète

que son embouchure... Mais le Mississipi coule-t©il donc "vers le haut"?

Qu©appelle-t©on "haut" et "bas"?

L©intensité de la pesanteur est plus forte à la source du Mississipi (plus proche du centre de la Terre) qu©à son

embouchure, est-ce normal ?

Il y a 21 kilomètres de différence entre le rayon au pôle Nord et celui à l©équateur, donc deux points peuvent se

trouver à la même altitude bien qu©il y ait des kilomètres de différence entre leurs distances respectives au centre

de la Terre.

De même, bien que la source d©un fleuve soit plus haute que son embouchure, ceci ne permet pas de conclure

quoi que ce soit sur les distances de la source et de l©embouchure au centre de la Terre.

Si on imagine, par exemple, un fleuve qui coulerait du Pôle à l©équateur, sa source pourrait être jusqu©à 21

kilomètres plus haute que son embouchure et malgré tout être plus proche du centre de la Terre.

La source d©un fleuve peut être plus proche du centre de la Terre que son embouchure, bien qu©elle appartienne à

l©équipotentielle de pesanteur la plus haute (les échelles n©ont pas été respectées sur cette image)

Le cas du Mississipi, quoique pas aussi extrême que cet exemple imaginaire, illustre bien la différence qui existe

entre "altitude" et "distance au centre de la Terre" : le Mississipi ne coule pas "vers le haut" mais "vers un point

plus éloigné du centre de la Terre", de plus, si la pesanteur est plus intense à sa source qu©à son embouchure, le

fleuve coule bien d©un point dont le potentiel de pesanteur est plus élevé vers un point dont le potentiel de

pesanteur est plus faible.

Altitude d©un point (qui est 0 si le point se trouve sur le géoïde) distance au centre de la Terre.

Equipotentielle de pesanteur potentiel de pesanteur constant Mais force de pesanteur non constante cette surface.

Différence de gravité qui existe entre le Pôle et un point du géoïde qui serait situé sur l©équateur terrestre : bien

que ces deux points soient à la même altitude ne pas confondre force et potentiel!...

Elements de correction :

RAF 98 : Corrélation avec les structures géologiques Le lien avec les structures géologiques est évident :

- les massifs montagneux sont immédiatement visibles et correspondent à des anomalies positives du

géoïde et des surfaces de conversion. Ces anomalies sont liées à l©excès de masse dû aux montagnes

combiné avec leur conséquence en profondeur. Ces anomalies sont de l©ordre de 5-6 mètres sur les

Alpes et les Pyrénées, de 4 mètres sur le Massif Central, 1 mètre sur les Vosges.

- les creux de ces surfaces correspondent aux bassins sédimentaires Parisien et Aquitain. Ces creux sont

de l©ordre de 1 mètre pour le bassin Aquitain et 2.5 mètres pour le bassin Parisien.

- enfin, en Bretagne, on note la pente positive vers l©ouest de ces surfaces qui correspond à une anomalie

à grande longueur d©onde centrée sur le sud de l©Islande.quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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