LE GEOIDE : UNE EQUIPOTENTIELLE DE PESANTEUR 1
Terre sphérique homogène immobile verticale = rayon terrestre. À "l'altitude 0" P = m g0 où m est la masse de l'objet et g0 = 9
Leçon n 1: Forme de la Terre champ de gravité et géodésie Anny
25 févr. 2013 Le champ de gravité terrestre déforme les trajectoires des satellites ... Le géoide (forme de la Terre) mesuré par le satellite.
Altimétrie spatiale
5 sept. 2014 renseignent sur la surface moyenne océanique (proche du géoïde) ... Modèle global du potentiel terrestre : modèle du potentiel en ...
Comment déterminer le géoïde au-dessus des continents ?
5 avr. 2001 https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/geoide-continental2.xml - Version du ... Ondulations à grande longueur d'onde du géoïde terrestre.
Pesanteur et géoïde
En anglais pesanteur se traduit par gravity. 2.2 La pesanteur terrestre. 2.2.1 Attraction gravitationnelle d'une Terre sphérique. Nous cherchons à déterminer
Géoïde pesanteur et forme de la Terre - Frédéric Chambat
http://frederic.chambat.free.fr/ens/diaporamas/gravi_udppc0710.pdf
Mesurer le géoïde en milieu continental
12 mars 2001 (Voir également Comment déterminer le géoide au-dessus des continents ? ) La gravité terrestre. Lorsqu'on lâche un objet de la fenêtre du ...
Détermination de lexactitude dun géoïde gravimétrique
11 janv. 2017 l'anomalie d'altitude (l'écart entre le telluroïde et la surface terrestre ou l'écart entre le quasi-géoïde et l'ellipsoïde).
Laltitude : une question de point de vue
géoïde il a fallu trouver un ersatz permettant de réaliser facilement des calculs. On a donc modélisé le champ de pesanteur terrestre.
[PDF] La Terre ellipsoïdale ? Les ellipsoïdes et le géoïde
27 mar 2019 · Pour un géophysicien la notion de “forme” de la Terre regroupe plusieurs concepts différents tels que le potentiel de pesanteur le géoïde la
[PDF] Comment déterminer le géoïde au-dessus des continents ?
5 avr 2001 · Ondulations du géoïde terrestre L'amplitude des ondulations est exagérée d'un facteur 100 000 par rapport au rayon de la Terre
[PDF] LE GEOIDE : UNE EQUIPOTENTIELLE DE PESANTEUR 1
Terre sphérique homogène immobile verticale = rayon terrestre À "l'altitude 0" P = m g0 où m est la masse de l'objet et g0 = 98N/kg l'intensité de la
[PDF] Géoïde pesanteur et forme de la Terre - Frédéric Chambat
La surface des océans (supposés au repos) est donc une équipotentielle : on l'appelle le géoïde C'est la surface d'altitude h=0 Intensité de la pesanteur et
[PDF] Pesanteur et géoïde - Laboratoire de Géologie de lENS
Toute masse à la surface où à l'intérieur de la Terre subit une force dont l'origine est l'attraction gravitationnelle de la Terre (et des autres corps proches
[PDF] Détermination pratique de modèles de géoïde et autres surfaces
de l'écorce terrestre entre le géoïde et la surface topographique (Molodenski et al 1960) Leur inventeur (Hirvonen 1961) a ainsi défini une surface de
[PDF] Géoïde et anomalies - WordPresscom
Un géoïde est une surface équipotentielle de pesanteur proche du niveau moyen des mers Comme l'orientation du champ de pesanteur varie à la surface de la Terre
[PDF] le géoïde - Horizon IRD
Le géoïde est une surface équipotentielle du champ de pesanteur En théorie la forme du géoïde et l'ensemble des valeurs de la gravité forment deux
[PDF] Forme de la Terre champ de gravité et géodésie Anny Cazenave
4 avr 2013 · Le champ de gravité terrestre déforme les trajectoires des satellites Le géoide (forme de la Terre) mesuré par le satellite
[PDF] Altimétrie spatiale
5 sept 2014 · Géoïde : La surface équipotentielle du champ de gravité de la terre ajustée au mieux au sens du moindre carré à la surface moyenne des océans
Pourquoi Dit-on que la terre est un géoïde ?
L'une de ces surfaces est choisie comme référence de l'altitude, c'est celle qui coïncide avec le niveau moyen des océans. On l'appelle le géo?.Comment calculer le géoïde ?
Le géo? est la surface du potentiel de pesanteur terrestre qui coïncide au mieux avec le niveau moyen de la mer. Si on appelle W le potentiel et W0 le potentiel sur le géo?, le géo? est caractérisé par l'équation : W = W0.Quelle est la différence entre le géoïde et l'ellipsoïde ?
Un ellipso? est symétrique autour de trois axes mutuellement perpendiculaires qui se coupent au centre». Définition du géo? : «Surface équipotentielle du champ de pesanteur, choisie pour être voisine du niveau moyen des mers».- Ondulations du géo? terrestre. L'amplitude des ondulations est exagérée d'un facteur 100 000 par rapport au rayon de la Terre.
Ecole d"Eté 2014
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Ecole d"Eté 2014
Altimétrie spatiale
Le géoïde
Sean Bruinsma / CNES
Ecole d"Eté 2014, Saint-Pierre d"Oléron, 1-5 septembre 2014Ecole d"Eté 2014
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Introduction
Potentiel de gravitation et pesanteur
Harmoniques sphériques
Le potentiel normal
Le modèle linéaire de la gravimétrie
Systèmes de hauteurs
Réduction des mesures gravimétriques
Solution du problème de Stokes
Les modèles globaux du potentiel
Modèle de géoïde combiné
Bathymétrie
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La circulation
océaniqueLa circulation océanique
Ecart (en cm) entre surface moyenne de la mer et surface du géoïde ( = topographie dynamique moyenne)Ecole d"Eté 2014
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Les mesures altimétriques :
renseignent sur la surface moyenne océanique (proche du géoïde)Ecole d"Eté 2014
5 / 103Géoïde :
La surface équipotentielle du champ de gravité de la terre ajustée au mieux, au sens du moindre carré, à la surface moyenne des océans (marégraphes, altimétrie). C"est l"hypothétique océan 'au repos", sans courants.C"est la référence des hauteurs physiques.
Modèle global du potentiel terrestre :̘modèle du potentiel en harmoniques sphériques, tronqué au degré et ordre maximum n. La hauteur du géoïde
se calcule à chaque point de la terre.Résolution du modèle : 20000/n(km)
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Harmoniques sphériques (de Laplace) : Plm(sin
j) cos m l, Plm(sin j) sin m l degré ££££L ££££¥¥¥¥1l2l10RSCRGM
25l 0m2 lm2 lm+»+- gSpectre en hauteur de géoïde : (Règle de Kaula)
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7 / 103Introduction
Potentiel de gravitation et pesanteur
Harmoniques sphériques
Le potentiel normal
Le modèle linéaire de la gravimétrie
Systèmes de hauteurs
Réduction des mesures gravimétriques
Solution du problème de Stokes
Les modèles globaux du potentiel
Modèle de géoïde combiné
Bathymétrie
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8 / 103Newton : loi de la gravitation universelle
PP"2rMmGF=
Toute la théorie du champ de gravité repose sur la loi de la gravitation universelle énoncée par Newton :Le point P crée en tout point de l"espace un
champ dit newtonien qui dérive du potentiel : rGMU= tel que l"accélération du point P" est : 3 33r zGMzUzryGMyUyrxGMxUx Ce potentiel vérifie l"équation de Laplace (1785): 0zU yU xUU22 22
22
D r rMmGF3=
Soit en notation
vectorielle :3"rrGMaccP-=
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V(P)=G
r(Q) lPQS∫dSQ
a(P)= -G r(Q) lPQ3S∫l
PQdSQS∫∫∫
S∫
;dxQdyQdzQ = dSQ Pour un corps de forme aléatoire, la densité peut être définie par: r=limD®0 DmDS =dmdS Le potentiel gravitationnel V peut s"écrire dans ce cas:Ecole d"Eté 2014
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Exemple du potentiel et l"accélération à la surface d"une sphère creuse. V=43pGrRo3-Ri3
r =GMshell r az= -4 3pG rRo3-Ri3 r2 = -GMshell r2Ecole d"Eté 2014
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Exemple du potentiel et l"accélération à la surface d"une sphère creuse. V=43pGrRo3-Ri3
r =GMshell r az= -4 3pG rRo3-Ri3 r2 = -GMshell r2Et pour une sphère pleine (Ri= 0):
V=G4 3 pr R3 r =GM r az= - GMr2Ecole d"Eté 2014
12 / 103L"accélération gravitationnelle à la surface de la terre :
approximation sphériqueR= 6370800 m
rrrr= 5515 kgm-3(densité moyenne)G= 6.6732 10-11 Nm2kg-2
M= 43prR3=5.973×1024kg
GM R2=9.82ms-2
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P ext.
S:P int. S:DPV=
=0 LAPLACE -4 pGr(P) POISSONNB: Laplace = Poisson si densité=0
Les solutions de l"équation de Laplace sont des fonctions harmoniquesThéorème de Stokes :
Une fonction Vharmonique à l"extérieur de SSSSest définie uniquement par ses valeurs à la surface. En revanche, il y a un nombre infini des distributions de masse donnant Vcomme potentiel extérieur. Donc nous n"avons pas besoin de connaître la distribution de densité afin de calculer le potentiel à l"extérieur de la terre.NB2: GOCE va mesurer les gradients de gravité
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W =V+Z=constant (=c0,c1,c2,etc) =G r(Q) l PQS∫dS+1
2 w2r2cos2
j L"accélération centrifuge (max à l"équateur); le repère terrestre tourneGravitation et pesanteurLe potentiel de pesanteur West la somme du potentiel de la gravitation V et de la centrifuge Z :Définition du vecteur de gravité g
srd510292115.7-= w z 0 22yx F cww
W=constant=sont des cas particuliers et on
parle d"une surface équipotentielleEcole d"Eté 2014
15 / 103La définition naturelle de hauteur émerge de la pesanteur. Les fonctions
W=constante définissent des surfaces convexes appelées surfaces de niveau équipotentielles de pesanteur, ou surfaces de niveau. Le géoïde est la surface de l"océan global au repos (sans courants), qui constitue une équipotentielle de pesanteur, c"est-à-dire une surface où l"eau est en équilibre gravitationnel et n"a de raison de s"écouler dans un sens ou un autre. Le géoïde se prolonge sous les continents, définissant ainsi le niveau zéro des altitudes. Le géoïde (W0)Les directions des fils à plombs (pesanteur) sont perpendiculaires aux surfaces. Hauteur physiqueEcole d"Eté 2014
16 / 103Potentiel de gravitation et pesanteur
Harmoniques sphériques
Le potentiel normal
Le modèle linéaire de la gravimétrie
Systèmes de hauteurs
Réduction des mesures gravimétriques
Solution du problème de Stokes
Les modèles globaux du potentiel
Modèle de géoïde combiné
Bathymétrie
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17 / 103Développement du potentiel terrestre en harmoniques sphériques
Solution de l"équation de
Laplace
DPV= =0 2+cot +1sin On suppose qu"une solution de la forme suivante existe:V(q,l,r)=Y(q,l)f(r)
Ynm( q,l)=Pnm(cos q)cos ml sinm lSolution équation différentielle
(harmoniques de surface):Ecole d"Eté 2014
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Ynm( q,l)=Pnm(cos q)cos ml sinm lSolution de l"équation différentielle
(harmoniques de surface) : Et: f(r) =c×r-(n +1) La solution complète à la surface et au-dessus (' R/r"):V(q,l,r)=R r ) ) (n +1) n=o¥∑Anmcosm
l+Bnmsinm l ( )Pnmcos q m=on∑ Les coefficients A et B ont l"unité d"un potentiel; on les transforme en coefficients C et S sans unité : Anm= GMRCnm;Bnm=
GMR Snm V( q,l,r)=GM R R r( ) ) (n +1) n=o¥∑Cnmcosm
l+Snmsinm l ( )Pnmcos qquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] géodésie cours
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