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Institut National de l"Information G´eographique et Foresti`ere´Ecole Nationale des Sciences G´eographiques

Introduction aux techniques

de la g´eod´esie spatiale

Mast`ere de Photogramm´etrie, Positionnement

et Mesures de D eformations

Option G

eod´esie par

Jonathan CHENAL

Ing enieur des Travaux G´eographiques et Cartographiques de l"´Etat

Service de G´eod´esie et Nivellement, Institut National del"Information G´eographique et Foresti`ere,

Saint-Mand´e, France

M´el : Jonathan.Chenal@ign.fr; T´el : 01 43 98 80 00 + 73 63

Document r´ealis´e avec L

ATEX2ε

Sommaire

Sommairei

Le probl`eme de la g´eod´esie spatiale1

I Cours : les quatre techniques de la g´eod´esie spatiale6

1 Les techniques de mesure de d´ecalages fr´equentiels7

2 La t´el´em´etrie laser18

3 L"interf´erom´etrie `a tr`es longue ligne de base32

4 Les syst`emes globaux de navigation par satellites, et GALILEO en particulier49

II Annexes : ´el´ements de physique pour la g´eod´esie spatiale127 A Quelques g´en´eralit´es sur les horloges atomiques128

B´El´ements de relativit´e138

C Perturbations non gravitationnelles des orbites170

Bibliographie190

Table des mati`eres196

i

Le probl`eme de la g´eod´esie spatiale

La mesure de la Terre, l"´etude de sa forme et de son champ de pesanteur a ´et´e profond´ement

modifi´ee par l"entr´ee dans l"`ere spatiale. Enfin, depuis l"espace, laTerre devenait appr´ehendable

globalement. La g´eod´esie a su prendre le tournant spatial, en comprenant bien que, pour mesurer

la Terre, il fallait passer par l"espace plutˆot que rester dessus. Cette partie s"attache donc `a carac-

t´eriser quelques moyens utilis´es par la g´eod´esie spatiale pour parvenir `a cette fin.

Nous recommandons la lecture de livres ou d"ouvrages g´en´eraux sur la g´eod´esie spatiale, tels

que [ Levallois&Kovalevsky, 1971], [Kovalevsky&Barlier, 1967], [Seeber, 1993] ou [Kaula, 2000]. Le lecteur trouvera dans les bonnes biblioth`eques ainsi que sur internet bien d"autres documents tout aussi int´eressants sur le sujet.

Nous recommandons aussi la lecture de [

Chenal, 2017] pour ce qui est des fondements as-

tronomiques de la g´eod´esie, et celle de [ Chenal, 2016] pour ce qui touche aux effets atmosph´eriques de a propagation des ondes ´electromagn´etiques.

0.1 Caract`eres des rep`eres de r´ef´erence dans un contexte spatial

La mesure de la Terre passe par la d´efinition de syst`emes de r´ef´erence, et leur r´ealisation

physique, appel´ee rep`eres de r´ef´erence. Plusieurs de leurstraits essentiels sont `a mentionner.

Le premier ´el´ement caract´erisant un rep`ere de r´ef´erence est sa position globale par rapport au

centre de la Terre, c"est-`a-dire, le cas ´ech´eant, par rapport`a un autre rep`ere dont l"origine est,

pr´ecis´ement, le centre de la Terre. Compte-tenu de la forme irr´eguli`ere de la Terre, celui-ci n"aurait

pas beaucoup de signification s"il ´etait un centre de figure, ou le barycentre d"un ´echantillon de

points dispos´es sur Terre; en effet, c"est en g´en´eral de centre des masses de la Terre, son barycentre,

qu"il faut consid´erer comme origine naturelle de la Terre par rapport `a laquelle on doit positionner

tout rep`ere de r´ef´erence. Le param´etrage de cette premi`ere caract´erisation tridimensionnelle est

donc, naturellement, un ensemble de trois translations.

Le second ´el´ement caract´erisant un rep`ere de r´ef´erence est son ´echelle, c"est-`a-dire l"unit´e de

longueur qu"il faut utiliser pour exprimer les distances entre les points du rep`ere de r´ef´erence.

Cette caract´erisation prend la forme d"un facteur d"´echelle `a appliquer pour passer d"un rep`ere de

r´ef´erence dont l"´echelle est d´efinie, `a un autre.

Le troisi`eme ´el´ement caract´erisant un rep`ere de r´ef´erence est son orientation dans l"espace.

Celle-ci est sujette `a plusieurs ph´enom`enes, dont la g´eod´esie doit tenir compte :

- la pr´ecession, mouvement s´eculaire du pˆole de figure de la Terreautour du pˆole de l"´eclip-

tique, et la nutation, mouvement oscillatoire du pˆole de figure de la Terre; la cause de ces deux mouvement r´eside dans l"attraction des autres corps du syst`eme solaire sur le bourrelet

´equatorial de la Terre;

1

SOMMAIRE

- le mouvement du pˆole de rotation de la Terre par rapport `a la croˆute terrestre, dont l"origine

se trouve dans les d´eplacements de mati`ere g´eophysique (manteau, enveloppes fluides, etc.); - la rotation diurne de la Terre autour de son pˆole de rotation instantan´ee.

Pour un rep`ere de r´ef´erence attach´e `a la croˆute terrestre, c"est-`a-dire tournant avec la Terre,

l"orientation peut ˆetre envisag´ee comme un ensemble de trois rotations par rapport `a un rep`ere de

r´ef´erence dont l"orientation aura ´et´e d´efinie par rapport `aun rep`ere de r´ef´erence c´eleste au regard

des diff´erents mouvements d´ecrits ci-dessus.

Ce sont, en effet, ces sept param`etres (trois translations, un facteur d"´echelle, et trois rotations),

qui d´efinissent le Rep`ere International de R´ef´erence Terrestre (ITRF -International Terrestrial

Reference Frame), et qui sont issues des diff´erentes techniques de la g´eod´esie spatiale. La physique

associ´ee `a la mise en ´evidence de ces param`etres, crois´ee `acelle des diff´erentes techniques, permet

de dire, pr´ecis´ement, quelle technique est adapt´ee `a la d´efinition de tel ou tel param`etre.

0.2 Caract`eres des techniques de g´eod´esie spatiale

0.2.1 Technique satellitaire ou pas

L"intitul´e de la discipline que nous explorons ne devrait pas laisser de doute sur le sujet, car

par"espace»on entend, ´evidemment,"satellites». En r´ealit´e, une des techniques de la g´eod´esie

spatiale n"est pas satellitaire : il s"agit de l"interf´erom´etrie `a tr`eslongue ligne de base (VLBI -Very

Long Baseline Interferometry), comme nous le verrons plus loin.

0.2.1.1 D´etermination du g´eocentre

Les techniques satellitaires sont des techniques dynamiques, c"est-`a-dire que l"information qu"on

peut tirer de leur exploitation vient des lois de la dynamique. Ainsi, la d´etermination de l"orbite

par l"observation donne implicitement la position du centre des massesde la Terre, en vertu des

lois de Kepler qui font du centre des masses du syst`eme le foyer des cˆoniques d´ecrites dans le cadre

de la m´ecanique c´eleste. Inversement, la technique VLBI, qui observe des sources extragalactiques, et qui est donc in- d´ependante de toute orbite de satellite, est insensible `a la positiondu centre des masses de la

Terre.

0.2.1.2 L"orientation de la Terre

La technique VLBI est la seule pertinente pour r´ealiser l"ICRF (International Celestial Ref-

erence Frame- Rep`ere International de R´ef´erence C´eleste), lequel consiste dans un catalogue de

quasars auxquels sont associ´ees les directions, c"est-`a-dire les coordonn´ees c´elestes, lesquelles ne

consistent qu"en deux angles (ascension droite et d´eclinaison, en coordonn´ees ´equatoriales). In-

versement, le VLBI s"appuie sur l"ICRF pour mesurer l"orientation de laTerre dans l"espace (que

l"on peut d´ecrire `a l"aide de la pr´ecession, la nutation, le temps sid´eral et le mouvement du pˆole).

´Etant la seule `a pouvoir se rattacher `a l"ICRF, c"est donc elle qui donne l"orientation dans l"espace

de toute solution globale terrestre et/ou spatiale. Ainsi, la d´etermination d"une solution globale terrestre et/ou spatiale est impossible avec une

technique dynamique. En effet, parmi les six ´el´ements orbitaux,la longitude du noeud ascendant

est, par d´efinition, mesur´ee dans le mˆeme plan que le Temps universel, `a savoir l"´equateur; il en

r´esulte une corr´elation totale entre ces deux grandeurs, qui impose d"en fixer une pour d´eterminer

l"autre. L"orientation de la Terre dans l"espace ´etant d´etermin´eepar VLBI, c"est donc le param`etre

2

SOMMAIRE

UT1-UTCqui est consid´er´e comme une donn´ee externe contrainte dansl"estimation de solutions

terrestres et/ou spatiales par techniques satellitaires.

0.2.2 L"objet physique portant le signal

Avant d"´etudier la mesure intervenant dans l"´equation d"observation, il faut identifier la physique

du ph´enom`ene que l"on entend exploiter. Pour toutes les techniques de g´eod´esie spatiale, il y a un

´emetteur, et un r´ecepteur. Ce qui est ´emis est une onde ´electromagn´etique. Le spectre exploit´e est

tel que l"onde ´etudi´ee doit pouvoir traverser l"atmosph`ere. Celle-ci n"´etant compl`etement trans-

parente que dans deux domaines de longueur d"onde, le domaine visibleet le domaine radio,

les techniques de g´eod´esie spatiale doivent s"appuyer sur des signaux port´es exclusivement dans

ces domaines. Ainsi les techniques VLBI, Transit, DORIS (D´etermination d"Orbite et Radiopo-

sitionnement Int´egr´e sur Satellite), GNSS (Global Navigation Satellite System) exploitent-elles le

domaine radio-´electrique; en revanche, les tirs laser sur satellites(SLR -Satellite Laser Ranging)

ou sur la Lune (LLR -Lunar Laser Ranging), ainsi que la triangulation par satellite, exploitent le domaine visible.

0.2.3 Le type de mesure

Faisant appel `a la nature physique d"une technique pour en exploiter les possibilit´es, nous

devons examiner quel type de mesure est possible avec chacune. Dans la g´eod´esie terrestre, les

mesures ´etaient de deux types : des mesures de distances pour ´etablir des bases donnant l"´echelle

du r´eseau, et des mesures d"angles pour en ´etablir la g´eom´etrie.

En g´eod´esie spatiale, les mesures sont g´en´eralement autres.La triangulation par satellite s"ap-

puie, elle, sur des mesures d"angles; mais il s"agit d"une m´ethode aujourd"hui abandonn´ee. Compte-tenu du mouvement relatif des satellites par rapport `a la Terre, la fr´equence des sig-

naux radio-´electriques est modifi´ee par effet Doppler : le d´ecalage de fr´equence est ainsi une mesure

possible. Cet effet physique est celui exploit´e par les techniques Transit et DORIS. Il n´ecessite de

disposer d"´etalons de fr´equence stables. On peut aussi examiner le temps de parcours d"une onde entre un ´emetteur et un r´ecepteur. C"est le cas des techniques SLR, LLR et GNSS. Ce type de mesure n´ecessite de disposer d"horloges

stables pour dater pr´ecis´ement l"´emission et la r´eception, et synchronis´ees entres elles, ou que l"on

peut synchroniser entre elles.

On peut enfin ´etudier la diff´erence de temps entre deux r´eceptions d"un mˆeme signal. C"est le

cas de la technique VLBI. Cette mesure n´ecessite de disposer d"horloges stables et synchronis´ees

entre elles.

0.2.4 L"´emetteur et le r´ecepteur

Le signal sur lequel est r´ealis´ee la mesure est ´emis et re¸cu par des syst`emes qu"il s"agit d"iden-

tifier. Le signal peut ˆetre ´emis par un objet con¸cu par l"homme, auquel cas il r´epond `a une sp´ecifi-

cation bien pr´ecise; c"est le cas des techniques GNSS, DORIS, Transit, SLR, LLR. En revanche, le

VLBI traite un signal ´emis par des quasars, qui sont des coeurs degalaxies lointaines extrˆemement

actifs, qui ´emettent dans le domaine des ondes radios. Quant auxsatellites nagu`ere utilis´es pour

la triangulation satellitaire, ils refl´etaient la lumi`ere du Soleil. Par ailleurs, il faut savoir o`u se trouve chacun, sur Terre ou dansl"espace. Si l"´emetteur est

dans l"espace et le r´ecepteur sur Terre, on parle de syst`eme descendant : c"est le cas des techniques

GNSS, Transit et VLBI. Ces syst`emes permettent un nombre illimit´e d"utilisateurs sur Terre, ce 3

SOMMAIRE

qui r´epond `a certaines exigences, en particulier dans le domaine militaire. Les r´ecepteurs au sol

sont passifs, et donc ind´etectables. C"est dans cette optique que l"arm´ee am´ericaine a d´evelopp´e,

dans les ann´ees 1960, les syst`emes Transit puis GPS, suivie par l"Union sovi´etique avec le syst`eme

GLONASS. Ces syst`emes sont optimis´es lorsqu"ils couvrent la Terre enti`ere, ce qui est assur´e avec

plusieurs satellite sur une orbite d"altitude ´elev´ee (une vingtaine demilliers de kilom`etres pour le

GPS et GLONASS, contre un millier pour Transit).

Si l"´emetteur est terrestre et le r´ecepteur dans l"espace, on parle de syst`eme ascendant : c"est le

cas du syst`eme DORIS. Le nombre d"utilisateurs terrestres est donc limit´e et, ´evidemment, ceux-ci

sont facilement localisables.

Dans les techniques `a base de tirs laser, SLR et LLR, l"´emetteur et le r´ecepteur sont confondus,

puisqu"une station au sol ´emet un tir laser sur une cible r´efl´echissante et en re¸coit l"´echo un peu

plus tard. En raison de la focalisation des rayons ´emis indispensable `a un tel syst`eme, le nombre

de cibles vis´ees `a un instant donn´e n"est que d"une `a la fois pour chaque station; cependant, la

diffraction du miroir de la station de tir au sol fait diverger le faisceau lumineux `a tel point que le

flux lumineux qui parvient aux miroirs puis, en retour, aux d´etecteurs, est tr`es faible.

0.2.5 Synth`ese

Le tableau

0.1pr´esente une synth`ese des caract´eristiques des diff´erentes techniques de g´eod´esie

spatiale. Technique Dynamique Signal Mesure Type´Emetteur R´ecepteur / cible VLBI Non Onde radio D´ecalage de temps Descendant Quasar Radio-t´elescope SLR Oui Laser optique Temps Aller-retour T´elescope Satellite artificiel LLR Oui Laser optique Temps Aller-retour T´elescope Lune DORIS Oui Onde radio D´ecalage Doppler Montant Balise Satellite artificiel GNSS Oui Onde radio Temps Descendant Satellite artificiel R´ecepteur Transit Oui Onde radio D´ecalage Doppler Descendant Satellite artificiel R´ecepteur

Tableau 0.1- Synth`ese des caract´eristiques des diff´erentes techniques de g´eod´esie spatiale.

0.3 La g´eod´esie, plus loin...

Si la g´eod´esie spatiale est peu ou prou aujourd"hui r´esum´ee aux quatre techniques que nous con-

naissons, c"est parce que, potentiellement permanentes, elles ontfait l"objet d"une syst´ematisation

dans leur pratiques m´etrologiques ainsi que dans le traitement desmesures effectu´ees en routine.

Elles ont aussi des qualit´es qui les rendent indispensables `a la construction de rep`eres de r´ef´erences

terrestres. Il ne faut cependant pas brider son esprit ni st´eriliser son imagination quant `a la possibil-

it´e de faire de la g´eod´esie avec d"autres moyens que ceux des quatre roues du carrosse d"aujourd"hui.

Cependant, la physique mise en jeu dans leurs mesures ne s"y r´esume pas, et pourrait ˆetre ap-

pliqu´ee `a d"autres objets. Par exemple, l"interf´erom´etrie `a tr`es longue ligne de base pourrait aussi

s"appuyer sur des signaux provenant de satellites ou de sondes spatiales. Des mesures de d´ecalages

fr´equentiels, en mode descendant, pourraient ˆetre effectu´ees sur tout satellite ou sur toute sonde

spatiale et trait´ees sur un mode g´eod´esique. En revanche, la difficult´e `a capter des photons laser

r´efl´echis par des satellites en orbite ou bien par les miroirs d´epos´es sur la Lune rend difficile l"ex-

tension de cette technique `a des sondes spatiales.

Dans le syst`eme solaire, la technologie des atterrisseurs ´etant d´esormais bien maˆıtris´ee, il pour-

rait ˆetre envisageables de les ´equiper d"´emetteurs de signaux,semblables `a des balises DORIS,

4

SOMMAIRE

´eventuellement mobiles, que les orbiteurs observeraient et dont ilsse serviraient pour mieux es-

timer leur position et ou l"orbite de la sonde tournant autour de la plan`ete, laquelle pourrait, par

ailleurs, l"ˆetre par la Terre aussi de cette fa¸con. On observeraque les caract´eristiques physiques

des plan`etes sont, d´ej`a, d´etermin´ees en observant les signaux que des sondes qui s"en approchent

´emettent, ce qui fournit leur position par rapport `a la Terre; deces positions on en d´eduit une

trajectoire, dont on tire, par inversion, le potentiel gravitationnel dans lequel elles se trouvent,

signature des caract´eristiques de la plan`ete en question. Il est`a noter que l"essentiel de la connais-

sance des plan`etes passe par l"exploitation des signaux ´emis par lessondes et orbiteurs `a proximit´e

de celles-ci selon des modalit´es semblables `a celles de la g´eod´esie terrestre. 5

Premi`ere partie

Cours

Les quatre techniques

de la g´eod´esie spatiale 6

Chapitre 1Les techniques de mesure ded´ecalages fr´equentiels1.1 Les syst`emes de mesures de d´ecalages fr´equentiels

Dans l"histoire de la g´eod´esie spatiale, plusieurs syst`emes ont exploit´e le principe de la mesure

du d´ecalage de fr´equence par effet Doppler. Sa simplicit´e provient du fait que toute onde ´electro-

magn´etique subit, du fait du mouvement relatif entre la source et ler´ecepteur, un effet Doppler.

Le premier satellite de l"histoire de l"humanit´e, Spoutnik, lanc´e en 1957, ´etait d´ej`a ´equip´e d"un

´emetteur radio-´electrique.

Figure 1.1- Le satellite Spoutnik-1.

1.1.1 Le syst`eme Transit

Le syst`eme Transit a ´et´e r´ealis´e, con¸cu et entretenu par lamarine am´ericaine `a partir de 1958,

grˆace aux travaux de l"universit´e Johns-Hopkins (Baltimore, Maryland). Il fut souvent d´esign´e par

l"expressionU. S. Navy Navigation Satellite System(U. S. NNSS, ou NNSS). Sa vocation ´etait

initialement militaire, puisqu"il avait vocation `a servir au positionnement des sous-marins. Il a ´et´e

d´eclassifi´e en 1967. Il a alors servi de technique de positionnement `a une communaut´e bien plus

vaste que celle des militaires. Le premier satellite du syst`eme Transitlanc´e avec succ`es a ´et´e mis

en orbite en 1960, et le dernier en 1984. Les satellites du syst`eme Transit orbitaient sur une orbite polaire,quasi-circulaire, d"altitude

1100km. Le signal ´emis par les satellites du syst`eme Transit consiste dansdeux ondes modul´ees par

un message fournissant des signaux horaires, ainsi que les ´el´ements de calcul des ´eph´em´erides du

satellite. La fr´equence fondamentale d"un satellite est 5MHz, `a partir de laquelle sont g´en´er´ees les

fr´equences d"´emission, dans un rapport constant de 3/8, `a savoir 150 et 400MHz[

Boucher, 1977b].

La mesure r´ealis´ee repose sur le comptage du nombre de cycles observ´es entre plusieurs instants.

Si l"on connaˆıt la position du satellites, alors il devient possible de calculer celle du r´ecepteur, ce

7 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS

en temps r´eel. Le lecteur int´eress´e trouvera dans [Boucher, 1976] et [Boucher, 1977a] les relations

d"observations et les types de traitements possibles avec le syst`eme Transit.

Figure 1.2- Le satellite Transit-2.

1.1.2 Le syst`eme DORIS

1.1.2.1 Pr´esentation d"ensemble

Le syst`eme DORIS (D´etermination d"Orbite et Radiopositionnement Int´egr´e sur Satellite) est

un syst`eme fran¸cais con¸cu et d´evelopp´e par le Centre National d"´Etudes Spatiales (CNES), avec

l"appui et le concours du Groupe de Recherche en G´eod´esie Spatiale (GRGS) et de l"Institut G´eo-

graphique National (IGN), pour la d´etermination pr´ecise de satellites en orbite basse. Il a ´et´e

lanc´e dans les ann´ees 1980, et qui a commenc´e `a ˆetre op´erationnel en 1990 avec le lancement de

SPOT-2, avec `a l"´epoque 32 stations au sol [

Fagard, 2006], et a particip´e, en 1992, `a la mission

oc´eanographique Topex-Poseidon. Secondairement, il permet d"am´eliorer la connaissance du champ

de pesanteur terrestre ainsi que les coordonn´ees des balises ´emettrices au sol. Figure 1.3- Satellites associ´es au syst`eme DORIS. Source : site internet de Aviso, `a l"adresse En effet, le syst`eme DORIS est un syst`eme montant dans lequel une cinquantaine de stations au sol ´emettent des signaux sur deux fr´equences, `a 401,25MHzet `a 2,03625GHz. Le r´eseau 8 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS de balises au sol du syst`eme DORIS, qui en constitue le segment decontrˆole, est maintenu par le

Service de G´eod´esie et Nivellement de l"Institut G´eographique National; elles sont nominalement

d"une cinquantaine (seuil atteint `a la fin de l"ann´ee 1993 [

Fagard, 2006]), et doivent couvrir la

surface terreste de fa¸con homog`ene. Elles sont install´ees defa¸con privil´egi´ees en colocalisation avec

d"autres instruments de g´eod´esie spatiale. Les satellites re¸coivent, pendant un temps donn´e, les

signaux ´emis par une balise ou plusieurs lorsque le r´ecepteur embarqu´e le permet, qu"ils conservent

en m´emoire. Le syst`eme DORIS est donc un syst`eme montant. Les observables sont la fr´equence

du signal, ainsi qu"un message propre `a chaque station : identifiant, ´etat de sant´e, alimentation

´electrique, niveau de puissance, donn´ees de synchronisation, donn´ees de datation, temp´erature,

donn´ees m´et´eorologiques [ Jayleset al., 2006]. Les satellites envoient leurs observations ensuite au centre de collecte SSALTO (Segment Sol multi-mission ALTim´etrie, Orbitographie et localisation pr´ecise; [

Jayleset al., 2006]) situ´e `a Toulouse. Celui-ci examine, `a partir des informations trait´ees,

la sant´e globale du syst`eme, ainsi que celle de chaque balise et r´ecepteur. Il calcule aussi les orbites

de chaque satellite, et pr´e-traite les mesures qui sont ensuite mises `a disposition de la communaut´e

scientifique. Le SSALTO ´elabore aussi un signal additif portant ´etat du r´eseau dans sa globalit´e,

et `a destination des r´ecepteurs embarqu´es sur les satellites : coordonn´ees pr´ecises des stations au

sol, rattachement des stations maˆıtresses ´equip´ees d"horloges atomiques `a une ´echelle de temps de

r´ef´erence, et informations g´en´erales sur les´echelles de temps de r´ef´erence (UTC-TAIetUT1-TAI

notamment); ces informations ne sont en revanche transmises que par trois stations DORIS, en l"occurrence celles de Toulouse, Kourou et Hartebeesthoek (Afrique du Sud) [

Jayleset al., 2006].

Figure 1.4- Carte du r´eseau de balises du syst`eme DORIS en mai 2012. Les colocalisations

avec d"autres techniques de g´eod´esie spatiale et des mar´egraphes sont indiqu´ees, de mˆemes, le

cas ´ech´eant, que l"´equipement d"une horloge atomique. Source: site internet de l"IDS, `a l"adresse

http://ids-doris.org/network/maps.html.

La vocation du syst`eme DORIS n"est pas g´eod´esique en tant quetelle; elle vise `a d´eterminer

pr´ecis´ement l"orbite de satellites dont la fonction exige un positionnement pr´ecis, comme la to-

9 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS

pographie oc´eanique, l"´etude des calottes polaires, la t´el´ed´etection, etc. Ainsi, un mod`ele de champ

de pesanteur, GRIM 4, a ´et´e calcul´e par le GRGS et le DGFI en pr´evision de l"arriv´ee de DORIS

Williset al., 1989]. Par ailleurs, il arrive fr´equemment que les satellites ´equip´es de r´ecepteurs

DORIS soient aussi ´equip´es d"autres ´equipements `a vocation g´eod´esique, comme un r´ecepteur

GNSS ou un r´eflecteur laser.

1.1.2.2 Les balises DORIS au sol

La premi`ere balise DORIS a ´et´e install´ee en 1986 sur l"ˆıle de Tristan da Cunha, dans l"oc´ean

Atlantique sud [

Fagard, 2006]. Les balises DORIS, dont la r´epartition est tr`es homog`ene sur la

surface de la Terre, ´emettent un signal sur deux fr´equences.Le fonctionnement en est simple :

un g´en´erateur produit le signal, et celui-ci est ´emis par une antenne. Les g´en´erateurs de signaux

ont connu trois g´en´erations technologiques. Par ailleurs, deux mod`eles d"antennes se sont succ´ed´es,

chacun avec sa technologie propre. Les premi`eres ´etaient de marque Alcatel, les secondes sont de

marque Starec. Le centre de phase de chaque signal lui est propre, celui de la fr´equence 2GHz

´etant le plus haut. Si, avec le premier mod`ele, une hauteur ´etait associ´e `a chaque centre de phase

par rapport au point de r´ef´erence dont les coordonn´ees ´etaient publi´ees, ce n"est plus le cas avec

le second mod`ele. En effet, le centre de phase du signal `a 400MHzest la r´ef´erence; il est situ´e

dans l"axe vertical de l"antenne, et dans le plan horizontal mat´erialis´e sur la coque ext´erieure de

l"antenne par un trait horizontal.

Figure 1.5- L"antenne DORIS de premi`ere g´en´eration de l"ˆıle de Sakhaline,et celle de deuxi`eme

g´en´eration de l"archipel Crozet. Source : IGN.

1.1.2.3 Les instruments DORIS embarqu´es sur les satellites

Comme nous l"avons vu, ce sont les satellites qui re¸coivent les signaux. L"´equipement n´ecessaire

`a cette fonction est compos´e d"une antenne, d"un r´ecepteur et d"un oscillateur ultra-stable, perme-

ttant le comptage des cycles re¸cus (voir plus loin).

Les r´ecepteurs ont notamment connu plusieurs g´en´erations technologiques. La premi`ere ne per-

mettait d"observer que les signaux d"une seule balise; la seconde permet d"en observer deux simul-

tan´ement. Par ailleurs, la miniaturisation a connu des progr`es sensibles, d`es la deuxi`eme g´en´eration.

Les r´ecepteurs actuels, appel´es DGXX, sont compos´es de deux oscillateurs ultra-stables, et de sept

canaux par oscillateur, soit quatorze canaux au total, permettant de capter les signaux de sept balises `a la fois. 10 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS Par ailleurs, depuis 1994 et Spot-4, le logiciel DIODE (D´eterminationImm´ediate d"Orbite par

Doris Embarqu´e) est incorpor´e aux satellites ´equip´es de r´ecepteurs DORIS. Il permet de calculer

en temps r´eel la position et la vitesse du satellite. Toutes les 10 secondes, ce programme effectue

les op´erations suivantes : - il pr´edit la position du satellite, en fonction de son mod`ele interne de mouvement, - en visibilit´e d"une balise, il assimile la mesure de d´ecalage Doppler, faite par Doris, - enfin, il transmet la position qu"il a calcul´ee au segment sol. Figure 1.6- Une antenne et un r´ecepteur DGXX de DORIS. Source : site internet du CNES, `a l"adresse dans-l-espace-avec-doris.php. et celui d"AVISO, `a l"adressehttp://www.aviso.oceanobs.

1.1.3 Autres syst`emes

D"autres exp´eriences appuy´ees sur le principe de mesure de l"effetDoppler ont bien sˆur exist´e.

Il y a ainsi des mesures par chemin double ascendant-descendantsur les missions Apollo; il y a eu

´egalement des mesures par chemin double avec le syst`eme G´eole.Enfin, un syst`eme semblable `a

Transit mais utilisant un autre couple de fr´equence, `a savoir 162 et 324MHz, portait le nom de

Geos [

Boucher, 1977a].

1.2 Physique du d´ecalage fr´equentiel

Les ´equations mises en jeu pour d´ecrire la physique du d´ecalage fr´equentiel sont les mˆemes pour

tous les syst`emes fonctionnant sur ce principe. On note ainsifela fr´equence d"´emission de l"onde,

f

dsa fr´equence d"observation, etfrla fr´equence locale de r´ef´erence du r´ecepteur. Les fr´equences

f

eetfront vocation `a ˆetre stables dans le temps. On note dor´enavanttl"instant d"´emission d"un

train d"onde ett?l"instant d"arriv´ee d"icelui au r´ecepteur. Notant Δtle temps de propagation du

train d"onde, nous avons : t ?=t+ Δt

Le r´ecepteur soustrait les fr´equence de r´ef´erence et du train d"onde observ´e pour compter le

nombre de cycle re¸cu int´egr´e sur un certain temps d"observation [t?1;t?2] [

Boucher, 1977a] :

11 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS

Figure 1.7- Diagramme des r´ecepteurs embarqu´es sur les satellites participant au syst`eme DORIS.

Source : site internet de l"IDS, `a l"adresse

a-system-constantly-evolving/index.html N=? t?2 t

1(fr-fd)dt

t?2 t 1f rdt-? t?2 t 1f ddt

Orfr´etant stable :

t?2 t 1f rdt=fr(t?2-t?1)

Mais, par ailleurs, le nombre de cycles ´emis pendant l"intervalle [t1;t2] et ´egal au nombre de

cycle observ´e pendant l"intervalle [t?1;t?2], ce qui signifie : t?2 t 1f ddt=? t2 t 1f edt

Cette relation tout-`a-fait fondamentale signifie que, malgr´e le d´ecalage de fr´equence, le nombre

de cycles int´egr´es est constant. De mˆeme que pourfr, la fr´equencefeest postul´ee stable :

t2 t 1f edt=fe(t2-t1) 12 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS D"o`u l"expression du nombre de cycles observ´es :

N=fr(t?2-t?1)-fe(t2-t1)

Selon le point de vue, on peut r´e´ecrire cette relation en fonction detout?, respectivement :

N= (fr-fe)(t2-t1) +fr(Δt2-Δt1)

N= (fr-fe)(t?2-t?1) +fe(Δt2-Δt1)

Le temps de propagation Δts"exprime ainsi :

Δt=ρ

c+τ

o`uρest la distance g´eom´etrique entre l"´emetteur `atet le r´ecepteur `at?,cest la vitesse de la

lumi`ere dans le vide, etτle terme correctif de toutes les erreurs de mesures affectant le temps de

parcours (ionosph`ere, troposph`ere, ´electronique, relativit´e, etc.; voir `a ce sujet les annexes de ce

document). Que l"on exprime le nombre de cycles compt´es en fonction detou det?, la relation d"observation prend la forme [

Boucher, 1977a] :

N=aΔf+b(ρ2-ρ1) +k

avec dans tous les cas : Δf=fr-fe Et, selon qu"on a exprim´eNen fonction detout?, les param`etresa,betkprennent les formes suivantes :

N(t) :a=t2-t1

b=fr c k=fr(τ2-τ1)

N(t?) :a=t?2-t?1

b=fe c k=fe(τ2-τ1)

On fera remarquer que les coordonn´ees de l"´emetteur `at1sont contenues dansρ1, et que celles

du r´ecepteur `at2sont contenues dansρ2: 1=? (xe(t1)-xr(t?1))2+ (ye(t1)-yr(t?1))2+ (ze(t1)-zr(t?1))2 2=? (xe(t2)-xr(t?2))2+ (ye(t2)-yr(t?2))2+ (ze(t2)-zr(t?2))2 13 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS

Par ailleurs, selon la technologie du r´ecepteur, on peut avoir affaire`a plusieurs configurations :

comptage `aNconstant (premi`ere g´en´eration de r´ecepteurs : Topex-Poseidon, Spot-2, Spot-4; et

deuxi`eme g´en´eration : Envisat), `at?2-t?1constant (deuxi`eme g´en´eration de r´ecepteurs miniatur-

is´es : Jason-1, Spot-5), ou autre (voir par exemple [

Sengeneset al., 2002]). Une autre version de la

description physique du d´ecalage doppler peut ˆetre trouv´ee dans [

Boucher, 1981].

1.2.1 Erreur de relativit´e

Le temps s"´ecoulant diff´eremment selon le potentiel gravitationnel dans lequel on se trouve et

selon la vitesse `a laquelle on va, les fr´equences de signaux ´emis ou observ´es dans des conditions

diff´erentes eu ´egard `a ces param`etres physiques s"en trouvent affect´ees. On peut montrer en par-

ticulier que l"effet Doppler n"est qu"une manifestation de premier ordred"un effet d´ecrit jusqu"au

deuxi`eme ordre par la relativit´e g´en´erale; on se reportera, l`a encore, `a l"annexe

B page 138. Nous

empruntons ici les expressions `a [

Boucher, 1981] :

ΔNrel=-Kfe(t?2-t?1)

avec :K=1 c2?

GM?1rr-1rs?

-12?v2e-v2r??

o`uGMest la constante g´eogravitationnelle,reetrrles distances g´eocentriques de l"´emetteur est

du r´ecepteur respectivement,veetvsleur vitesse dans un rep`ere g´eocentrique quasi-inertiel.

1.3 DORIS en tant que syst`eme op´erationnel et technique de

g´eod´esie spatiale

1.3.1 L"exp´erience pilote DORIS

DORIS a rejoint les autres techniques de la g´eod´esie spatiale en tant que contributeur de l"IERS

`a l"occasion du calcul de l"ITRF94. Une exp´erience pilote concernant la technique DORIS a ´et´e

d´ecid´ee en 1999, pr´ecurseur de l"IDS, par un appel `a participation aux diff´erentes fonctions associ´ee

`a un service op´erationnel [

Tavernieret al., 2006].

1.3.2 Le service international de DORIS

Le service international de DORIS existe en tant que service officielde l"Association Inter- nationale de G´eod´esie depuis le 1 erjuillet 2003. Il est organis´e de la mˆeme fa¸con que les autres services, avec notamment un bureau central (Central bureau), un directoire (Governing board), des centres d"analyse : - Agence spatiale europ´eenne; -Geoscience Australia, Australie; -Goddard Space Flight Center, USA; - Institut G´eographique National / Institut de Physique du Globe de Paris;quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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