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1La géodésie s'occupe de la détermination mathématique de la forme de la Terre. Les observations géodésiques conduisent à des données numériques : forme et dimensions de la Terre, coordonnées géographiques des points, altitudes, déviations de la verticale, longueurs d'arcs de méridiens et de parallèles, etc.Quelle est la relation entre la topographie et la géodésie ?
2La topographie est la sœur de la géodésie. Elle s'intéresse aux mêmes quantités, mais à une plus petite échelle, et elle rentre dans des détails de plus en plus fins pour établir des cartes à différentes échelles et suivre pas à pas les courbes de niveau.Quel sont les surfaces géodésiques ?
Une géodésique est une courbe tracée sur une surface dont la normale principale est normale à la surface. Une ligne géodésique est une ligne qui poss?, en tout point qui n'est pas un point d'inflexion, un plan osculateur normal à la surface en ce point.- Un système de référence est un système de coordonnées dans lequel on peut représenter des éléments dans l'espace et le temps.
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Introduction aux techniques
de la g´eod´esie spatialeMast`ere de Photogramm´etrie, Positionnement
et Mesures de D eformationsOption G
eod´esie parJonathan CHENAL
Ing enieur des Travaux G´eographiques et Cartographiques de l"´EtatService de G´eod´esie et Nivellement, Institut National del"Information G´eographique et Foresti`ere,
Saint-Mand´e, France
M´el : Jonathan.Chenal@ign.fr; T´el : 01 43 98 80 00 + 73 63Document r´ealis´e avec L
ATEX2ε
Sommaire
Sommairei
Le probl`eme de la g´eod´esie spatiale1
I Cours : les quatre techniques de la g´eod´esie spatiale61 Les techniques de mesure de d´ecalages fr´equentiels7
2 La t´el´em´etrie laser18
3 L"interf´erom´etrie `a tr`es longue ligne de base32
4 Les syst`emes globaux de navigation par satellites, et GALILEO en particulier49
II Annexes : ´el´ements de physique pour la g´eod´esie spatiale127 A Quelques g´en´eralit´es sur les horloges atomiques128B´El´ements de relativit´e138
C Perturbations non gravitationnelles des orbites170Bibliographie190
Table des mati`eres196
iLe probl`eme de la g´eod´esie spatiale
La mesure de la Terre, l"´etude de sa forme et de son champ de pesanteur a ´et´e profond´ement
modifi´ee par l"entr´ee dans l"`ere spatiale. Enfin, depuis l"espace, laTerre devenait appr´ehendable
globalement. La g´eod´esie a su prendre le tournant spatial, en comprenant bien que, pour mesurer
la Terre, il fallait passer par l"espace plutˆot que rester dessus. Cette partie s"attache donc `a carac-
t´eriser quelques moyens utilis´es par la g´eod´esie spatiale pour parvenir `a cette fin.
Nous recommandons la lecture de livres ou d"ouvrages g´en´eraux sur la g´eod´esie spatiale, tels
que [ Levallois&Kovalevsky, 1971], [Kovalevsky&Barlier, 1967], [Seeber, 1993] ou [Kaula, 2000]. Le lecteur trouvera dans les bonnes biblioth`eques ainsi que sur internet bien d"autres documents tout aussi int´eressants sur le sujet.Nous recommandons aussi la lecture de [
Chenal, 2017] pour ce qui est des fondements as-
tronomiques de la g´eod´esie, et celle de [ Chenal, 2016] pour ce qui touche aux effets atmosph´eriques de a propagation des ondes ´electromagn´etiques.0.1 Caract`eres des rep`eres de r´ef´erence dans un contexte spatial
La mesure de la Terre passe par la d´efinition de syst`emes de r´ef´erence, et leur r´ealisation
physique, appel´ee rep`eres de r´ef´erence. Plusieurs de leurstraits essentiels sont `a mentionner.
Le premier ´el´ement caract´erisant un rep`ere de r´ef´erence est sa position globale par rapport au
centre de la Terre, c"est-`a-dire, le cas ´ech´eant, par rapport`a un autre rep`ere dont l"origine est,
pr´ecis´ement, le centre de la Terre. Compte-tenu de la forme irr´eguli`ere de la Terre, celui-ci n"aurait
pas beaucoup de signification s"il ´etait un centre de figure, ou le barycentre d"un ´echantillon de
points dispos´es sur Terre; en effet, c"est en g´en´eral de centre des masses de la Terre, son barycentre,
qu"il faut consid´erer comme origine naturelle de la Terre par rapport `a laquelle on doit positionner
tout rep`ere de r´ef´erence. Le param´etrage de cette premi`ere caract´erisation tridimensionnelle est
donc, naturellement, un ensemble de trois translations.Le second ´el´ement caract´erisant un rep`ere de r´ef´erence est son ´echelle, c"est-`a-dire l"unit´e de
longueur qu"il faut utiliser pour exprimer les distances entre les points du rep`ere de r´ef´erence.
Cette caract´erisation prend la forme d"un facteur d"´echelle `a appliquer pour passer d"un rep`ere de
r´ef´erence dont l"´echelle est d´efinie, `a un autre.Le troisi`eme ´el´ement caract´erisant un rep`ere de r´ef´erence est son orientation dans l"espace.
Celle-ci est sujette `a plusieurs ph´enom`enes, dont la g´eod´esie doit tenir compte :- la pr´ecession, mouvement s´eculaire du pˆole de figure de la Terreautour du pˆole de l"´eclip-
tique, et la nutation, mouvement oscillatoire du pˆole de figure de la Terre; la cause de ces deux mouvement r´eside dans l"attraction des autres corps du syst`eme solaire sur le bourrelet´equatorial de la Terre;
1SOMMAIRE
- le mouvement du pˆole de rotation de la Terre par rapport `a la croˆute terrestre, dont l"origine
se trouve dans les d´eplacements de mati`ere g´eophysique (manteau, enveloppes fluides, etc.); - la rotation diurne de la Terre autour de son pˆole de rotation instantan´ee.Pour un rep`ere de r´ef´erence attach´e `a la croˆute terrestre, c"est-`a-dire tournant avec la Terre,
l"orientation peut ˆetre envisag´ee comme un ensemble de trois rotations par rapport `a un rep`ere de
r´ef´erence dont l"orientation aura ´et´e d´efinie par rapport `aun rep`ere de r´ef´erence c´eleste au regard
des diff´erents mouvements d´ecrits ci-dessus.Ce sont, en effet, ces sept param`etres (trois translations, un facteur d"´echelle, et trois rotations),
qui d´efinissent le Rep`ere International de R´ef´erence Terrestre (ITRF -International Terrestrial
Reference Frame), et qui sont issues des diff´erentes techniques de la g´eod´esie spatiale. La physique
associ´ee `a la mise en ´evidence de ces param`etres, crois´ee `acelle des diff´erentes techniques, permet
de dire, pr´ecis´ement, quelle technique est adapt´ee `a la d´efinition de tel ou tel param`etre.
0.2 Caract`eres des techniques de g´eod´esie spatiale
0.2.1 Technique satellitaire ou pas
L"intitul´e de la discipline que nous explorons ne devrait pas laisser de doute sur le sujet, carpar"espace»on entend, ´evidemment,"satellites». En r´ealit´e, une des techniques de la g´eod´esie
spatiale n"est pas satellitaire : il s"agit de l"interf´erom´etrie `a tr`eslongue ligne de base (VLBI -Very
Long Baseline Interferometry), comme nous le verrons plus loin.0.2.1.1 D´etermination du g´eocentre
Les techniques satellitaires sont des techniques dynamiques, c"est-`a-dire que l"information qu"onpeut tirer de leur exploitation vient des lois de la dynamique. Ainsi, la d´etermination de l"orbite
par l"observation donne implicitement la position du centre des massesde la Terre, en vertu deslois de Kepler qui font du centre des masses du syst`eme le foyer des cˆoniques d´ecrites dans le cadre
de la m´ecanique c´eleste. Inversement, la technique VLBI, qui observe des sources extragalactiques, et qui est donc in- d´ependante de toute orbite de satellite, est insensible `a la positiondu centre des masses de laTerre.
0.2.1.2 L"orientation de la Terre
La technique VLBI est la seule pertinente pour r´ealiser l"ICRF (International Celestial Ref-erence Frame- Rep`ere International de R´ef´erence C´eleste), lequel consiste dans un catalogue de
quasars auxquels sont associ´ees les directions, c"est-`a-dire les coordonn´ees c´elestes, lesquelles ne
consistent qu"en deux angles (ascension droite et d´eclinaison, en coordonn´ees ´equatoriales). In-
versement, le VLBI s"appuie sur l"ICRF pour mesurer l"orientation de laTerre dans l"espace (quel"on peut d´ecrire `a l"aide de la pr´ecession, la nutation, le temps sid´eral et le mouvement du pˆole).
´Etant la seule `a pouvoir se rattacher `a l"ICRF, c"est donc elle qui donne l"orientation dans l"espace
de toute solution globale terrestre et/ou spatiale. Ainsi, la d´etermination d"une solution globale terrestre et/ou spatiale est impossible avec unetechnique dynamique. En effet, parmi les six ´el´ements orbitaux,la longitude du noeud ascendant
est, par d´efinition, mesur´ee dans le mˆeme plan que le Temps universel, `a savoir l"´equateur; il en
r´esulte une corr´elation totale entre ces deux grandeurs, qui impose d"en fixer une pour d´eterminer
l"autre. L"orientation de la Terre dans l"espace ´etant d´etermin´eepar VLBI, c"est donc le param`etre
2SOMMAIRE
UT1-UTCqui est consid´er´e comme une donn´ee externe contrainte dansl"estimation de solutions
terrestres et/ou spatiales par techniques satellitaires.0.2.2 L"objet physique portant le signal
Avant d"´etudier la mesure intervenant dans l"´equation d"observation, il faut identifier la physique
du ph´enom`ene que l"on entend exploiter. Pour toutes les techniques de g´eod´esie spatiale, il y a un
´emetteur, et un r´ecepteur. Ce qui est ´emis est une onde ´electromagn´etique. Le spectre exploit´e est
tel que l"onde ´etudi´ee doit pouvoir traverser l"atmosph`ere. Celle-ci n"´etant compl`etement trans-
parente que dans deux domaines de longueur d"onde, le domaine visibleet le domaine radio,les techniques de g´eod´esie spatiale doivent s"appuyer sur des signaux port´es exclusivement dans
ces domaines. Ainsi les techniques VLBI, Transit, DORIS (D´etermination d"Orbite et Radiopo-sitionnement Int´egr´e sur Satellite), GNSS (Global Navigation Satellite System) exploitent-elles le
domaine radio-´electrique; en revanche, les tirs laser sur satellites(SLR -Satellite Laser Ranging)
ou sur la Lune (LLR -Lunar Laser Ranging), ainsi que la triangulation par satellite, exploitent le domaine visible.0.2.3 Le type de mesure
Faisant appel `a la nature physique d"une technique pour en exploiter les possibilit´es, nousdevons examiner quel type de mesure est possible avec chacune. Dans la g´eod´esie terrestre, les
mesures ´etaient de deux types : des mesures de distances pour ´etablir des bases donnant l"´echelle
du r´eseau, et des mesures d"angles pour en ´etablir la g´eom´etrie.En g´eod´esie spatiale, les mesures sont g´en´eralement autres.La triangulation par satellite s"ap-
puie, elle, sur des mesures d"angles; mais il s"agit d"une m´ethode aujourd"hui abandonn´ee. Compte-tenu du mouvement relatif des satellites par rapport `a la Terre, la fr´equence des sig-naux radio-´electriques est modifi´ee par effet Doppler : le d´ecalage de fr´equence est ainsi une mesure
possible. Cet effet physique est celui exploit´e par les techniques Transit et DORIS. Il n´ecessite de
disposer d"´etalons de fr´equence stables. On peut aussi examiner le temps de parcours d"une onde entre un ´emetteur et un r´ecepteur. C"est le cas des techniques SLR, LLR et GNSS. Ce type de mesure n´ecessite de disposer d"horlogesstables pour dater pr´ecis´ement l"´emission et la r´eception, et synchronis´ees entres elles, ou que l"on
peut synchroniser entre elles.On peut enfin ´etudier la diff´erence de temps entre deux r´eceptions d"un mˆeme signal. C"est le
cas de la technique VLBI. Cette mesure n´ecessite de disposer d"horloges stables et synchronis´ees
entre elles.0.2.4 L"´emetteur et le r´ecepteur
Le signal sur lequel est r´ealis´ee la mesure est ´emis et re¸cu par des syst`emes qu"il s"agit d"iden-
tifier. Le signal peut ˆetre ´emis par un objet con¸cu par l"homme, auquel cas il r´epond `a une sp´ecifi-
cation bien pr´ecise; c"est le cas des techniques GNSS, DORIS, Transit, SLR, LLR. En revanche, leVLBI traite un signal ´emis par des quasars, qui sont des coeurs degalaxies lointaines extrˆemement
actifs, qui ´emettent dans le domaine des ondes radios. Quant auxsatellites nagu`ere utilis´es pour
la triangulation satellitaire, ils refl´etaient la lumi`ere du Soleil. Par ailleurs, il faut savoir o`u se trouve chacun, sur Terre ou dansl"espace. Si l"´emetteur estdans l"espace et le r´ecepteur sur Terre, on parle de syst`eme descendant : c"est le cas des techniques
GNSS, Transit et VLBI. Ces syst`emes permettent un nombre illimit´e d"utilisateurs sur Terre, ce 3SOMMAIRE
qui r´epond `a certaines exigences, en particulier dans le domaine militaire. Les r´ecepteurs au sol
sont passifs, et donc ind´etectables. C"est dans cette optique que l"arm´ee am´ericaine a d´evelopp´e,
dans les ann´ees 1960, les syst`emes Transit puis GPS, suivie par l"Union sovi´etique avec le syst`eme
GLONASS. Ces syst`emes sont optimis´es lorsqu"ils couvrent la Terre enti`ere, ce qui est assur´e avec
plusieurs satellite sur une orbite d"altitude ´elev´ee (une vingtaine demilliers de kilom`etres pour le
GPS et GLONASS, contre un millier pour Transit).
Si l"´emetteur est terrestre et le r´ecepteur dans l"espace, on parle de syst`eme ascendant : c"est le
cas du syst`eme DORIS. Le nombre d"utilisateurs terrestres est donc limit´e et, ´evidemment, ceux-ci
sont facilement localisables.Dans les techniques `a base de tirs laser, SLR et LLR, l"´emetteur et le r´ecepteur sont confondus,
puisqu"une station au sol ´emet un tir laser sur une cible r´efl´echissante et en re¸coit l"´echo un peu
plus tard. En raison de la focalisation des rayons ´emis indispensable `a un tel syst`eme, le nombre
de cibles vis´ees `a un instant donn´e n"est que d"une `a la fois pour chaque station; cependant, la
diffraction du miroir de la station de tir au sol fait diverger le faisceau lumineux `a tel point que le
flux lumineux qui parvient aux miroirs puis, en retour, aux d´etecteurs, est tr`es faible.0.2.5 Synth`ese
Le tableau
0.1pr´esente une synth`ese des caract´eristiques des diff´erentes techniques de g´eod´esie
spatiale. Technique Dynamique Signal Mesure Type´Emetteur R´ecepteur / cible VLBI Non Onde radio D´ecalage de temps Descendant Quasar Radio-t´elescope SLR Oui Laser optique Temps Aller-retour T´elescope Satellite artificiel LLR Oui Laser optique Temps Aller-retour T´elescope Lune DORIS Oui Onde radio D´ecalage Doppler Montant Balise Satellite artificiel GNSS Oui Onde radio Temps Descendant Satellite artificiel R´ecepteur Transit Oui Onde radio D´ecalage Doppler Descendant Satellite artificiel R´ecepteurTableau 0.1- Synth`ese des caract´eristiques des diff´erentes techniques de g´eod´esie spatiale.
0.3 La g´eod´esie, plus loin...
Si la g´eod´esie spatiale est peu ou prou aujourd"hui r´esum´ee aux quatre techniques que nous con-
naissons, c"est parce que, potentiellement permanentes, elles ontfait l"objet d"une syst´ematisation
dans leur pratiques m´etrologiques ainsi que dans le traitement desmesures effectu´ees en routine.
Elles ont aussi des qualit´es qui les rendent indispensables `a la construction de rep`eres de r´ef´erences
terrestres. Il ne faut cependant pas brider son esprit ni st´eriliser son imagination quant `a la possibil-
it´e de faire de la g´eod´esie avec d"autres moyens que ceux des quatre roues du carrosse d"aujourd"hui.
Cependant, la physique mise en jeu dans leurs mesures ne s"y r´esume pas, et pourrait ˆetre ap-
pliqu´ee `a d"autres objets. Par exemple, l"interf´erom´etrie `a tr`es longue ligne de base pourrait aussi
s"appuyer sur des signaux provenant de satellites ou de sondes spatiales. Des mesures de d´ecalages
fr´equentiels, en mode descendant, pourraient ˆetre effectu´ees sur tout satellite ou sur toute sonde
spatiale et trait´ees sur un mode g´eod´esique. En revanche, la difficult´e `a capter des photons laser
r´efl´echis par des satellites en orbite ou bien par les miroirs d´epos´es sur la Lune rend difficile l"ex-
tension de cette technique `a des sondes spatiales.Dans le syst`eme solaire, la technologie des atterrisseurs ´etant d´esormais bien maˆıtris´ee, il pour-
rait ˆetre envisageables de les ´equiper d"´emetteurs de signaux,semblables `a des balises DORIS,
4SOMMAIRE
´eventuellement mobiles, que les orbiteurs observeraient et dont ilsse serviraient pour mieux es-timer leur position et ou l"orbite de la sonde tournant autour de la plan`ete, laquelle pourrait, par
ailleurs, l"ˆetre par la Terre aussi de cette fa¸con. On observeraque les caract´eristiques physiques
des plan`etes sont, d´ej`a, d´etermin´ees en observant les signaux que des sondes qui s"en approchent
´emettent, ce qui fournit leur position par rapport `a la Terre; deces positions on en d´eduit une
trajectoire, dont on tire, par inversion, le potentiel gravitationnel dans lequel elles se trouvent,signature des caract´eristiques de la plan`ete en question. Il est`a noter que l"essentiel de la connais-
sance des plan`etes passe par l"exploitation des signaux ´emis par lessondes et orbiteurs `a proximit´e
de celles-ci selon des modalit´es semblables `a celles de la g´eod´esie terrestre. 5Premi`ere partie
CoursLes quatre techniques
de la g´eod´esie spatiale 6Chapitre 1Les techniques de mesure ded´ecalages fr´equentiels1.1 Les syst`emes de mesures de d´ecalages fr´equentiels
Dans l"histoire de la g´eod´esie spatiale, plusieurs syst`emes ont exploit´e le principe de la mesure
du d´ecalage de fr´equence par effet Doppler. Sa simplicit´e provient du fait que toute onde ´electro-
magn´etique subit, du fait du mouvement relatif entre la source et ler´ecepteur, un effet Doppler.
Le premier satellite de l"histoire de l"humanit´e, Spoutnik, lanc´e en 1957, ´etait d´ej`a ´equip´e d"un
´emetteur radio-´electrique.
Figure 1.1- Le satellite Spoutnik-1.
1.1.1 Le syst`eme Transit
Le syst`eme Transit a ´et´e r´ealis´e, con¸cu et entretenu par lamarine am´ericaine `a partir de 1958,
grˆace aux travaux de l"universit´e Johns-Hopkins (Baltimore, Maryland). Il fut souvent d´esign´e par
l"expressionU. S. Navy Navigation Satellite System(U. S. NNSS, ou NNSS). Sa vocation ´etaitinitialement militaire, puisqu"il avait vocation `a servir au positionnement des sous-marins. Il a ´et´e
d´eclassifi´e en 1967. Il a alors servi de technique de positionnement `a une communaut´e bien plus
vaste que celle des militaires. Le premier satellite du syst`eme Transitlanc´e avec succ`es a ´et´e mis
en orbite en 1960, et le dernier en 1984. Les satellites du syst`eme Transit orbitaient sur une orbite polaire,quasi-circulaire, d"altitude1100km. Le signal ´emis par les satellites du syst`eme Transit consiste dansdeux ondes modul´ees par
un message fournissant des signaux horaires, ainsi que les ´el´ements de calcul des ´eph´em´erides du
satellite. La fr´equence fondamentale d"un satellite est 5MHz, `a partir de laquelle sont g´en´er´ees les
fr´equences d"´emission, dans un rapport constant de 3/8, `a savoir 150 et 400MHz[Boucher, 1977b].
La mesure r´ealis´ee repose sur le comptage du nombre de cycles observ´es entre plusieurs instants.
Si l"on connaˆıt la position du satellites, alors il devient possible de calculer celle du r´ecepteur, ce
7 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELSen temps r´eel. Le lecteur int´eress´e trouvera dans [Boucher, 1976] et [Boucher, 1977a] les relations
d"observations et les types de traitements possibles avec le syst`eme Transit.Figure 1.2- Le satellite Transit-2.
1.1.2 Le syst`eme DORIS
1.1.2.1 Pr´esentation d"ensemble
Le syst`eme DORIS (D´etermination d"Orbite et Radiopositionnement Int´egr´e sur Satellite) est
un syst`eme fran¸cais con¸cu et d´evelopp´e par le Centre National d"´Etudes Spatiales (CNES), avec
l"appui et le concours du Groupe de Recherche en G´eod´esie Spatiale (GRGS) et de l"Institut G´eo-
graphique National (IGN), pour la d´etermination pr´ecise de satellites en orbite basse. Il a ´et´e
lanc´e dans les ann´ees 1980, et qui a commenc´e `a ˆetre op´erationnel en 1990 avec le lancement de
SPOT-2, avec `a l"´epoque 32 stations au sol [
Fagard, 2006], et a particip´e, en 1992, `a la missionoc´eanographique Topex-Poseidon. Secondairement, il permet d"am´eliorer la connaissance du champ
de pesanteur terrestre ainsi que les coordonn´ees des balises ´emettrices au sol. Figure 1.3- Satellites associ´es au syst`eme DORIS. Source : site internet de Aviso, `a l"adresse En effet, le syst`eme DORIS est un syst`eme montant dans lequel une cinquantaine de stations au sol ´emettent des signaux sur deux fr´equences, `a 401,25MHzet `a 2,03625GHz. Le r´eseau 8 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS de balises au sol du syst`eme DORIS, qui en constitue le segment decontrˆole, est maintenu par leService de G´eod´esie et Nivellement de l"Institut G´eographique National; elles sont nominalement
d"une cinquantaine (seuil atteint `a la fin de l"ann´ee 1993 [Fagard, 2006]), et doivent couvrir la
surface terreste de fa¸con homog`ene. Elles sont install´ees defa¸con privil´egi´ees en colocalisation avec
d"autres instruments de g´eod´esie spatiale. Les satellites re¸coivent, pendant un temps donn´e, les
signaux ´emis par une balise ou plusieurs lorsque le r´ecepteur embarqu´e le permet, qu"ils conservent
en m´emoire. Le syst`eme DORIS est donc un syst`eme montant. Les observables sont la fr´equence
du signal, ainsi qu"un message propre `a chaque station : identifiant, ´etat de sant´e, alimentation
´electrique, niveau de puissance, donn´ees de synchronisation, donn´ees de datation, temp´erature,
donn´ees m´et´eorologiques [ Jayleset al., 2006]. Les satellites envoient leurs observations ensuite au centre de collecte SSALTO (Segment Sol multi-mission ALTim´etrie, Orbitographie et localisation pr´ecise; [Jayleset al., 2006]) situ´e `a Toulouse. Celui-ci examine, `a partir des informations trait´ees,
la sant´e globale du syst`eme, ainsi que celle de chaque balise et r´ecepteur. Il calcule aussi les orbites
de chaque satellite, et pr´e-traite les mesures qui sont ensuite mises `a disposition de la communaut´e
scientifique. Le SSALTO ´elabore aussi un signal additif portant ´etat du r´eseau dans sa globalit´e,
et `a destination des r´ecepteurs embarqu´es sur les satellites : coordonn´ees pr´ecises des stations au
sol, rattachement des stations maˆıtresses ´equip´ees d"horloges atomiques `a une ´echelle de temps de
r´ef´erence, et informations g´en´erales sur les´echelles de temps de r´ef´erence (UTC-TAIetUT1-TAI
notamment); ces informations ne sont en revanche transmises que par trois stations DORIS, en l"occurrence celles de Toulouse, Kourou et Hartebeesthoek (Afrique du Sud) [Jayleset al., 2006].
Figure 1.4- Carte du r´eseau de balises du syst`eme DORIS en mai 2012. Les colocalisationsavec d"autres techniques de g´eod´esie spatiale et des mar´egraphes sont indiqu´ees, de mˆemes, le
cas ´ech´eant, que l"´equipement d"une horloge atomique. Source: site internet de l"IDS, `a l"adresse
http://ids-doris.org/network/maps.html.La vocation du syst`eme DORIS n"est pas g´eod´esique en tant quetelle; elle vise `a d´eterminer
pr´ecis´ement l"orbite de satellites dont la fonction exige un positionnement pr´ecis, comme la to-
9 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELSpographie oc´eanique, l"´etude des calottes polaires, la t´el´ed´etection, etc. Ainsi, un mod`ele de champ
de pesanteur, GRIM 4, a ´et´e calcul´e par le GRGS et le DGFI en pr´evision de l"arriv´ee de DORIS
Williset al., 1989]. Par ailleurs, il arrive fr´equemment que les satellites ´equip´es de r´ecepteurs
DORIS soient aussi ´equip´es d"autres ´equipements `a vocation g´eod´esique, comme un r´ecepteur
GNSS ou un r´eflecteur laser.
1.1.2.2 Les balises DORIS au sol
La premi`ere balise DORIS a ´et´e install´ee en 1986 sur l"ˆıle de Tristan da Cunha, dans l"oc´ean
Atlantique sud [
Fagard, 2006]. Les balises DORIS, dont la r´epartition est tr`es homog`ene sur lasurface de la Terre, ´emettent un signal sur deux fr´equences.Le fonctionnement en est simple :
un g´en´erateur produit le signal, et celui-ci est ´emis par une antenne. Les g´en´erateurs de signaux
ont connu trois g´en´erations technologiques. Par ailleurs, deux mod`eles d"antennes se sont succ´ed´es,
chacun avec sa technologie propre. Les premi`eres ´etaient de marque Alcatel, les secondes sont de
marque Starec. Le centre de phase de chaque signal lui est propre, celui de la fr´equence 2GHz´etant le plus haut. Si, avec le premier mod`ele, une hauteur ´etait associ´e `a chaque centre de phase
par rapport au point de r´ef´erence dont les coordonn´ees ´etaient publi´ees, ce n"est plus le cas avec
le second mod`ele. En effet, le centre de phase du signal `a 400MHzest la r´ef´erence; il est situ´e
dans l"axe vertical de l"antenne, et dans le plan horizontal mat´erialis´e sur la coque ext´erieure de
l"antenne par un trait horizontal.Figure 1.5- L"antenne DORIS de premi`ere g´en´eration de l"ˆıle de Sakhaline,et celle de deuxi`eme
g´en´eration de l"archipel Crozet. Source : IGN.1.1.2.3 Les instruments DORIS embarqu´es sur les satellites
Comme nous l"avons vu, ce sont les satellites qui re¸coivent les signaux. L"´equipement n´ecessaire
`a cette fonction est compos´e d"une antenne, d"un r´ecepteur et d"un oscillateur ultra-stable, perme-
ttant le comptage des cycles re¸cus (voir plus loin).Les r´ecepteurs ont notamment connu plusieurs g´en´erations technologiques. La premi`ere ne per-
mettait d"observer que les signaux d"une seule balise; la seconde permet d"en observer deux simul-tan´ement. Par ailleurs, la miniaturisation a connu des progr`es sensibles, d`es la deuxi`eme g´en´eration.
Les r´ecepteurs actuels, appel´es DGXX, sont compos´es de deux oscillateurs ultra-stables, et de sept
canaux par oscillateur, soit quatorze canaux au total, permettant de capter les signaux de sept balises `a la fois. 10 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS Par ailleurs, depuis 1994 et Spot-4, le logiciel DIODE (D´eterminationImm´ediate d"Orbite parDoris Embarqu´e) est incorpor´e aux satellites ´equip´es de r´ecepteurs DORIS. Il permet de calculer
en temps r´eel la position et la vitesse du satellite. Toutes les 10 secondes, ce programme effectue
les op´erations suivantes : - il pr´edit la position du satellite, en fonction de son mod`ele interne de mouvement, - en visibilit´e d"une balise, il assimile la mesure de d´ecalage Doppler, faite par Doris, - enfin, il transmet la position qu"il a calcul´ee au segment sol. Figure 1.6- Une antenne et un r´ecepteur DGXX de DORIS. Source : site internet du CNES, `a l"adresse dans-l-espace-avec-doris.php. et celui d"AVISO, `a l"adressehttp://www.aviso.oceanobs.1.1.3 Autres syst`emes
D"autres exp´eriences appuy´ees sur le principe de mesure de l"effetDoppler ont bien sˆur exist´e.
Il y a ainsi des mesures par chemin double ascendant-descendantsur les missions Apollo; il y a eu´egalement des mesures par chemin double avec le syst`eme G´eole.Enfin, un syst`eme semblable `a
Transit mais utilisant un autre couple de fr´equence, `a savoir 162 et 324MHz, portait le nom deGeos [
Boucher, 1977a].
1.2 Physique du d´ecalage fr´equentiel
Les ´equations mises en jeu pour d´ecrire la physique du d´ecalage fr´equentiel sont les mˆemes pour
tous les syst`emes fonctionnant sur ce principe. On note ainsifela fr´equence d"´emission de l"onde,
fdsa fr´equence d"observation, etfrla fr´equence locale de r´ef´erence du r´ecepteur. Les fr´equences
feetfront vocation `a ˆetre stables dans le temps. On note dor´enavanttl"instant d"´emission d"un
train d"onde ett?l"instant d"arriv´ee d"icelui au r´ecepteur. Notant Δtle temps de propagation du
train d"onde, nous avons : t ?=t+ ΔtLe r´ecepteur soustrait les fr´equence de r´ef´erence et du train d"onde observ´e pour compter le
nombre de cycle re¸cu int´egr´e sur un certain temps d"observation [t?1;t?2] [Boucher, 1977a] :
11 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELSFigure 1.7- Diagramme des r´ecepteurs embarqu´es sur les satellites participant au syst`eme DORIS.
Source : site internet de l"IDS, `a l"adresse
a-system-constantly-evolving/index.html N=? t?2 t1(fr-fd)dt
t?2 t 1f rdt-? t?2 t 1f ddtOrfr´etant stable :
t?2 t 1f rdt=fr(t?2-t?1)Mais, par ailleurs, le nombre de cycles ´emis pendant l"intervalle [t1;t2] et ´egal au nombre de
cycle observ´e pendant l"intervalle [t?1;t?2], ce qui signifie : t?2 t 1f ddt=? t2 t 1f edtCette relation tout-`a-fait fondamentale signifie que, malgr´e le d´ecalage de fr´equence, le nombre
de cycles int´egr´es est constant. De mˆeme que pourfr, la fr´equencefeest postul´ee stable :
t2 t 1f edt=fe(t2-t1) 12 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELS D"o`u l"expression du nombre de cycles observ´es :N=fr(t?2-t?1)-fe(t2-t1)
Selon le point de vue, on peut r´e´ecrire cette relation en fonction detout?, respectivement :N= (fr-fe)(t2-t1) +fr(Δt2-Δt1)
N= (fr-fe)(t?2-t?1) +fe(Δt2-Δt1)
Le temps de propagation Δts"exprime ainsi :
Δt=ρ
c+τo`uρest la distance g´eom´etrique entre l"´emetteur `atet le r´ecepteur `at?,cest la vitesse de la
lumi`ere dans le vide, etτle terme correctif de toutes les erreurs de mesures affectant le temps de
parcours (ionosph`ere, troposph`ere, ´electronique, relativit´e, etc.; voir `a ce sujet les annexes de ce
document). Que l"on exprime le nombre de cycles compt´es en fonction detou det?, la relation d"observation prend la forme [Boucher, 1977a] :
N=aΔf+b(ρ2-ρ1) +k
avec dans tous les cas : Δf=fr-fe Et, selon qu"on a exprim´eNen fonction detout?, les param`etresa,betkprennent les formes suivantes :N(t) :a=t2-t1
b=fr c k=fr(τ2-τ1)N(t?) :a=t?2-t?1
b=fe c k=fe(τ2-τ1)On fera remarquer que les coordonn´ees de l"´emetteur `at1sont contenues dansρ1, et que celles
du r´ecepteur `at2sont contenues dansρ2: 1=? (xe(t1)-xr(t?1))2+ (ye(t1)-yr(t?1))2+ (ze(t1)-zr(t?1))2 2=? (xe(t2)-xr(t?2))2+ (ye(t2)-yr(t?2))2+ (ze(t2)-zr(t?2))2 13 CHAPITRE 1. LES TECHNIQUES DE MESURE DE D´ECALAGES FR´EQUENTIELSPar ailleurs, selon la technologie du r´ecepteur, on peut avoir affaire`a plusieurs configurations :
comptage `aNconstant (premi`ere g´en´eration de r´ecepteurs : Topex-Poseidon, Spot-2, Spot-4; et
deuxi`eme g´en´eration : Envisat), `at?2-t?1constant (deuxi`eme g´en´eration de r´ecepteurs miniatur-
is´es : Jason-1, Spot-5), ou autre (voir par exemple [Sengeneset al., 2002]). Une autre version de la
description physique du d´ecalage doppler peut ˆetre trouv´ee dans [Boucher, 1981].
1.2.1 Erreur de relativit´e
Le temps s"´ecoulant diff´eremment selon le potentiel gravitationnel dans lequel on se trouve et
selon la vitesse `a laquelle on va, les fr´equences de signaux ´emis ou observ´es dans des conditions
diff´erentes eu ´egard `a ces param`etres physiques s"en trouvent affect´ees. On peut montrer en par-
ticulier que l"effet Doppler n"est qu"une manifestation de premier ordred"un effet d´ecrit jusqu"au
deuxi`eme ordre par la relativit´e g´en´erale; on se reportera, l`a encore, `a l"annexeB page 138. Nous
empruntons ici les expressions `a [Boucher, 1981] :
ΔNrel=-Kfe(t?2-t?1)
avec :K=1 c2?GM?1rr-1rs?
-12?v2e-v2r??o`uGMest la constante g´eogravitationnelle,reetrrles distances g´eocentriques de l"´emetteur est
du r´ecepteur respectivement,veetvsleur vitesse dans un rep`ere g´eocentrique quasi-inertiel.1.3 DORIS en tant que syst`eme op´erationnel et technique de
g´eod´esie spatiale1.3.1 L"exp´erience pilote DORIS
DORIS a rejoint les autres techniques de la g´eod´esie spatiale en tant que contributeur de l"IERS
`a l"occasion du calcul de l"ITRF94. Une exp´erience pilote concernant la technique DORIS a ´et´e
d´ecid´ee en 1999, pr´ecurseur de l"IDS, par un appel `a participation aux diff´erentes fonctions associ´ee
`a un service op´erationnel [Tavernieret al., 2006].
1.3.2 Le service international de DORIS
Le service international de DORIS existe en tant que service officielde l"Association Inter- nationale de G´eod´esie depuis le 1 erjuillet 2003. Il est organis´e de la mˆeme fa¸con que les autres services, avec notamment un bureau central (Central bureau), un directoire (Governing board), des centres d"analyse : - Agence spatiale europ´eenne; -Geoscience Australia, Australie; -Goddard Space Flight Center, USA; - Institut G´eographique National / Institut de Physique du Globe de Paris;quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] loi normale centrée réduite calculatrice casio
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