Equation dune droite
4- Dans un repère orthonormal les droites D et D' d'équations respectives y = ax+b et y = a'x+b' sont perpendiculaires si et seulement si le produit de
Détermination de léquation cartésienne dune droite passant par le
et perpendiculaire à la droite d. ü Exercice 1. On considère le point A : H2 -3L et la droite d ª x + 3 y ã 1. Recherchons une équation cartésienne de la
Premi`ere S-méthode Table des mati`eres 1 Déterminer si deux
vecteur normal `a une droite-droites perpendiculaires. Table des mati`eres 4.2 Exemple : perpendiculaire `a une droite définie par une équation .
Dr:! = -3x+3 Dz:! =2x -l Do:y=2y 2
perpendiculaire à la droite D d' équation 5x r y -2 = 0 . Pour chacun des cas suivants que dire des droites D et D' d'équations respectives ? a. D
1ère A - SERIE 35 – Les droites Equation dune droite droites
Equation d'une droite droites parallèles
Equations de droites
Si la droite n'est pas verticale on sait que son équation est de la Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs.
VECTEURS ET DROITES
ne sont pas colinéaires. II. Equations de droite. 1) Vecteur directeur d'une droite. Définition : D
Soit d est la droite déquation : 3 . 1) Trouver un vecteur normal à d
2) Trouver une équation de la droite ? passant par ( ). A 1;2 et perpendiculaire à d. Exercice 2 : Dans chacun des cas suivants dites si les droites.
Chapitre 4 - Équations cartésiennes de plans et de droites
(b) Montrer que les droites (RG) et (SG) sont perpendiculaires. 2. On désigne par I le milieu de [TP] et par J le milieu de [V R]. (a) Calculer
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
1) Démontrer que la droite ( ) et le plan P sont sécants. 2) Déterminer leur point d'intersection. 1) Un vecteur normal de P est 7? ^. 2.
[PDF] Les droites Equation dune droite droites parallèles perpendiculaires
Droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont inverses et opposées l'une de l'autre
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Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles c) Propriété 3 Si deux droites sont parallèles toute
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Partie 1 : Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite 1 Vecteur directeur https://www maths-et-tiques fr/telech/Algo_EqDroite pdf
[PDF] équation dune droite - AlloSchool
Connaître et déterminer l'équation réduite d'une droite ? Connaître le cas de parallélisme de deux droites en utilisant ses coefficients directeur
[PDF] vecteur normal `a une droite-droites perpendiculaires
Rappels : Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme ax + by + c =0(a b et c réels avec (a;b) = (0; 0) ) et le vecteur ?? u (?b;a) est
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Équations de droites Seconde ÉQUATIONS DE DROITES 1 Activités ACTIVITÉ 1 Le plan est muni d'un repère (O;ij) orthogonal
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Théorème 4 1 Le plan est muni d'un repère (O;? k) • Tout plan P de l'espace admet une équation de la forme ax +by +cz = d avec (a; b ; c) = (0; 0; 0)
[PDF] 6e - Droites sécantes perpendiculaires et parallèles
Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui se coupent en formant un angle droit Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires en O
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Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite d ü Exercice 1 On considère le point A : H2 -3L
Fiche explicative de la leçon : Équations de droites parallèles et
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre comment écrire l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre droite
Leçon 19 Équations de droites (suite)
Activité I.. t - : -:\ \Sort (O; i , j ) vn repère, on considère 5 droites :Dr:! = -3x+3 Dz:! =2x -l Dt:/ =2x *2
Do:y=2y Dr,! =-3x+1l. Tracer ces droites dans le même repère (ort,j).2. Parmi ces droites :
- indiquer celles qui sont parallèles. Comment sont leur coefficient directeur ? - indiquer celles qui sont sécantes. Comment sont leur coefficient directeur ?3. Soit Ala droite d'équatiorr y=ax+b et D'la droite d,équatiorr /=a,x+b,.
Soit ,l(t) !t), a(o; yr) lespoints de D etA,(t; yn), B,(o;y",) lespoints de D'. a. calculer les ordonnées de A, A' , B et B' en fonction de a, b, a, et b, .b. Calculer les coordonnées des milieux de fla,let ae ll,al.c. Que dire du quadrilatère ABB,A' ? Justifier.
d. En déduire une relation entre D et D, .4. En déduire une propriété de deux droites parallèles et sa réciproque.
Activité 2
Soit (o; i,7-) un repère orthonormé.
1. Tracer la droite D d'équation y =-2x+t et la droiteD' d,équation
Iv =-=x+3.'2
2. Soit A8; y) le point de D et ^B(r ; y) Ie point de D, .
Calculer les ordonnées de A et B.
3. Calculer les coordorurées du point C commun à n et à D' .
4. Calculer les longueurs AB, AC, BC. Que dire du triangle ABC ?
5. Calculer le produit des coefficients directeurs des deux droites.
6. Ce résultat dorure la propriété de deux droites perpendiculaires. Énoncer-la
avec sa réciproque.19. Équations de droites I I 19
Le cours
1. Droites parallèles
Dans le plan muni d'un repère (otî ,j),ludroite D: y = ax +b et la droiteD': Y = a'x+b'
Propriété
Deux droites ayant le même coefficient directeur sont parallèles. Réciproquement, deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.Dl/ D'ect=al
Cas particulier.
-Toute droite d'équation -Toute droite d'équationExemple :
Exemple : Déterminer l'équation de la droite D' passant par le pointA(-l;3) et parallèle à la droite D d'équationy ='-3x+2.Solution :
Comme D' est parallèle à D son coefficient directeur êst -3.Son équation est donc de la forme y = -3x +b .
Comme a(-1:) est sur D',
3=-3(-r)*ô, d'où ô=o Y =
Donc l'équation de D' est y =-3x
! =b , ô + 0 est parallèle à l'axe des abscisses. x = b' , b'+ 0 est parallèle à I'axe des ordonnées.19. Équations de droites | 120
Cas l'équation de droite D est de luforme Ax + By +C =0. Pour déterminer l'équation de la droite D' passant par le point Mo (xo;yo) et parallèle à la droite D d'équation Ax + By +C = 0.On applique la méthode :
Ax + By = Axo + Byo soit lx + By - ho * Blo =0
Exemple : Déterminer l'équation de la droite D' passant par le point M, (-1;3) et parallèle à la droite D d'équation 3x + y -2 = 0 .Solution:
D'après l'équation 3x + y -2=0, on a : A=3, B =l Ladroite D'passepar Mo(-t;l), ona I ro = -1, lo=3. Onreporte A=3, B=l et ro =-l , !0=3 dans l'équation Ax + By - Ar, + Byo= 0, on obtient 3x* y=3(-1)+t(l) = -3+3 = 0 soit 3x *y =0Donc l'équation de D' est 3x *y=0
2. Droites perpendiculaires
Dans le plan muni d'un repère (oti ,j),la droite D: y - ax +b et la droiteD': Y = a'x +b' .
Propriété
Si D et D'sontperpendiculaires alors axe'=-L.
Réciproquement, si ax a'=-1 alors D et D'sontperpendiculaires.D L D'e ax a'= -l
Exemple : Déterminer l'équation de la droite D' passant par le point rrlo (z;t) et perpendiculaire à la droite D d'équation y =i.* -t.Solution:
Comme D' est perpendiculaire à D, son coefficient directeur a' vérifte o'*! =-1, d'où a'= -2.Son équation est donc de la forme f = -x +b' .
Comme vto (z;t) est sur D' , l= -2(2)+n', d'où b'=5Donc l'équation de D' est y =-2x+5.
19. Équations de droites I l2l
cas l'équation de droite D est de la forme Ax + By +.c = 0. Pour déterminer l'équation de la droite D' passant par le point Mo ("0;yo) perpendiculaire à la droite D d'équation Ax + By +C = 0.On applique la méthode
Exemple : Déterminer l'équation de la droite D' passant par le point Mo(2;1) et perpendiculaire à la droite D d'équation x !2y -r0 =0.Solution:
D'après l'équation x-2y-10 = 0, on a: A=1, B =!2, La droite D' passe ptr Mo (z;t) , on a : xo =2, lo =1. On reporte A =1, B = a. et xo =2, lo =l dans l,équation Bx - Ay + Ayo - B*o = 0, on obtient -2x - y +7xl-(-2)x2=0 soit - 2x- y+5 =0 ou 2x + y -5 =0Donc l'équation de D' est 2x+y-5:0
et19. Équations de droitesI r22
3. 4.Exercices
1' Parmi les droites Q , D2 , D3 , D4, Ds , D6, D7 et D* indiquer celles qui
sont parallèles. vérifier en traçant ces droites dans un repère (o;i ,i).Dr:!=rr-f,, Dz:!=-3xDt:!=!f Do:x=-l
Dr:x=3Du:y-3 Dr:y--l Dt:!=-3x+2
Déterminer l'équation de la droitè D' passant par le point (-z;+)et parallèle à la droite D d'équation y=9x-15 . Déterminer l'équation de la droite a' passant par re point (-z;+)et perpendiculaire à la droite D d' équation 5x r y -2 = 0 . Pour chacun des cas suivants, que dire des droites D et D' d'équations respectives ? a. D:v=9*-l'9 b. D:7x*y+1=0 et D':2x-l4y+5:0 c. D:2x-4y+7 =0 et D' :2x *y-3:0 d. D:2x-4y+l=0 et D' : -x +2y+3:0 Les points e(2;s);B(l;-+) et C(-z;o) forment un triangle. a. Quelle est la nature du triangle ABC ?b. Écrire l'équation de la droite (AB), (AC) et (BC). Les points A(-2;s);n1:;4)et c (z;o) forment un triangle. a. Écrire l'équation de la médiane issue de A. b. Écrire l'équation de la hauteur issue de B. Ecrire l'équation de la droite passant par A (z;z)dont le coefficient directeur égal au double de celui de la droite d'équatiotr y =Zx-3. Écrire l'équation de la droite parallèle à la droite d'équation r - 4y +7 =0 et forme avec les axes des coordonnées un triangle dont I'aire égale à 16. et D': v=-!1ç:r5-39 5. 6. 7. 8.19. Équations de droites I I23
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