Equation dune droite
4- Dans un repère orthonormal les droites D et D' d'équations respectives y = ax+b et y = a'x+b' sont perpendiculaires si et seulement si le produit de
Détermination de léquation cartésienne dune droite passant par le
et perpendiculaire à la droite d. ü Exercice 1. On considère le point A : H2 -3L et la droite d ª x + 3 y ã 1. Recherchons une équation cartésienne de la
Premi`ere S-méthode Table des mati`eres 1 Déterminer si deux
vecteur normal `a une droite-droites perpendiculaires. Table des mati`eres 4.2 Exemple : perpendiculaire `a une droite définie par une équation .
Dr:! = -3x+3 Dz:! =2x -l Do:y=2y 2
perpendiculaire à la droite D d' équation 5x r y -2 = 0 . Pour chacun des cas suivants que dire des droites D et D' d'équations respectives ? a. D
1ère A - SERIE 35 – Les droites Equation dune droite droites
Equation d'une droite droites parallèles
Equations de droites
Si la droite n'est pas verticale on sait que son équation est de la Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs.
VECTEURS ET DROITES
ne sont pas colinéaires. II. Equations de droite. 1) Vecteur directeur d'une droite. Définition : D
Soit d est la droite déquation : 3 . 1) Trouver un vecteur normal à d
2) Trouver une équation de la droite ? passant par ( ). A 1;2 et perpendiculaire à d. Exercice 2 : Dans chacun des cas suivants dites si les droites.
Chapitre 4 - Équations cartésiennes de plans et de droites
(b) Montrer que les droites (RG) et (SG) sont perpendiculaires. 2. On désigne par I le milieu de [TP] et par J le milieu de [V R]. (a) Calculer
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
1) Démontrer que la droite ( ) et le plan P sont sécants. 2) Déterminer leur point d'intersection. 1) Un vecteur normal de P est 7? ^. 2.
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Droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont inverses et opposées l'une de l'autre
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Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles c) Propriété 3 Si deux droites sont parallèles toute
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Partie 1 : Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite 1 Vecteur directeur https://www maths-et-tiques fr/telech/Algo_EqDroite pdf
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Connaître et déterminer l'équation réduite d'une droite ? Connaître le cas de parallélisme de deux droites en utilisant ses coefficients directeur
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Rappels : Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme ax + by + c =0(a b et c réels avec (a;b) = (0; 0) ) et le vecteur ?? u (?b;a) est
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Équations de droites Seconde ÉQUATIONS DE DROITES 1 Activités ACTIVITÉ 1 Le plan est muni d'un repère (O;ij) orthogonal
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Théorème 4 1 Le plan est muni d'un repère (O;? k) • Tout plan P de l'espace admet une équation de la forme ax +by +cz = d avec (a; b ; c) = (0; 0; 0)
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Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui se coupent en formant un angle droit Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires en O
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Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite d ü Exercice 1 On considère le point A : H2 -3L
Fiche explicative de la leçon : Équations de droites parallèles et
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre comment écrire l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre droite
Equations de droitespage 1 de 2
Equations de droites
I) Droite passant par deux pointsAetB
Si les deux points ont la même abscisse (xA=xB), alors une équation estx=xA. La droite est "verticale".Dans toute la suite, on supposera quexA6=xB.
1) Méthode directe
On peut obtenir l"équation directement :yyA=yByAx BxA(xxA)Pour s"en souvenir : c"est de la formeY=mX, métant le coefficient directeuryByAxBxA, etXetYétant obtenus à partir dexetyen
plaçant l"origine enA:X=xxAetY=yyA2) Indirectement avec le coefficient directeur
On commence par calculer le coefficient directeurm=yByAxBxA, puis on chercheppour
que l"équation soit de la formey=mx+p. Pour trouverp, on écrit que la droite doit passer parA: yA=mxA+p, doncp=yAmxA.
3) Indirectement avec l"équation générale d"une droite
Si la droite n"est pas verticale, on sait que son équation est de la formey=mx+p. On écrit un système d"équations (dont les inconnues sontmetp) traduisant le fait que la droite passe parAetB:yA=mxA+p yB=mxB+p
Par soustraction on trouve le coefficient directeur : y byA=mxBmxA=m(xBxA), d"oùm=yByAxBxA, puis on trouvepen
remplaçant, comme précédemment :p=yAmxA.4) Exemple On donneA(1;1)etB(3;5). Déterminer une équation de la droite(AB) AetBn"ayant pas même abscisse, la droite n"est pas verticale, donc on cherche uneéquation de la formey=mx+p
4).1 Méthode directe
Une équation de la droite(AB)esty1 =5131(x1), soity= 2(x1)+1 = 2x14).2 Coefficient directeur
Le coefficient directeur est
5131= 2.
L"équation esty= 2x+p.
Comme la droite passe parA,1 = 21 +p, doncp= 12 =1.L"équation est doncy= 2x1
4).3 Equation générale
L"équation est de la formey=mx+p.
La droite passe parAetB, donc1 =m1 +p
5 =m3 +p
Par soustraction(2)(1):
51 = 3mm, soit4 = 2m, soitm= 2.
En remplaçant dans la première équation :1 = 21 +p, d"oùp= 12 =1.L"équation est doncy= 2x1.
II) Droites parallèles
1) Avec le coefficient directeur
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur ("parallèles" est à prendre au sens large, les droites peuvent être confondues).Equations de droitespage 2 de 2Si on connaît les équations des deux droites :y=mx+pety=m0x+p0, il faut et il
suffit quem=m0.2) Avec des vecteurs directeurs
Deux droites sont parallèles si et seulement si un vecteur directeur de l"une est colinéaireà un vecteur directeur de l"autre.
Rappel sur les vecteurs directeurs :
Un vecteur directeur de la droite(AB)est!AB(xBxA;yByA) Un vecteur directeur de la droite d"équationy=mx+pest(1;m) Si les coordonnées des vecteurs directeurs sont(;)et(0;0), il faut et il suf- fit que ces coordonnées soient proprtionnelles.Si6= 0et6= 0, il faut et il suffit que0
=0 Autre méthode : il faut et il suffit qu"il existektel que0=k 0=k On calculekà l"aide d"une équation, et on regarde s"il vérifie la deuxième.III) Droites perpendiculaires
1) Avec les vecteurs directeurs
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs !uet!u0 sont orthogonaux, ce qui se traduit par le produit scalaire : !u!u0= 0Si les coordonnées sont !u(;)et!u0(0;0), cette condition s"exprime par0+0= 02) Avec les coefficients directeurs
Si les équations des droites sonty=mx+pety=m0x+p0, alors les droites sontperpendiculaires si et seulement simm0=1En effet les vecteurs directeurs directeurs sont(1;m)et(1;m0)et donc leur produit
scalaire s"écrit11 +mm0, donc la condition s"écrit1 +mm0= 0, soitmm0=1.IV) Interprétation graphique
12312345
0AB C Le coefficient directeur est la pente de la droite .La pente exprime le rapportmontéeavancée
lorsqu"on se déplace deAàB on avance deAàC, soit une variation d"abscisse dexCxA=xBxA. on monte deCàB, soit une variation d"ordonnée deyByC=yByA. Ici, pour une avancée horizontale de 2, on monte de 4 et donc la pente est de42 = 2. Sur une panneau routier indiquant la pente d"une route, on écrirait200%: lorsqu"on avance horizontalement de 100 m (ce qu"on mesure sur une carte routière), on monte de 200 m (mais c"est une route assez improbable ...)quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] pente de deux droites perpendiculaires
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