[PDF] TD n°5 : Factorisation canonique - Math93
La factorisation canonique est une méthode qui permet de factoriser des expressions (trinôme) du Ce qui nous donne une forme factorisée de F
[PDF] La forme canonique - Editions Ellipses
La plupart des polynômes du second degré peuvent s'écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 ( ) 2 1 3
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La plupart des polynômes du second degré peuvent s'écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 ( ) 2 1 3 2
[PDF] Trinômes du second degré - Labomath
Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique est f (x) = a(x - )² + second degré ax2 + bx + c est factorisé lorsqu'on l'écrit sous la forme
[PDF] Une fonction quadratique peut sécrire sous trois formes différentes
La forme canonique où (h k) est le sommet f(x)=a(x-h)²+k • La forme générale (polynôme du 2º degré): f(x) = ax² + bx + cord • La forme factorisée où x
[PDF] Le second degré Mon Cours de Maths
développer On verra bientôt comment passer de la forme développée à la forme factorisée Forme canonique C'est une combinaison d'un carré et d'une somme
[PDF] Forme canonique dun trinôme du second degré - Emmanuel Morand
On appelle trinôme du second degré une expression littérale de la forme ax2 + bx + c avec a b c ? R Factoriser en une étape `a l'aide des identités
[PDF] SECOND DEGRÉ (Partie 1) - maths et tiques
On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ? où ? ? et ? sont des nombres réels f (x) = 2x2 ? 20x +10 = 2 x2 ?10x
[PDF] 1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et
La forme canonique de f est de la forme f(x) = a(x ? ?)2 + ? 2 3 A partir de la forme factorisée f(x) = a(x ? x1)(x ? x2) Coordonnées du sommet S :
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Tout trinôme f (x) = a x² + b x + c ( a 0 ) peut s'écrire sous la forme a ( x + )² + Cette écriture est la forme canonique du trinôme c) La forme factorisée
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La plupart des polynômes du second degré peuvent s'écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 ( ) 2 1 3
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La factorisation canonique est une méthode qui permet de factoriser des expressions (trinôme) du type : Algorithme et exemple avec le trinôme : 1 Si on
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On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ? où ? ? et ? sont des nombres réels f (x) = 2x2 ? 20x +10 = 2 x2 ?10x
[PDF] Fiche méthode sur la forme canonique Rappels sur les identités
Pour trouver une forme canonique il faut deviner à quelle identité remarquable le début de l'expression correspond Exemple Mettre sous forme canonique : D'
[PDF] Exercice 1 : Déterminer la forme canonique des fonctions trinomes
Exercice 1 : Déterminer la forme canonique des fonctions trinomes suivantes : 1 f(x) = ?2x2 + 12x ? 14 2 f(x)=2x2 ? x + 1 3 f(x)=2x2 ? x ? 1
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Cette forme s'appelle la forme développée du polynôme Elle est unique Méthode : Pour obtenir la forme canonique d'un polynôme du second degré
[PDF] Chapitre 1 - Second degré
Forme canonique développée et factorisée d'un polynôme de degré 2 f • Signe d'un polynôme du second degré f avec résolution d'inéquations • Variation d'un
[PDF] FORME CANONIQUE DUN POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ
La forme canonique permet de déterminer l'extremum correspondant au sommet S La forme factorisée quand elle existe permet de déterminer les racines et le signe
[PDF] Exercices supplémentaires – Second degré
Partie A : Forme canonique équations inéquations factorisation Factoriser si possible les trinômes suivants en un produit de deux polynômes de
Comment passer de la forme factorisée à la forme canonique ?
Développement : il est très facile de partir de la forme canonique pour aboutir à l'expression développée. Factorisation : la forme canonique se factorise gr? à l'identité a2?b2 a 2 ? b 2 =(a?b)(a+b). = ( a ? b ) ( a + b ) . ?f(x)=2(x?3)(x+2).Quelle est la formule de la forme canonique ?
La forme canonique : f(x)=a(x?h)2+k où h et k sont les coordonnées du sommet. La forme générale : f(x)=ax2+bx+c où c est l'ordonnée à l'origine. La forme factorisée : f(x)=a(x?x1)(x?x2) où x1 et x2 sont les zéros de la parabole.Comment déterminer la forme canonique de F ?
On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ? où ?, ? et ? sont des nombres réels. ? 40 est la forme canonique de f. + ? , où ? et ? sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f.- Propriété Tout polynôme du second degré peut se mettre sous la forme : f ( x ) = a ( x ? ? ) 2 + ? où ? = ? b 2 a et ? = f ( ? ) .
Rappel : une fonction polynˆome de degr´e 2 est une fonction d´efinie surRparf(x) =ax2+bx+caveca,b
etcr´eels eta?= 0.1Forme canonique
La forme canonique defest de la formef(x) =a(x-α)2+β. avecα=-b2a.Exemple 1:fest d´efinie surRparf(x) =x2-6x+ 5On a (x-3)2=x2-6x+ 9
donc f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 (forme canonique avecα= 3 etβ=-4) On peut aussi obtenirαavec les coefficientsa,betc.On a ici :a= 1,b=-6 etc= 9 doncα=-b2a=-(-6)2
= 32Calcul des coordonn´ees du sommet et tableau de variation
2.1 A partir de la formef(x) =ax2+bx+c
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=-b2aOrdonn´ee du sommet :yS=f(xS) =ax2S+bxS+cTableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=-b2apour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :2.2 A partir de la forme canoniquef(x) =a(x-α)2+β
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=α
Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS) =β
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie. On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :1/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 22.3 A partir de la forme factoris´eef(x) =a(x-x1)(x-x2)
Coordonn´ees du sommet S :
L"abscisse du sommet est le milieu dex1etx2:xS=x1+x22Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS)
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :3R´esolution de l"´equationf(x) = 0M´ethode: Il faut d´eterminer en premier lieu la forme canonique defpuis utiliser si cela est possible la
troisi`eme identit´e remarquable (a2-b2= (a-b)(a+b) ) pour factoriser.Graphiquement, les solutions de l"´equationf(x) = 0 sont les abscisses des points d"intersection de la parabole
et de l"axe des abscisses.Exemple 2f(x) =x2-6x+ 5 f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 = (x-3-2)(x-3 + 2) = (x-5)(x-1) f(x) = 0??(x-5)(x-1) = 0??x-5 = 0 oux-1 = 0??x= 5 oux= 1 La parabole coupe l"axe des abscisses aux points de coordonn´ees (5;0) et (1;0).On a peut alors retrouver l"abscisse du sommet S de la parabole de trois fa¸cons diff´erentes :•x
S=-b2a=-(-6)2
= 3 avec l"´ecrituref(x) =x2-6x+ 5•x S= 3 avec la forme canoniquef(x) = (x-3)2-4•xS=5 + 12
= 3 avec la forme factoris´eef(x) = (x-5)(x-1)2/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 24Exemples complets
Exemple 3
On donnef(x) =x2+ 8x+ 7 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : xS=-b2a=-82
=-4 Ordonn´ee du sommetyS=f(-4) = (-4)2+ 8×(-4) + 7 =-9•Tableau de variation : Le coefficient dex2est 1 et est donc positif donc :•f(x) = 0 ??(x+ 4)2-16 + 7 = 0 ??(x+ 4)2-9 = 0 ??(x+ 4-3)(x+ 4 + 3) = 0 ??(x+ 1)(x+ 7) = 0 ??x+ 1 = 0 oux+ 7 = 0 ??x=-1 oux=-7 La parabole coupe l"axe des abscisses enx=-7 etx=-1•On a donc : •courbe 3/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2Exemple 4
On donnef(x) =-2(x+ 2)2+ 8 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x S=α=-2 Attention, ici on af(x) =-2(x+ 2)2+ 8 =-2(x-(-2))2+ 8 Ordonn´ee du sommetyS=β= 8•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -2(x+ 2)2+ 8 = 0 ?? -2((x+ 2)2-4) = 0 ??(x+ 2)2-4 = 0 ??(x+ 2-2)(x+ 2 + 2) = 0 ??x= 0 oux+ 4 = 0 ??x= 0 oux=-4 La parabole coupe l"axe des abscisses enx= 0 etx=-4•On a donc : 4/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 •courbeExemple 5
On donnef(x) =-x2-6x-16 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : xS=-b2a=-(-6)-2=-3
Ordonn´ee du sommetyS=f(-3) =-7•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -(x2+ 6x+ 16) = 05/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 ?? -((x-3)2-9 + 16) = 0 ?? -((x-3)2+ 7) = 0 ??(x-3)2+ 7 = 0On ne peut pas factoriser
donc la parabole ne coupe pas l"axe des abscisses.•On a donc : •courbe 6/6quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] format mémoire universitaire
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