V-formes-quadratiques.pdf
Remarque - Si q est non dégénérée alors son noyau est réduit au vecteur nul. 5.2. Construire une base orthogonale. Soit q une forme quadratique définie sur un
Formes quadratiques réelles. Exemples et applications
2 nov 2014 = 0 donc q est non-dégénérée. – Soit f et g deux formes linéaires sur E de dimension n alors pour n ? 3 la forme quadratique q(x)= ...
chapitre 2 formes quadratiques
DEFINITION 20 : FORME QUADRATIQUE REGULIERE OU DEGENEREE. On dit que q est régulière (ou non dégénérée). Si. { }. Sinon on dit qu'elle est dégénérée.
Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques
En dimension finie une forme bilinéaire symétrique b sur E ×E est donc non dégénérée si et seulement si sa matrice dans une base de E est inversible.
Formes quadratiques groupe orthogonal
Un plan hyperbolique est un espace vectoriel P de dimension 2 muni d'une forme bilinéaire symétrique b non dégénérée
Formes Quadratiques Réelles-171
Une forme quadratique sur un espace vectoriel E de dimension finie est tout La restriction d'une forme quadratique non dégénérée à un sous-espace.
FORMES QUADRATIQUES ET EXTENSIONS EN
socier à E une forme quadratique non dégénérée (de rang n ou n+1 ) ; c'est et de caractéristique résiduelle 2 et la forme Q non dégénérée.
UNE BREVE HISTOIRE DES FORMES BILINEAIRES 1
les formes quadratiques avant les formes bilinéaires c'est l'approche
Algèbres de Clifford dégénérées et revêtements des groupes
espace de dimension minimale avec forme quadratique non dégénérée Qi contenant E et induisant Q sur E où F' est un espace de dimension 1.
Leçon 171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et
voir être expliqué sur une forme quadratique de R3 ; le lien avec la des coniques affines non dégénérées doit être connue et les propriétés clas-.
[PDF] Formes quadratiques - Université de Rennes
Corollaire 16 – Une forme bilinéaire ? est non dégénérée si et seulement si Ker q = {0} o`u q est la forme quadratique associée `a ?
[PDF] Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques
Une forme quadratique q est dite non dégénérée quand sa forme polaire l'est On définit le noyau et le rang d'une forme quadratique comme ceux de sa forme
[PDF] Cours MAT244 Formes quadratiques séries et séries de Fourier
Définitions 1 12 Soit q une forme quadratique sur E On dit que q est dégénérée (resp non-dégénérée) si la forme bilinéaire associée est dégénérée
[PDF] Formes quadratiques réelles Exemples et applications
2 nov 2014 · Remarque : det(M) = 0 ? q est non-dégénérée o`u M est la matrice associée `a la forme quadratique q Exemples : – Dans l'exemple précédent M=
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DEFINITION 20 : FORME QUADRATIQUE REGULIERE OU DEGENEREE On dit que q est régulière (ou non dégénérée) Si { } Sinon on dit qu'elle est dégénérée
[PDF] Chapitre 2 Formes quadratiques
On dit que b est non dégénérée si son noyau est réduit à {0} Dans ce cas la matrice Aq est inversible Plus généralement on appelle rang de q le rang de
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On l'ap- pelle le rang de la forme bilinéaire b (resp de la forme quadratique associée) Lorsque b est non dégénérée (i e de rang n i e de noyau
[PDF] Panorama sur les formes bilinéaires et les formes quadratiques
On dit d'un sous-espace F de E qu'il est totalement isotrope si la restriction de q `a F est nulle Lemme 12 Si q est une forme quadratique définie et non-
[PDF] Chapitre 14 :Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques
Une fbs/fq de rang n est dite non dégénérée III Cas des réels : positivité • Définition : Soit R ? EQ : une forme quadratique sur le R-ev E
[PDF] Formes quadratiques - IUT du Littoral Côte dOpale
1 4 Formes quadratiques non dégénérées Définition 1 5 Soit q : E ? R une forme quadratique de forme polaire b On dit que 1 q est non dégénérée si b
Comment montrer qu'une forme quadratique est non dégénérée ?
La forme quadratique est non dégénérée si et seulement si p + s = n . On dit que est positive (ou que est positive) si : ? x ? E , q ( x ) ? 0 .Quand Dit-on qu'une forme quadratique est dégénérée ?
Elle est dégénérée si et seulement s'il existe x = 0 tel que, pour tout y ? E, ?(x, y) = 0. Définition 14 – On appelle noyau de la forme quadratique q, et on note Ker q, l'ensemble {y ? E ; ?(x, y)=0}.Comment déterminer la forme quadratique ?
Caractérisation des formes quadratiques
L'application définie par ? ( x , y ) ? E × E , f ( x , y ) = 1 2 [ Q ( x + y ) ? Q ( x ) ? Q ( y ) ] est bilinéaire symétrique. Si ces conditions sont satisfaites, est la forme quadratique associée à et la forme bilinéaire symétrique est souvent appelée forme polaire associée à- Pour montrer que ?1 ? 1 et ?2 ? 2 sont des formes quadratiques, il faut trouver pour chacune une forme bilinéaire symétrique que nous noterons ?1 ? 1 ou ?2 ? 2 telle que ?1(A,A)=?1(A) ? 1 ( A , A ) = ? 1 ( A ) et ?2(A,A)=?2(A) ? 2 ( A , A ) = ? 2 ( A ) .
ANNALES DE L"I. H. P.,SECTIONAA.CRUMEYROLLE
Annales de l"I. H. P., section A, tome 33, no3 (1980), p. 235-249 © Gauthier-Villars, 1980, tous droits réservés. l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam. org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de cefichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme
Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 235Algèbres
de Clifford dégénérées et revêtements des groupes conformes affines orthogonaux et symplectiquesA. CRUMEYROLLE
Université de Toulouse
111,118, route de Narbonne, Toulouse.
Vol.XXXIII,
n° 3,1980,Section
A :Physique
théorique.SOMMAIRE.
On introduit des algèbres deClifford
dégénérées et les groupes spinoriels associés dans le cas orthogonal comme dans le cas symplectique.On examine
particulièrement le cas où le rang r de la forme fondamentale estégal
(n - 1), si n est la dimension de l'espace ; on en déduit une construction de revêtements des groupes conformes affines orthogonaux et symplectiques selon le même processus formel. On donne succinctement quelques applications aux fibrations spinorielles.Cette méthode
l'avantage de s'appliquer indifféremment au cas ortho-gonal et au cas symplectique.Dans le
cas orthogonal les inversions n'appa- raissent pas, ce qui peutêtre un
avantage dans les applicationsà la Méca-
nique quantique. Le lecteur qui s'intéresse au revêtement du groupe conforme complet pourra consulter [7] ] et [5 ]. 1 LE CASORTHOGONAL
1. Soit
(E, Q) un espace vectoriel de dimensio sur un corps tK commu-tatif de caractéristique différente de 2, muni d'une forme quadratique Q dégénérée de rang r, r n.Posant
F rad E (radical de E), on a la décomposition en sommedirecte E F EB E' et Q induit sur E' une forme quadratique Q' de rang maximum r.Annales de
l'InstitutPoincaré-Section A-Vol.
XXXIII,
0020-2339/1980 235/S5.00/
(0Gauthier-Villars
236A. CRUMEYROLLE
PROPOSITION 1.
2014 L'algèbre
deClifford C(Q)
est isomorphe au produit tensoriel gradué de C(Q') et de A(F).C'est un cas
particulier d'un résultat classique: C(Qo 0153 Q') est isomorphe, pour toutes formes quadratiques Qo et Q', au produit tensoriel gradué C(Qo) Q C{Q'). Ici Qo 0.2. Centre de
C(Q). Nous le déterminons de manière élémentaire.Tout élément de
C(Q) peut
s'écrire:H, K, L,
M indices
composés, eH, A - - - produits d'éléments ordonnés (ei, f~) d'une base orthonormée de E, ei E E', f~ EF, aHL, bK, cM,
élé-
ments de U~.1 H 1 = hl
h2 ehl ehs, et notations analogues.Si u est
central, multipliant par fp droite, puis gauche, on obtient par différence, pour les termes qui ne contiennent que des ('J) : cette somme est nulle.0, ou fM
est de degré maximum, ou fM est pair. fM de degré maximum impair est impossible car fM doit commuter avec tout eK, nécessairement bKeK est nécessaire- M K ment central dansC(Q') donc,
selon l'étude du centre d'une algèbre deClifford non
dégénérée [3 ], nécessairement : cependant le deuxième cas est impossible, car eR ne peut commuter avec fP,1 P 1 impair.
On est maintenant ramené à étudier un élément central de la forme H,L => Pour un terme avec 1 L pair, on multiplie par eKà droite
puis gauche, on voit que est central dansC(Q').
Si r est
pair on est dansA +(F),
si r est impair dans ([k;: de l'Institut Henri Poincaré-Section A 237ALGÈBRES DE CLIFFORD DÉGÉNÉRÉES
=> Pour un terme avec 1 L impair, on multiplie par eH, on voit que 1 H 1 est pair. Siquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] grille evaluation croquis
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