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Chapitre 5 : Les puissances

10n est une puissance de 10 et se lit : « 10 exposant n » ou encore « 10 puissance n ». Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :.

Définition - Ecriture décimale dune puissance de 10: 1) Exposant

PUISSANCES DE DIX - ECRITURE SCIENTIFIQUE D'UN NOMBRE. I- Définition - Ecriture décimale d'une puissance de 10: 1) Exposant entier positif: Exemples:.

Nombres relatifs en écriture décimale

PUISSANCES DE 10 a) Écriture décimale. Définition : Pour tout nombre entier n positif non nul. - l'écriture décimale de 10n comporte n zéros après le 1 :.

Puissances de 10

Puissance de dix notation scientifique est une puissance du nombre 10

4ch11c.pdf

Un ordre de grandeü est la puissânce de 10 la plus prcche d'lm norribre. d'un globule rouge et de la France en puissances de 10 et en écriture décimale.

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10%. 5×107. 50 000 000. 1.3 Puissance avec exposant négatif. Par convention on a Ecriture décimale. Exemples: 10-3. Ecriture avec des puissances de 10.

Lécriture scientifique dun nombre Un même nombre peut sécrire

partie entière est comprise entre 1 et 9 multiplié par une puissance de 10. La partie entière d'un nombre décimal

Puissances de 10 : écriture scientifique dun nombre décimal

Parmi les différentes écritures d'un nombre décimal qui utilisent les puissances de 10 on appelle notation scientifique la forme a x 10n où a.

Notation Scientifique

La partie décimale (avec un chiffre à avant le point décimal) s'affiche à ?10. ? Les résultats obtenus sont des valeurs approchées. Écriture d'un ...

[PDF] Chapitre 5 : Les puissances

Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n on décale la virgule de n rangs vers la gauche Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 371×

[PDF] écritures scientifiques 1 Puissances de 10 - AC Nancy Metz

4ème : Chapitre14 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques Tout nombre décimal positif peut s'écrire en écriture scientifique sous la forme : a×10p

[PDF] Puissances de 10 Ecriture scientifique

? Le nombre décimal devant la puissance est écrit avec un seul chiffre avant la virgule Plus généralement : Le « format » d'une écriture scientifique » est :

[PDF] [PDF] 1 Puissances de 10

Diamètre de notre galaxie: 1018 km Distance terre-soleil: 15x10 000 000km=15x10 km Ecriture décimale 10 000 000 Ecriture avec des puissances de 10

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- l'écriture décimale est celle qui possède un nombre fini de chiffres après la virgule exemples : 312 5366666662 4 Mais certains nombres ont un nombre

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Parmi les différentes écritures d'un nombre décimal qui utilisent les puissances de 10 on appelle notation scientifique la forme a x 10n où a

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PUISSANCES DE 10 a) Écriture décimale Définition : Pour tout nombre entier n positif non nul - l'écriture décimale de 10n comporte n zéros après le 1 :

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nombres en écriture décimale) Les préfixes d'unités utilisent les puissances de 10 : yocto zepto atto femto; pico nano micro milli centi déci déca

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Raccourci ! La puissance est une notation qui raccourcit l'écriture de plusieurs produits d'un même nombre Remarque : A0 = 1 quelle que soit la valeur de

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On pourra retenir comme moyen mnémotechnique que décaler la virgule du nombre décimal vers la gauche revient à augmenter la puissance de 10 d'une unité par rang

Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n. , on décale la virgule de n rangs vers la gauche. Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 37,1×

Quelle est l'écriture décimale de 10 puissance ?
Lorsque l'exposant (a) est positif, alors la puissance de dix 10^a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples : 10³ correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 10³ = 1 000. 10⁵ correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 10⁵ = 100 000.
Comment écrire l'écriture décimale ?
Un nombre décimal s'écrit à l'aide d'un nombre de chiffres fini et d'une virgule. La partie située à gauche de la virgule est appelée partie entière, celle située à droite de la virgule est appelée partie décimale.
\\dfrac{5}{2} a pour écriture décimale : 2,5. Ce nombre est aussi égal à 2,50 ou 2,50000 par exemple. 4 est une écriture décimale.

Chapitre 5 : Les puissances

Taille de l'univers (ordre de grandeur) : 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001 m

Peu pratique non ?

I. Les puissances de 10

1) Puissance d'exposant positif

Définition 1 : Soit n un entier supérieur ou égal à 2.

10n=10×10×...×10(nfois)

10n est le produit de n facteurs tous égaux à 10.

10nest une puissance de 10 et se lit : " 10 exposant n », ou encore " 10 puissance n ».

Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :103=10×10×10=1000(3fois)

104=10×10×10×10=10000

Exercice : écrire la taille de l'univers sous la forme d'une puissance de 10.

Cas particuliers :

Si n=2, on dit que 102 est le " carré » de 10, se lit " dix au carré ». Si n=3, on dit que 103est le " cube » de 10, se lit " dix au cube ».

NOMBRE ECRITURE DEVELOPPEEEXPOSANT

10410×10×10×104

10310×10×103

102

10×102

101101

10010
10-11 10-1 10-2 1

10×10-2

......etc.....etc.....etc

Remarques :

101=10et 100=1

Multiplication par une puissance entiere positive de 10 :

Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n, on décale la virgule de n rangs vers

la droite. Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 208,641×10².

208,641×10²=20864,12) Puissance d'exposant négatif

Définition 2: Soit n un entier positif.

On définit le nombre 10-n de la façon suivante :

10-n=1

10n÷10

÷10

Exemple : Donner l'écriture décimale du nombres suivant :

10-3=1

103=1

1000=0,001Multiplication par une puissance entiere négative de 10 :

Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n, on décale la virgule de n rangs vers

la gauche. Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 37,1×10-3.

37,1×10-3=0,03713) Propriétés de calcul sur les puissances de 10

Propriété 1 (admise) : produit

de puissancesPropriété 2 (admise) : puissance de puissancePropriété 3 (admise) : quotient de puissances

Soit m et n deux entiers relatifs.

10m×10n=10m+nSoit m et n deux entiers relatifs.

(10m)n=10m×nSoit m et n deux entiers relatifs. 10m

10n=10m-n

Exemples :

105×103=105+103+108

10-7×105=10-7+105=10-2Exemples :

(105)3=105×3=1015 (10-2)3=10-2×3=10-6Exemples : 108

103=108-3=105

105

10-2=105-(-2)=105+2=107Exercice : 1 page 33Exercice : 5 page 33Exercice : 3 page 33

ATTENTION : Il n'y a pas de regle avec l'addition ou la soustraction ! Exemples : Donne l'écriture décimale des nombres F=103+102 et

G=10-2-10-3.

Remarque : (regle de priorité)

En l'absence de parentheses, on calcule d'abord les puissances avant d'effectuer les autres opérations ( +, - , x et ÷ ) En présence de parentheses, on effectue d'abord les calculs entre parentheses.

4) Puissances de 10 et préfixes ( à connaître)

II. Ecriture scientifique

Définition : Un nombre positif est écrit en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme a×10n ; avec 1⩽a<10 et n étant un entier relatif. Exemple : écris le nombre A = 6430 en notation scientifique

A=6430A=6,43×103Exercices : fiche

III. P uissances entieres d'un nombre

1) Puissance d'exposant positif

Définition : Quels que soient le nombre a et l'entier n supérieur ou égal à 2 : an=a×a×...×aan est le produit de n facteurs tous égaux à a. anest une puissance de a et se lit : " a exposant n », ou encore " a puissance n ». Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :

34=3×3×3×3=81(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-82) Puissance d'exposant négatif

Définition : Quelque soit le nombre a non nul et l'entier n : a-n=1 an=1 a×a×...×a a-nest l'inverse de an. Exemple :Donner l'écriture décimale du nombre suivant : 3-2=1 32=1
9quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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Quelle est l'écriture décimale de 10 puissance ?

Comment écrire l'écriture décimale ?

Chapitre 5 : Les puissances

Peu pratique non ?

I. Les puissances de 10

1) Puissance d'exposant positif

10n=10×10×...×10(nfois)

10n est le produit de n facteurs tous égaux à 10.

10nest une puissance de 10 et se lit : " 10 exposant n », ou encore " 10 puissance n ».

104=10×10×10×10=10000

Cas particuliers :

NOMBRE ECRITURE DEVELOPPEEEXPOSANT

10410×10×10×104

10310×10×103

10×102

101101

10×10-2

Remarques :

101=10et 100=1

208,641×10²=20864,12) Puissance d'exposant négatif

Définition 2: Soit n un entier positif.

10-n=1

10n÷10

÷10

10-3=1

1000=0,001Multiplication par une puissance entiere négative de 10 :

37,1×10-3=0,03713) Propriétés de calcul sur les puissances de 10

Propriété 1 (admise) : produit

Soit m et n deux entiers relatifs.

10m×10n=10m+nSoit m et n deux entiers relatifs.

10n=10m-n

Exemples :

105×103=105+103+108

10-7×105=10-7+105=10-2Exemples :

103=108-3=105

10-2=105-(-2)=105+2=107Exercice : 1 page 33Exercice : 5 page 33Exercice : 3 page 33

G=10-2-10-3.

Remarque : (regle de priorité)

4) Puissances de 10 et préfixes ( à connaître)

II. Ecriture scientifique

A=6430A=6,43×103Exercices : fiche

III. P uissances entieres d'un nombre

1) Puissance d'exposant positif

34=3×3×3×3=81(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-82) Puissance d'exposant négatif