Chapitre 5 : Les puissances
10n est une puissance de 10 et se lit : « 10 exposant n » ou encore « 10 puissance n ». Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :.
Définition - Ecriture décimale dune puissance de 10: 1) Exposant
PUISSANCES DE DIX - ECRITURE SCIENTIFIQUE D'UN NOMBRE. I- Définition - Ecriture décimale d'une puissance de 10: 1) Exposant entier positif: Exemples:.
Nombres relatifs en écriture décimale
PUISSANCES DE 10 a) Écriture décimale. Définition : Pour tout nombre entier n positif non nul. - l'écriture décimale de 10n comporte n zéros après le 1 :.
Puissances de 10
Puissance de dix notation scientifique est une puissance du nombre 10
4ch11c.pdf
Un ordre de grandeü est la puissânce de 10 la plus prcche d'lm norribre. d'un globule rouge et de la France en puissances de 10 et en écriture décimale.
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10%. 5×107. 50 000 000. 1.3 Puissance avec exposant négatif. Par convention on a Ecriture décimale. Exemples: 10-3. Ecriture avec des puissances de 10.
Lécriture scientifique dun nombre Un même nombre peut sécrire
partie entière est comprise entre 1 et 9 multiplié par une puissance de 10. La partie entière d'un nombre décimal
Puissances de 10 : écriture scientifique dun nombre décimal
Parmi les différentes écritures d'un nombre décimal qui utilisent les puissances de 10 on appelle notation scientifique la forme a x 10n où a.
Notation Scientifique
La partie décimale (avec un chiffre à avant le point décimal) s'affiche à ?10. ? Les résultats obtenus sont des valeurs approchées. Écriture d'un ...
Nombre décimal - Quotient
soit 100 soit 1000
[PDF] Chapitre 5 : Les puissances
Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n on décale la virgule de n rangs vers la gauche Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 371×
[PDF] écritures scientifiques 1 Puissances de 10 - AC Nancy Metz
4ème : Chapitre14 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques Tout nombre décimal positif peut s'écrire en écriture scientifique sous la forme : a×10p
[PDF] Puissances de 10 Ecriture scientifique
? Le nombre décimal devant la puissance est écrit avec un seul chiffre avant la virgule Plus généralement : Le « format » d'une écriture scientifique » est :
[PDF] [PDF] 1 Puissances de 10
Diamètre de notre galaxie: 1018 km Distance terre-soleil: 15x10 000 000km=15x10 km Ecriture décimale 10 000 000 Ecriture avec des puissances de 10
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- l'écriture décimale est celle qui possède un nombre fini de chiffres après la virgule exemples : 312 5366666662 4 Mais certains nombres ont un nombre
[PDF] Puissances de 10 : écriture scientifique dun nombre décimal - BLOG
Parmi les différentes écritures d'un nombre décimal qui utilisent les puissances de 10 on appelle notation scientifique la forme a x 10n où a
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PUISSANCES DE 10 a) Écriture décimale Définition : Pour tout nombre entier n positif non nul - l'écriture décimale de 10n comporte n zéros après le 1 :
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nombres en écriture décimale) Les préfixes d'unités utilisent les puissances de 10 : yocto zepto atto femto; pico nano micro milli centi déci déca
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Raccourci ! La puissance est une notation qui raccourcit l'écriture de plusieurs produits d'un même nombre Remarque : A0 = 1 quelle que soit la valeur de
[PDF] Lécriture scientifique dun nombre - Lycée Val de Durance
On pourra retenir comme moyen mnémotechnique que décaler la virgule du nombre décimal vers la gauche revient à augmenter la puissance de 10 d'une unité par rang
Quelle est l'écriture décimale de 10 puissance ?
Lorsque l'exposant (a) est positif, alors la puissance de dix 10a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples : 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000. 105 correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 105 = 100 000.Comment écrire l'écriture décimale ?
Un nombre décimal s'écrit à l'aide d'un nombre de chiffres fini et d'une virgule. La partie située à gauche de la virgule est appelée partie entière, celle située à droite de la virgule est appelée partie décimale.- \\dfrac{5}{2} a pour écriture décimale : 2,5. Ce nombre est aussi égal à 2,50 ou 2,50000 par exemple. 4 est une écriture décimale.
1) Exposant entier positif:
Exemples:
10 1 =10
10 2 =10 x 10 = 100
10 3 =10 x 10 x 10 = 1000
etc ... De manière générale: 10 n = 10...0 ( n zéros)Cas particulier: 10 0 =1
2) Exposant entier négatif:
Exemples:
10 -1 =10
1 = 0,110 -2 = 210
1 = 1001= 0,0110 -3 = 310
1 = 10001 = 0,001
etc ... De manière générale: 10 -n = 0,0...01 ( n zéros en comptant celui devant la virgule)II- Produit et quotient de puissances de 10:
1) Produit:
Quels que soient les entier relatifs n et p: 10 n x 10 p = 10 n + pExemples:
10 3 x 10 4 = 10 710 - 2 x 10 - 9 = 10 - 11
10 8 x 10 - 5 = 10 310 6 x 10 - 7 = 10 - 1
2 Quotient:
Dans ce paragraphe, le trait de fraction est noté, pour des raisons de commodité d'affichage par le
symbole / Quels que soient les entier relatifs n et p: 10 n / 10 p = 10 n - pExemples:
10 9 / 10 3 = 10 9 - 3 = 10 6 10 3 / 10 - 2 = 10 3 - (- 2) = 10 5
10 - 8 / 10 5 = 10 - 8 - 5 = 10 - 1310 - 6 / 10 - 7 = 10 - 6 - (- 7) = 10 1
III- Puissance d'une puissance de 10:
Quels que soient les entier relatifs n et p: (10 n) p = 10 n pExemples:
(10 3) 2 = 10 6(10 - 4) - 5 = 10 20 (10 2) - 4 = 10 - 8(10 - 5) 3 = 10 - 15 1IV- Multiplier par une puissance de 10:
Rappel de sixième:
Pour multiplier un nombre:
- par 10: on décale la virgule d' un rang vers la droite - par 100: on décale la virgule de deux rangs vers la droite - par 1000: on décale la virgule de trois rangs vers la droite etc ...Pour multiplier un nombre:
- par 0,1: on décale la virgule d' un rang vers la gauche - par 0,01: on décale la virgule de deux rangs vers la gauche - par 0,001: on décale la virgule de trois rangs vers la gauche etc ... Donc: Pour multiplier un nombre par 10n on déplace la virgule de n rangs vers la droite Pour multiplier un nombre par 10-n on déplace la virgule de n rangs vers la gauche.Exemples:
618,5 x 10 - 2 = 6,1852,37 x 10 1 = 23,7
5,8 x 10 3 = 5 8004,3 x 10 - 3 = 0,004 3
23 x 10 7 = 230 000 00081 x 10 - 4 = 0,008 1
V- Ecriture (ou notation) scientifique d'un nombre:On appelle écriture (ou notation) scientifique d'un nombre l'écriture de ce nombre sous la forme
a x 10n, avec a supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 et n entier relatifExemples:
L'écriture scientifique de 327,1 est 3,271 x 10 2 L'écriture scientifique de 0,57 est 5,7 x 10 - 1 L'écriture scientifique de 100 000 est 1 x 10 5L'écriture scientifique de 4,2 est 4,2 x 10 0
2 VI- Exemples de calculs avec des puissances de 10:1) Addition - Soustraction:
Exemple 1:
Ecrire les nombres suivants sous forme décimale: A = 5,9 x 10 4 + 37 x 10 2 + 45 x 10 - 1 = 59 000 + 3 700 + 4,5 = 62 704,5 B = 3,6 x 10 - 4 - 2,56 x 10 - 1 = 0,000 36 - 0,256 = -0,255 64Exemple 2:
Donner l'écriture scientifique du nombre:
C = 7,6 x 10 4 + 241,7 x 10 2 = 76 000 + 24 170 = 100 170 = 1,001 7 x 10 52) Multiplication:
Exemple 1:
Ecrire sous forme décimale le nombre
A = 54 x 10 12 x 0,7 x 10 - 9
Il serait très maladroit d'écrire chacun des nombres 54 x 1012 et 0,7 x 10-9 sous forme décimale et
de multiplier ensuite les deux expressions obtenues (chacune comportant un grand nombre de zéros) On sait que, dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs.On procédera donc ainsi:
A = 54 x 1012 x 0,7 x 10 - 9 = 54 x 0, 7 x 10 12 x 10 - 9 = 37,8 x 10 3 = 37 800Exemple 2:
Donner la notation scientifique des nombres suivants: B = 59 x10 7 x 24 x 10 4 = 1 416 x 10 11 = 1,416 x 10 14 C= 3,4 x10 - 1 x 5,2 x 10 - 5= 17,68 x 10 - 6= 1,768 x 10 - 5 D = 38,5 x 10 - 3 x 7 x 10 4= 269,5 x 10 1= 2,695 x 10 33) Division:
Exemple1:
Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique des nombres suivants:L'écriture décimale de A est 0,003
L'écriture scientifique de A est 3 x 10 - 3
L'écriture décimale de B est 0,28
L'écriture scientifique de B est 2,8 x 10 - 1
Exemple 2:
Ecrire sous forme de fraction irréductible:
3VII- Exercices :
Exercice 1:
Donner l'écriture décimale de
45,7 x 10 - 30,032 x 10 2 2,3 x 10 5
38,7 x 10 - 419 x 10 5715 x 10 - 5
Exercice 2:
Donner l'écriture scientifique des nombres suivants:2 140 0,048 10 000 000 7,32
Exercice 3:
Ecrire sous forme décimale le nombre:
A = 6,7 x 10 3 + 45 x 10 1 + 3,9x 10 - 2
Exercice 4 :
Donner l'écriture scientifique des nombres:
A = 4,9 x 10 5 + 503,4 x 10 3 B = 47 x10 12 x 2,8 x 10 9 C= 0,9 x10 - 6 x 4,3 x 10 - 8D = 12,8 x 10 - 15 x 3 x 10 18Exercice 5:
Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique de:Exercice 6:
Ecrire sous forme de fraction irréductible:
4PUISSANCES DE DIX - ECRITURE SCIENTIFIQUE
CORRECTION DES EXERCICES
Exercice 1:
Donner l'écriture décimale de
45,7 x 10 - 3 = 0,04570,032 x 10 2 = 3,2
2,3 x 10 5 = 230 00038,7 x 10 - 4 = 0,003 87
19 x 10 5 = 1 900 000715 x 10 - 5 = 0,007 15
Exercice 2::
Donner l'écriture scientifique des nombres suivants:2 140 = 2,14 x 10 30,048 = 4,8 x 10 - 2
10 000 000 = 1 x 10 77,32 = 7,32 x 10 0
Exercice 3:
Ecrire sous forme décimale le nombre:
A = 6,7 x 10 3 + 45 x 10 1 + 3,9 x 10 - 2 = 6 700 + 450 + 0,039 = 7 150,039Exercice 4 :
Donner l'écriture scientifique des nombres:
A = 4,9 x 10 5 + 503,4 x 10 3 = 490 000 + 503 400 = 993 400 = 9,934 x 10 5 B = 47 x 10 12 x 2,8 x 10 9= 131,6 x 10 21 = 1,316 x 10 23C= 0,9 x10 - 6 x 4,3 x 10 - 8= 3,87 x 10 - 14
D = 12,8 x 10 - 15 x 3 x 10 18= 38,4 x 10 3= 3,84 x 10 4Exercice 5:
Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique de:L'écriture décimale de A est 0,000 068
L'écriture scientifique de A est 6,8 x 10 - 5
Exercice 6:
Ecrire sous forme de fraction irréductible:
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