Seconde - Les ensembles : N ; Z ; D ; Q ; R
relatifs ? petit rappel : ? L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ? = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
ENSEMBLES DE NOMBRES
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ?= 0;1;2;3;4..
Analyse combinatoire
6 mars 2008 +nr = n et de déterminer le nombre de découpages possibles. Exemple : L'ensemble {1
Les-ensembles-de-nombres-2nde.pdf
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. - Exemples : 0 ? ? ; 3 ? ? ; 112 ? ? L'ensemble de tous les nombres rationnels est noté ?.
Chapitre 1. Ensembles et applications.
18 févr. 2013 Ces objets sont appelés les éléments de l'ensemble. Exemples. 1) N = l'ensemble de tous les nombres entiers positifs. 2) Z = l ...
REGLES DE CALCUL ENSEMBLES DE NOMBRE
https://math.univ-angers.fr/~labatte/institut/ENSEMBLES%20DE%20NOMBRES.pdf
Chapitre4 : Lensemble N
Soit A une partie non vide majorée de N. Soit B l'ensemble des majorants de A. B ‰ H car A est majorée. Donc B admet un plus petit élément disons m.
Logique ensembles
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00002.pdf
ensemble.pdf
x ? E. Deux ensembles sont égaux s'ils ont les mêmes éléments.On admet l'existence d'un ensemble n'ayant aucun élément. Cet ensemble est appelé ensemble
Cours : Ensembles et applications
Donc y = 3 n'a pas d'antécédent et f2 n'est pas surjective. 3.2. Bijection. Définition 5. f est bijective si elle injective et surjective. Cela équivaut à :
LES ENSEMBLES:N-Z-Q-R - Heberjahiz
La multiplication dans vérifie les propriétés suivantes: - Elle est commutative: pour tout a et b de on a a b b a - Elle est associative: pour tout a b et c de on a a b c a b c ( ) ( )
1 Les nombres entiers - Dyrassa
• L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels + Z N= (1 3) • L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers : N Z? (1 4) • On veillera à ne pas confondre les termes de chiffre et d'entier : seuls les dix entiers
l’ensemble ?
C’est l’ensemble des nombres entiers relatifs. Un entier relatif est, non seulement, un entier naturel, mais se présente aussi comme un entier naturel muni d’un signe positif ou négatif. Exemples : ….-5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, etc.
l’ensemble D
C’est l’ensemble des nombres décimaux relatifs. Un nombre décimal relatif est, non seulement, un nombre entier relatif, mais peut aussi être un nombre à virgule flottante, positif ou négatif. Exemples : ….-5, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4, +5, +6, +6.75 +7, +8, etc.
l’ensemble ?
C’est l’ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est, non seulement, un nombre décimal relatif, mais peut aussi être un nombre qui peut s’exprimer avec le quotientde deux entiers relatifs. Le dénominateur étant non nul. Exemples : ….-5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8
l’ensemble ?
C’est l’ensemble des nombres réels. Un nombre réel est non seulement un nombre rationnel, mais peut aussi être un nombre dont le développement décimal est infini, et non périodique. Exemples : ….-5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.524, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.41, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8…
Quels sont les deux ensembles importants?
THÉORIE 1. LES ENSEMBLES – Voici deux ensembles importants: = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … } s’appelle l’ensemble des nombres naturels, ou encore l’ensemble des entiers naturels. = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; … } s’appelle l’ensemble des nombres naturels positifs, ou encore l’ensemble des entiers positifs.
Quels sont les ensembles optionnels de l’EQS?
Les ensembles optionnels de l’EQS vous permettent de baigner dans un luxe encore plus opulent. L’Ensemble Haut de gamme regroupe des équipements comme des sièges avant à fonction massage et à ventilation rafraîchissante, et quatre zones de climatisation.
Quels sont les ensembles de musique?
Ensemble de Ukulélés Ensemble de Percussions Cordes (Ensemble) Bois (Ensemble) Trompettes (Ensemble) Ensemble de Cuivres Ensemble à Vents
Quels sont les différents types de ensembles?
Ensemble de Percussions Cordes (Ensemble) Bois (Ensemble) Trompettes (Ensemble) Ensemble de Cuivres Ensemble à Vents Ensemble de Chambre Ensembles Divers
I) Les nombres entiers
Nous avons vu dans le chapitre précédent les ensembles des entiers naturels Գ et des entiers
relatifs Ժ, petit rappel :łentiers naturels est noté Գ.
Գ = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;
łentiers relatifs est noté Ժ.
Ժ = { ; -4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;Avec Գ ؿ
II) Les décimaux et les nombres rationnels
1) Définition
łdécimaux est noté ॰.
॰ fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 -à-dire fraction décimale.łrationnels est noté Է.
࢈ avec ࢇ entier relatif et ࢈ entier relatif non nul.Remarques :
décimale, donc tout nombre décimal est aussi un nombre rationnel. Donc ॰ؿ2) Démonstration obligatoire :
avec אܽԺ et ݊א ଷ est un nombre décimal.Alors il existe deux nombres entiers ܽ
Par conséquent ଵ
ଷ = ܽ avec אܽ Or un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Or la somme des chiffres de tout nombre de la forme ͳͲ est égal à 1 suivit de ݊ zérosPourtant nous avons montré que si ଵ
ଷ est un nombre décimal, alors, ͳͲ est divisible par 3, donc : " ଵ ଷ est un nombre décimal » nous mène à une contradiction, on3) Exemples
Exemple 1 : La fraction ଵ
ଷ est un nombre rationnel, elle est le quotient de deux nombres. Nous avons vu dans la précédente démonstration que ଵ (On peut aussi faire la division décimale après la virgule est infinie).Donc ଵ
ଷ pas un nombre décimal mais un nombre rationnel.Exemple 2 : La fraction ଷ
ସ est un nombre rationnel, il est le quotient de deux nombres. Si on fait la division décimale de 3 par 4 on obtient 0,75 et 0,75 = ହDonc ଷ
ସ est aussi un nombre décimal.III) Les nombres réels
1) Les nombres irrationnels
a) Définition : irrationnels. Ce sont tous les nombres ayant une infinité de chiffre après la virgule et qui ne ࢈ avec ࢇ entier relatif et b entier relatif non nul. Par exemples ξ ; ξૠ ; ࣊ sont des nombres irrationnels. b) Démonstration obligatoire : Prouver que ξ est irrationnelNous allons utiliser
Pour cela supposons le contraire : ξʹ est un nombre rationnel, dans ce cas il existe deux nombres entiers et ݍ avec ݍ്Ͳ tel que ξʹ = étant une fraction irréductible.St : 2 = ;
un nombre pair et dans le chapitre (nombres entiers : nombre pair est pair, q ainsi que leurs réciproques) on peut donc en déduire que est aussi un nombre pair. Dans ce cas il existe un nombre entier ݇tel que = ʹ݇, ݇א que précédemment, est donc aussi un nombre pair. On arrive donc à une absurdité, car dans ce cas on obtient que les nombres et sont simultanément pairs alors que et ݍdevrait être premiers entre eux puisque
2) Les nombres réels
Définition :
nombres réels tous les nombres rationnels et irrationnels. Cet ensemble est noté Թ.653 Գ Ժ ॰ Է Թ
-123 14,22 ߨ
On écrit : Գ ؿԺ ؿ॰ ؿ Է ؿ nombres est inclus dans le précédent ( ensemble appartiennent aussi aux ensembles situés à droite dans la relation)3) La droite numérique
Définition :
appelé abscisse du point M dans le repère (O, I). Réciproquement à tout nombre réel ࢞ lui correspond un unique point M de la droite graduée appelée droite numérique. Remarque importante s est noté Թ, il contient tous les nombres connus et étudiés en classe de seconde, cet ensemble est infini et totalementܽ et ܾ
de longueur, correspondant au nombre.Exemple 1 :
Le nombre ξʹ a été placé avec précision sur la droite numérique en reportant au compas la
ଷ ; ; M est ξʹ .Exemple 2 :
Les abscisses des points A, B, C, D, E et F sont respectivement :ݔ = 0 ; ݔ = 1 ; ݔ = 4 ; ݔ = -2 ; ݔா = 2,46 et ݔி = - ξ͵
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