Seconde - Les ensembles : N ; Z ; D ; Q ; R
relatifs ? petit rappel : ? L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ? = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
ENSEMBLES DE NOMBRES
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ?= 0;1;2;3;4..
Analyse combinatoire
6 mars 2008 +nr = n et de déterminer le nombre de découpages possibles. Exemple : L'ensemble {1
Les-ensembles-de-nombres-2nde.pdf
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. - Exemples : 0 ? ? ; 3 ? ? ; 112 ? ? L'ensemble de tous les nombres rationnels est noté ?.
Chapitre 1. Ensembles et applications.
18 févr. 2013 Ces objets sont appelés les éléments de l'ensemble. Exemples. 1) N = l'ensemble de tous les nombres entiers positifs. 2) Z = l ...
REGLES DE CALCUL ENSEMBLES DE NOMBRE
https://math.univ-angers.fr/~labatte/institut/ENSEMBLES%20DE%20NOMBRES.pdf
Chapitre4 : Lensemble N
Soit A une partie non vide majorée de N. Soit B l'ensemble des majorants de A. B ‰ H car A est majorée. Donc B admet un plus petit élément disons m.
Logique ensembles
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00002.pdf
ensemble.pdf
x ? E. Deux ensembles sont égaux s'ils ont les mêmes éléments.On admet l'existence d'un ensemble n'ayant aucun élément. Cet ensemble est appelé ensemble
Cours : Ensembles et applications
Donc y = 3 n'a pas d'antécédent et f2 n'est pas surjective. 3.2. Bijection. Définition 5. f est bijective si elle injective et surjective. Cela équivaut à :
LES ENSEMBLES:N-Z-Q-R - Heberjahiz
La multiplication dans vérifie les propriétés suivantes: - Elle est commutative: pour tout a et b de on a a b b a - Elle est associative: pour tout a b et c de on a a b c a b c ( ) ( )
1 Les nombres entiers - Dyrassa
• L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels + Z N= (1 3) • L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers : N Z? (1 4) • On veillera à ne pas confondre les termes de chiffre et d'entier : seuls les dix entiers
l’ensemble ?
C’est l’ensemble des nombres entiers relatifs. Un entier relatif est, non seulement, un entier naturel, mais se présente aussi comme un entier naturel muni d’un signe positif ou négatif. Exemples : ….-5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, etc.
l’ensemble D
C’est l’ensemble des nombres décimaux relatifs. Un nombre décimal relatif est, non seulement, un nombre entier relatif, mais peut aussi être un nombre à virgule flottante, positif ou négatif. Exemples : ….-5, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4, +5, +6, +6.75 +7, +8, etc.
l’ensemble ?
C’est l’ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est, non seulement, un nombre décimal relatif, mais peut aussi être un nombre qui peut s’exprimer avec le quotientde deux entiers relatifs. Le dénominateur étant non nul. Exemples : ….-5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8
l’ensemble ?
C’est l’ensemble des nombres réels. Un nombre réel est non seulement un nombre rationnel, mais peut aussi être un nombre dont le développement décimal est infini, et non périodique. Exemples : ….-5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.524, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.41, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8…
Quels sont les deux ensembles importants?
THÉORIE 1. LES ENSEMBLES – Voici deux ensembles importants: = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … } s’appelle l’ensemble des nombres naturels, ou encore l’ensemble des entiers naturels. = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; … } s’appelle l’ensemble des nombres naturels positifs, ou encore l’ensemble des entiers positifs.
Quels sont les ensembles optionnels de l’EQS?
Les ensembles optionnels de l’EQS vous permettent de baigner dans un luxe encore plus opulent. L’Ensemble Haut de gamme regroupe des équipements comme des sièges avant à fonction massage et à ventilation rafraîchissante, et quatre zones de climatisation.
Quels sont les ensembles de musique?
Ensemble de Ukulélés Ensemble de Percussions Cordes (Ensemble) Bois (Ensemble) Trompettes (Ensemble) Ensemble de Cuivres Ensemble à Vents
Quels sont les différents types de ensembles?
Ensemble de Percussions Cordes (Ensemble) Bois (Ensemble) Trompettes (Ensemble) Ensemble de Cuivres Ensemble à Vents Ensemble de Chambre Ensembles Divers
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LES ENSEMBLES:N-Z-Q-R
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1- INTRODUCTION
L'ensemble des entiers naturels se note
tel que: 0,1,2,3,4,5,.............L'ensemble des entiers relatifs se note
tel que: ......, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,......L'ensemble des nombres rationnels se note
tel que */,aabbL'ensemble des nombres réels se note
2- LES OPERATIONS SUR
2-1-PROPRIETES DE L'ADDITION
L'addition dans
vérifie les propriétés suivantes: - Elle est commutative: pour tout a et b de , on a: a b b a - Elle est associative: pour tout a, b et c de , on a: ( ) ( )a b c a b c - Elle admet un élément neutre 0: pour tout a de , on a: 00a a a - Tout élément a de admet un symétrique ( opposé ) ()a tel que ( ) ( ) 0a a a a2-2- PROPRIETES DE LA MULTIPLICATION
La multiplication dans
vérifie les propriétés suivantes: - Elle est commutative: pour tout a et b de , on a a b b a - Elle est associative: pour tout a, b et c de , on a ( ) ( )a b c a b c - elle admet un élément neutre 1: pour tout a de , on a 11a a a - Tout élément a de , admet un symétrique ( inverse ) 1 a tel que: 111aaaa2-3-PROPRIETE DE L'ADDITION ET DE LA MULTIPLICATION
La multiplication est distributive par rapport à l'addition: pour tout a, b et c de , on a : ()a b c a b a c2-4- EXERCICE
1- Calculer 5 1 133 6 4A
et 13122213B
2-Soient a, b et c des réels, calculer:
3( ) 2( 2 ) 6(2 )A a b c a b c a b
et3 2 2[( 2 ) 3(3 2 )]B a a b a b
2-5- LES IDENTITES REMARQUABLES
2-5-1- PROPRIETE
Pour tous réels a et b on a:
2 2 2( ) 2a b a ab b
2 2 2( ) 2a b a ab b
22( )( )a b a b a b
2-5-2-EXERCICE
1- Développer
3 3 2 2 2 2( ) , ( ) , ( )( ), ( )( )a b a b a b a ab b a b a ab b
2-Développer er réduire les expressions suivantes:
3 3 3(2 3) , (2 3 ) , ( 3 2)a a b
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22( ) , ( )a b c a b c
3- Factoriser les expressions suivantes:
22(2 1) (4 8 )( 3) (3 12 )x x x x
2-6- LES PUISSANCES
2-6-1-PROPRIETE
Pour tous réels a et b ( 0)b
et pour tous entiers naturels n et m, on a:1, ( ) , ,n
n m n m n m n m n m n mnaa a a a a a aaa nn n n n naaa b a bbb et 01b2-6-2- EXERCICE
1- Calculer:
4221 2 33,6 3 4AB
2- Soient a et b deux réels non nuls, calculer et simplifier les expressions suivantes:
32 1 2
3 5 2 4
21()( ) ,()abA a a b Bab
2-6-3- PROPRIETE
a-DEFINITION - Soit n un entier naturel, on a : 10 10000.....0n , il y a n fois 0 - Tout nombre décimal positif peut s'écrire sous forme de 10na où a est un décimal tel que 1 10a et n b- EXEMPLE450,000132 1,32 10 ; 543000 5,43 10
c- EXERCICE Ecrire les nombres suivants sous forme d'écriture scientifique:73600 20000, 200 0,00005, 13 10 0,04a b c
3- LES RACINES CARREES
3-1-PROPRIETE
i- Pour tous réels positifs a et b, on a : ab a b et aa b b et 2aa ii- Pour tout réel a, on a: 2aa3-2-EXERCICE
1- Calculer 3212164, 4 5 ,169
2- rendre rationnel le dénominateur de la fraction suivante:
2 3 3,
1 2 5 2ab
3- calculer
212et déduire 3 2 2
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EX11- calculer
1 1 112 3 4
1 1 112 3 4A
2- simplifier l'écriture suivante:
1111211112nn
B nn où n est un entier naturel non nul3-soit
\ 1,2x , simplifier l'expression suivante: 11121112x
Ax x EX2
1- calculer
2 6 41 2 58 5 2A
4 3 53 1 2
5 2 3B
2251522
433 11
333 11 3 11C
2- déterminer les entiers naturels a, b et c
tel que:2 3 5 6480a b c
EX3Factoriser les expressions suivantes:
2(4 1) 9Ax
224 9 3(2 3)B x x
33(2 3) 9( 3)C x x x
328 4( 4) 3 6D x x x
EX41-rendre rationnel le dénominateur des
fractions suivantes:2 1 2;
3 2 3 2
2- calculer
1165652A
3- a- calculer
221 5 ; 2 5
b- simplifier:6 2 5 9 4 5
c- montrer que A tel que 1 1 12 1 3 2 4 3A
EX51- construire un segment de longueur
2; 3; 5
2- on pose
3 1 6a
et 36b calculer 22ab3- on considère un triangle rectangle ABC
BC=a et AC=b, calculer AB
EX6Soient a, b et c des réels positifs tels que
0a b c
et 2b a c montrer que 2 1 1 c a a b b c EX7Soient x et y deux réels tels que:2xy
et 228xy1- calculer
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] demontrer que le produit de deux nombres impairs est impair
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