[PDF] LES ENSEMBLES:N-Z-Q-R - Heberjahiz





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Seconde - Les ensembles : N ; Z ; D ; Q ; R

relatifs ? petit rappel : ? L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ? = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 



ENSEMBLES DE NOMBRES

Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ?= 0;1;2;3;4..



Analyse combinatoire

6 mars 2008 +nr = n et de déterminer le nombre de découpages possibles. Exemple : L'ensemble {1



Les-ensembles-de-nombres-2nde.pdf

L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. - Exemples : 0 ? ? ; 3 ? ? ; 112 ? ? L'ensemble de tous les nombres rationnels est noté ?.



Chapitre 1. Ensembles et applications.

18 févr. 2013 Ces objets sont appelés les éléments de l'ensemble. Exemples. 1) N = l'ensemble de tous les nombres entiers positifs. 2) Z = l ...



REGLES DE CALCUL ENSEMBLES DE NOMBRE

https://math.univ-angers.fr/~labatte/institut/ENSEMBLES%20DE%20NOMBRES.pdf



Chapitre4 : Lensemble N

Soit A une partie non vide majorée de N. Soit B l'ensemble des majorants de A. B ‰ H car A est majorée. Donc B admet un plus petit élément disons m.



Logique ensembles

http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00002.pdf



ensemble.pdf

x ? E. Deux ensembles sont égaux s'ils ont les mêmes éléments.On admet l'existence d'un ensemble n'ayant aucun élément. Cet ensemble est appelé ensemble 



Cours : Ensembles et applications

Donc y = 3 n'a pas d'antécédent et f2 n'est pas surjective. 3.2. Bijection. Définition 5. f est bijective si elle injective et surjective. Cela équivaut à : 



LES ENSEMBLES:N-Z-Q-R - Heberjahiz

La multiplication dans vérifie les propriétés suivantes: - Elle est commutative: pour tout a et b de on a a b b a - Elle est associative: pour tout a b et c de on a a b c a b c ( ) ( )



1 Les nombres entiers - Dyrassa

• L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels + Z N= (1 3) • L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers : N Z? (1 4) • On veillera à ne pas confondre les termes de chiffre et d'entier : seuls les dix entiers

  • l’ensemble ?

    C’est l’ensemble des nombres entiers relatifs. Un entier relatif est, non seulement, un entier naturel, mais se présente aussi comme un entier naturel muni d’un signe positif ou négatif. Exemples : ….-5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, etc.

  • l’ensemble D

    C’est l’ensemble des nombres décimaux relatifs. Un nombre décimal relatif est, non seulement, un nombre entier relatif, mais peut aussi être un nombre à virgule flottante, positif ou négatif. Exemples : ….-5, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4, +5, +6, +6.75 +7, +8, etc.

  • l’ensemble ?

    C’est l’ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est, non seulement, un nombre décimal relatif, mais peut aussi être un nombre qui peut s’exprimer avec le quotientde deux entiers relatifs. Le dénominateur étant non nul. Exemples : ….-5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8

  • l’ensemble ?

    C’est l’ensemble des nombres réels. Un nombre réel est non seulement un nombre rationnel, mais peut aussi être un nombre dont le développement décimal est infini, et non périodique. Exemples : ….-5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.524, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.41, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8…

Quels sont les deux ensembles importants?

THÉORIE 1. LES ENSEMBLES – Voici deux ensembles importants: = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … } s’appelle l’ensemble des nombres naturels, ou encore l’ensemble des entiers naturels. = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; … } s’appelle l’ensemble des nombres naturels positifs, ou encore l’ensemble des entiers positifs.

Quels sont les ensembles optionnels de l’EQS?

Les ensembles optionnels de l’EQS vous permettent de baigner dans un luxe encore plus opulent. L’Ensemble Haut de gamme regroupe des équipements comme des sièges avant à fonction massage et à ventilation rafraîchissante, et quatre zones de climatisation.

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LES ENSEMBLES:N-Z-Q-R

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1- INTRODUCTION

L'ensemble des entiers naturels se note

tel que: 0,1,2,3,4,5,.............

L'ensemble des entiers relatifs se note

tel que: ......, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,......

L'ensemble des nombres rationnels se note

tel que */,aabb

L'ensemble des nombres réels se note

2- LES OPERATIONS SUR

2-1-PROPRIETES DE L'ADDITION

L'addition dans

vérifie les propriétés suivantes: - Elle est commutative: pour tout a et b de , on a: a b b a - Elle est associative: pour tout a, b et c de , on a: ( ) ( )a b c a b c - Elle admet un élément neutre 0: pour tout a de , on a: 00a a a - Tout élément a de admet un symétrique ( opposé ) ()a tel que ( ) ( ) 0a a a a

2-2- PROPRIETES DE LA MULTIPLICATION

La multiplication dans

vérifie les propriétés suivantes: - Elle est commutative: pour tout a et b de , on a a b b a - Elle est associative: pour tout a, b et c de , on a ( ) ( )a b c a b c - elle admet un élément neutre 1: pour tout a de , on a 11a a a - Tout élément a de , admet un symétrique ( inverse ) 1 a tel que: 111aaaa

2-3-PROPRIETE DE L'ADDITION ET DE LA MULTIPLICATION

La multiplication est distributive par rapport à l'addition: pour tout a, b et c de , on a : ()a b c a b a c

2-4- EXERCICE

1- Calculer 5 1 133 6 4A

et 13122
213B

2-Soient a, b et c des réels, calculer:

3( ) 2( 2 ) 6(2 )A a b c a b c a b

et

3 2 2[( 2 ) 3(3 2 )]B a a b a b

2-5- LES IDENTITES REMARQUABLES

2-5-1- PROPRIETE

Pour tous réels a et b on a:

2 2 2( ) 2a b a ab b

2 2 2( ) 2a b a ab b

22( )( )a b a b a b

2-5-2-EXERCICE

1- Développer

3 3 2 2 2 2( ) , ( ) , ( )( ), ( )( )a b a b a b a ab b a b a ab b

2-Développer er réduire les expressions suivantes:

3 3 3(2 3) , (2 3 ) , ( 3 2)a a b

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22( ) , ( )a b c a b c

3- Factoriser les expressions suivantes:

22(2 1) (4 8 )( 3) (3 12 )x x x x

2-6- LES PUISSANCES

2-6-1-PROPRIETE

Pour tous réels a et b ( 0)b

et pour tous entiers naturels n et m, on a:

1, ( ) , ,n

n m n m n m n m n m n mnaa a a a a a aaa nn n n n naaa b a bbb et 01b

2-6-2- EXERCICE

1- Calculer:

42

21 2 33,6 3 4AB

2- Soient a et b deux réels non nuls, calculer et simplifier les expressions suivantes:

32 1 2

3 5 2 4

21()( ) ,()abA a a b Bab

2-6-3- PROPRIETE

a-DEFINITION - Soit n un entier naturel, on a : 10 10000.....0n , il y a n fois 0 - Tout nombre décimal positif peut s'écrire sous forme de 10na où a est un décimal tel que 1 10a et n b- EXEMPLE

450,000132 1,32 10 ; 543000 5,43 10

c- EXERCICE Ecrire les nombres suivants sous forme d'écriture scientifique:

73600 20000, 200 0,00005, 13 10 0,04a b c

3- LES RACINES CARREES

3-1-PROPRIETE

i- Pour tous réels positifs a et b, on a : ab a b et aa b b et 2aa ii- Pour tout réel a, on a: 2aa

3-2-EXERCICE

1- Calculer 3212164, 4 5 ,169

2- rendre rationnel le dénominateur de la fraction suivante:

2 3 3,

1 2 5 2ab

3- calculer

212
et déduire 3 2 2

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EX1

1- calculer

1 1 112 3 4

1 1 112 3 4A

2- simplifier l'écriture suivante:

11112

11112nn

B nn où n est un entier naturel non nul

3-soit

\ 1,2x , simplifier l'expression suivante: 1112
1112x
Ax x EX2

1- calculer

2 6 41 2 58 5 2A

4 3 53 1 2

5 2 3B

22515
22

433 11

33
3 11 3 11C

2- déterminer les entiers naturels a, b et c

tel que:

2 3 5 6480a b c

EX3

Factoriser les expressions suivantes:

2(4 1) 9Ax

224 9 3(2 3)B x x

33(2 3) 9( 3)C x x x

328 4( 4) 3 6D x x x

EX4

1-rendre rationnel le dénominateur des

fractions suivantes:

2 1 2;

3 2 3 2

2- calculer

1

165652A

3- a- calculer

221 5 ; 2 5

b- simplifier:

6 2 5 9 4 5

c- montrer que A tel que 1 1 1

2 1 3 2 4 3A

EX5

1- construire un segment de longueur

2; 3; 5

2- on pose

3 1 6a

et 36b calculer 22ab

3- on considère un triangle rectangle ABC

BC=a et AC=b, calculer AB

EX6

Soient a, b et c des réels positifs tels que

0a b c

et 2b a c montrer que 2 1 1 c a a b b c EX7

Soient x et y deux réels tels que:2xy

et 228xy

1- calculer

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