Nombre pair - Nombre impair
Seule la multiplication de 2 nombres impairs donne un produit impair. Dans tous les autres cas le produit est pair. ? Produit de deux nombres pairs : Prenons
TP2 #9. Preuve. Soient x et y deux nombres impairs. Alors selon la
Démontrons que le produit d'un nombre rationnel non nul et d'un nombre irrationnel est irrationnel en utilisant la démonstration par l'absurde. Soit x ? Qx =
Exercices révision et notions préliminaires — notation et nombres
simple. a) Démontrer que la somme de deux nombre entier pairs est aussi un nombre pair. b) Démontrer que le produit de deux nombres impairs est toujours.
Correction des exercices sur les nombres entiers
On en déduit que la somme de trois entiers relatifs consécutifs est un multiple de 3. IX. Démontrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
Mais ce n'est pas la seule façon de démontrer qu'une affirmation est Le produit de deux nombres impairs est impair c'est en particulier le cas du carré ...
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Mathématiques Résoudre des problèmes mobilisant les nombres
La somme de trois nombres impairs est un nombre impair. • Le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair. Exercice 4 : Soit un entier naturel.
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Un nombre entier naturel est impair s'il peut s'écrire Entiers pairs entiers impairs. Exemple ... Démontrer que le produit de deux nombres impairs est ...
Exercices avec corrections sur la logique
Le produit de deux nombres impairs est-il impair? 3. Le produit d'un nombre Exercice 6 Soit n ? N. Montrer que soit 4 divise n2 soit 4 divise n2 ? 1.
Solutionnaire (Série 3)
Nous nous intéressons donc `a sa contraposée : si on multiplie deux nombres impairs alors leur produit est impair. Soit donc x et y impairs
Comment démontrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair ?
Démontrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair. Écrire ces nombres sous la forme n=2k+1 n = 2 k + 1 , et m=2l+1 m = 2 l + 1 , puis faire le produit. Soit n n et m m deux nombres entiers impairs. Ils s’écrivent donc n=2k+1 n = 2 k + 1 et m=2?+1 m = 2 ? + 1 , avec k k et ? ? des entiers.
Quand un nombre est-il impair?
Un nombre entier exprimé dans le système de numération décimal est pair ou impair si son dernier chiffre est pair ou impair. Suivant cela, si le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8 alors le nombre est pair ; si le dernier chiffre est 1, 3, 5, 7 ou 9 alors le nombre est impair.
Comment calculer le nombre impair ?
Puisque p = 2 k ? + k + ? p = 2 k ? + k + ? est un entier, on a écrit n × m n × m sous la forme 2 p + 1 2 p + 1, avec p p entier : c'est bien que n × m n × m est un nombre impair.
Quelle est la différence entre deux nombres A A et b b impairs ?
Soient deux nombres a a et b b impairs. Définition : un nombre est impair s'il n'est pas divisible par 2 2, et qu'il peut donc s'écrire sous la forme 2k+1 2k+1 avec k k un entier. Donc a=2k+1 a =2k+1 et b=2q+1 b=2q+1. La somme de a a et de b b peut donc s'écrire sous la forme 2k 2k avec k k un entier.
9k2Zx= 2k+ 1 et9l2Zy= 2l+ 1. Donc
x+y= 2k+ 1 + 2l+ 1 = 2(k+l+ 1): On sait que la somme de deux nombres entiers est un nombres entier, donc le nombre k+l2Z. De m^eme, le nombrer=k+l+12Z, comme la somme de deux nombres entiers. Cela implique que9r2Zx+y= 2ret donc le nombrex+yest pair selon la denition. Puisqu'on a choisis n'importe quels deux nombres impairsxety, on conclut que8x8y x+yest pair. #10. Preuve.Soientxetydeux nombres rationnels. Alors selon la denition on a que (9m2Z)^(9n2Z)^(n6= 0)x=mn et (9p2Z)^(9q2Z)^(q6= 0)y=pq :Donc x+y=mn +pq =mq+pnnq On sait que le produit de deux nombres entiers est un nombre entier, donc nous avons quemq2Z;pn2Zetnq2Z. De plus, le nombrenq6= 0 car (n6= 0)^(q6= 0). On sait que la somme de deux nombres entiers est entiere, donc le nombremq+pnest entier. Denissonss=mq+pnett=nq. Alorss2Zet (t2Z)^(t6= 0). Nous avons demontre que (9s2Z)^(9t2Z)^(t6= 0)x+y=st quels que soient deux nombres rationnelsxety. Selon la denition on a quex+yest rationnel (on ecrit x+y2Q). Donc8x2Q8y2Qx+y2Q. #14. Preuve.Demontrons que le produit d'un nombre rationnel non nul et d'un nombre irrationnel est irrationnel en utilisantla demonstration par l'absurde. Soitx2Q;x6= 0. Alors selon la denition on a que (9m2Z)^(m6= 0)^(9n2Z)^(n6= 0)x=mn
. Soityest un nombre irrationnel. Alors selon la denition on a que:((9p2Z)^(9q2Z)^(q6= 0)y=pq ). Supposons que le nombrexy2Q, alors (9s2Z)^(9t2Z)^(t6= 0)xy=st . Donc st =xy=mn y; 12 # 9, 10, 14, 22
carx=mn . Puisque le nombrex=mn6= 0 on peut diviser les deux termes de
l'equationmn y=st parmn . Cela implique que y=st nm =sntm Les nombresa=snetb=tmsont entiers comme les produits de deux nombres entiers. De plus, le nombreb6= 0 cart6= 0 etm6= 0. Nous avons demontre que si le nombrexy2Q, alors (9a2Z)^(9b2Z)^(b6= 0)y=ab , donc le nombrey2Q. Nous somme arrive a une contradiction car nous avons eu queyest irrationnel. Donc le nombre (8x2Q)^(x6= 0)^(8yirrationnel)xyest irrationnel. #22. Preuve.On veut demontrer que (nest pair) !(7n+4 est pair). Cette proposition est logiquement equivalente a ((nest pair)!(7n+ 4 est pair))^((nest pair) (7n+ 4 est pair)). Donc pour demontrer (nest pair) !(7n+ 4 est pair) on doit demontrer (nest pair)!(7n+ 4 est pair) et (nest pair) (7n+ 4 est pair). Demonstration de (nest pair)!(7n+ 4 est pair). Sinest pair, alors selon la denition9m2Zn= 2m. Alors 7n+ 4 = 72m+ 4 = 2(7m+ 2). Demontrons que le nombrek= 7m+ 2 est entier. En eet, le nombre 7ml'est comme le produit de deux nombres entiers et le nombre 7m+ 2 est entier comme la somme de deux nombres entiers. Donc on a montre que9k2Z7n+4 = 2k. Alors selon la denition le nombre 7n+ 4 est pair. Demonstration de (nest pair) (7n+ 4 est pair). Pour cela utilisonsla preuve indirecte, i.e. demontrons que (7n+ 4 est impair)!(nest impair). Si 7n+ 4 est impair, alors9l2Z7n+ 4 = 2l+ 1. Alors 7n= 2l+ 14 = 2(l2) + 1. Le nombrer=l2 est entier comme la dierence de deux nombres entiers. Alors9r2Z7n= 2r+ 1 et donc le nombre 7nest impair selon la denition. Pour
demontrer que le nombrenest impair utilisons la demonstration par l'absurde, i.e. supposons que le nombrenest pair. Alors9t2Zn= 2t. Cela implique que7n= 7(2t) = 2(7t). Le nombres= 7test entier comme le produit de deux entiers.
Alors on a montre que9s2Z7n= 2set donc le nombre 7nest pair selon la denition. C'est une contradiction car on a deja montre que 7nest impair. Donc le nombren est impair.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] comment reconnaitre un acide dune base
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