Nombre pair - Nombre impair
Seule la multiplication de 2 nombres impairs donne un produit impair. Dans tous les autres cas le produit est pair. ? Produit de deux nombres pairs : Prenons
TP2 #9. Preuve. Soient x et y deux nombres impairs. Alors selon la
Démontrons que le produit d'un nombre rationnel non nul et d'un nombre irrationnel est irrationnel en utilisant la démonstration par l'absurde. Soit x ? Qx =
Exercices révision et notions préliminaires — notation et nombres
simple. a) Démontrer que la somme de deux nombre entier pairs est aussi un nombre pair. b) Démontrer que le produit de deux nombres impairs est toujours.
Correction des exercices sur les nombres entiers
On en déduit que la somme de trois entiers relatifs consécutifs est un multiple de 3. IX. Démontrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
Mais ce n'est pas la seule façon de démontrer qu'une affirmation est Le produit de deux nombres impairs est impair c'est en particulier le cas du carré ...
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Mathématiques Résoudre des problèmes mobilisant les nombres
La somme de trois nombres impairs est un nombre impair. • Le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair. Exercice 4 : Soit un entier naturel.
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Un nombre entier naturel est impair s'il peut s'écrire Entiers pairs entiers impairs. Exemple ... Démontrer que le produit de deux nombres impairs est ...
Exercices avec corrections sur la logique
Le produit de deux nombres impairs est-il impair? 3. Le produit d'un nombre Exercice 6 Soit n ? N. Montrer que soit 4 divise n2 soit 4 divise n2 ? 1.
Solutionnaire (Série 3)
Nous nous intéressons donc `a sa contraposée : si on multiplie deux nombres impairs alors leur produit est impair. Soit donc x et y impairs
Comment démontrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair ?
Démontrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair. Écrire ces nombres sous la forme n=2k+1 n = 2 k + 1 , et m=2l+1 m = 2 l + 1 , puis faire le produit. Soit n n et m m deux nombres entiers impairs. Ils s’écrivent donc n=2k+1 n = 2 k + 1 et m=2?+1 m = 2 ? + 1 , avec k k et ? ? des entiers.
Quand un nombre est-il impair?
Un nombre entier exprimé dans le système de numération décimal est pair ou impair si son dernier chiffre est pair ou impair. Suivant cela, si le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8 alors le nombre est pair ; si le dernier chiffre est 1, 3, 5, 7 ou 9 alors le nombre est impair.
Comment calculer le nombre impair ?
Puisque p = 2 k ? + k + ? p = 2 k ? + k + ? est un entier, on a écrit n × m n × m sous la forme 2 p + 1 2 p + 1, avec p p entier : c'est bien que n × m n × m est un nombre impair.
Quelle est la différence entre deux nombres A A et b b impairs ?
Soient deux nombres a a et b b impairs. Définition : un nombre est impair s'il n'est pas divisible par 2 2, et qu'il peut donc s'écrire sous la forme 2k+1 2k+1 avec k k un entier. Donc a=2k+1 a =2k+1 et b=2q+1 b=2q+1. La somme de a a et de b b peut donc s'écrire sous la forme 2k 2k avec k k un entier.
MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE Montpellier / Septembre 2014 / page 1 sur 8
Exercice 1 Ȃ VRAI / FAUX
Quelques règles à respecter dans un VRAI / FAUXȈ D "- -±- - - "ǡ - Ǥ
Ȉ D "ǡ - ² "" "ǡ - " "" """ ̵ "- - "Ǥ -
nécessaire "" -"" ǯ "- - " " "" -±"° """"±-±
connus.Ȉ D " ±" " "- - "" """ ...-- "- - Ǥ -
exemple est appelé alors contre-exemple. Mais ce ǯ- " ±-"" ǯ "- -
fausse.Ȉ D ...--- " " " - " "" """ ̵ "- - "Ǥ
Dans cet exercice, des affirmations sont proposées. Pour chacune dire si elle est vraie ou fausse, et justifier la
réponse. Une réponse exacte mais non justifiée ne rapporte aucun point.Affirmation 1 : Pour tout nombre entier naturel n, le nombre -t>5t>6 est divisible par 7.
Pour tout nombre entier naturel n, on a : -t>5t>6Ltt
Htv
Ht
LyHt
Ce qui établit que : -t>5t>6 est divisible par 7. ǯ"- ͳ - "Ǥ
Affirmation 2 : Si un nombre est multiple de 6 et de 9, alors il est aussi multiple de 54.18 est multiple de 6 et de 9 et ǯ- ..."- " -" ͷͶǤ
Affirmation 3 : Le produit de deux nombres pairs consécutifs est divisible par 8. Appelons n et n+2 les deux nombres pairs consécutifs. Si n est multiple de 4, comme n+2 est pair, leur produit est multiple de 8.Si n ǯ- " -" Ͷǡ " n = 4k + 2 (k
étant
un en ti er), et n +2 = 4k+4 = 4(k+1) n+2 est donc multiple de 4 et son produit par le nombre pair n est donc multiple de 8Le produit de deux nombres pairs consécutifs est donc toujours multiple de 8 (ou divisible par 8).
Affirmation 4 : "" -͵ͳ ͷ ͺ-ͺ ͳ - ͵ Ͷͷ ͻͻ -Ͷͷ ͵ͳͳ ǯ- " -" ...Ǥ
231 567 808 771ൈ3 457 799 045 311 est un multiple commun à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 311.
De façon générale deux entiers a et b ont toujours une infinité de multiples communs parmi lesquels 0 et ab. Il
se peut que le plus petit multiple commun non nul à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 311 soit plus petit que
leur produit et soit ici difficile à déterminer, mais la question ne demande pas de le déterminer.
Affirmation 5 : La somme de cinq nombres entiers consécutifs est un multiple de 5. Considérons un entier n ainsi que les 4 entiers successifs qui le suivent.La somme de ces 5 nombres vaut donc :
Un homme a ͳ-- Ǥ ǯ ""ǡ ±-- " "" ͳͳǤ
Affirmation 6 : On est certain que cet homme a 34 ans. Effectuons une recherche systématique à partir des multiples de 11 :A ǯ
dernier 011 22 33 44 55 66 77 88
Age 1 12 23 34 45 56 67 78 89
A ǯ
prochain 2 13 24 35 46 57 68 79 90 Affirmation 7 : La somme des carrés de deux nombres entiers impairs est un nombre entier pair. ""Ǥ ǯ"- 7 est vraie. Affirmation 8 : La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier.͵ Ϊ ͷ α ͺ - ͺ ǯ- " """ǡ ǯ"- 8 est fausse.
MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE Montpellier / Septembre 2014 / page 2 sur 8
Affirmation 9 : "" """ ǯ- nombre premier.
- Ϊ ͵ α ͷ - ͷ - """ǡ ǯ"- 9 est fausse.
Affirmation 10 : Shéhérazade commence à lire un conte un lundi soir. Elle lit 1001 nuits consécutives. Elle
terminera un dimanche soir.1001 7
0 1431001 est un multiple de 7.
Puisque Shéhérazade commence à lire sa 1ère histoire le lundi soir, elle lira sa 7ème histoire le
dimanche soir. Tout comme sa 14ème, sa 21ème et toute histoire dont le numéro est un
Affirmation 11 : 3 -" ......-" "" ǯ"±"-ǡ "- "" ǯ±..."-" ±...
nombre Ͷൈwଵ଼ comporte 17 chiffres.Hw;ଵସൈwସൌxtw
Hsrଵସ
ǯ±..."-" ±... ... "" ǯ"-- ... ±..."- ͳͶ ±" droite de 625, elle comporte bien 17
chiffres. Exercice 2 Ȃ "" ǯquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
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