Corrigé du Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Mars 2016
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Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie mars 2016
2 mars 2016 Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie mars 2016. EXERCICE 1. Commun à tous les candidats. 5 points. Question 1.
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Bac S - Nouvelle Calédonie - Mars 2016 - Correction
Nouvelle Calédonie – Mars 2016 Bac S – Mathématiques – Correction L'énoncé de ce sujet de bac est disponible ici Exercice
Sujets/Corrigés Mathématiques BAC S 2016 - Nouvelle Calédonie
Informations Epreuve : BAC S; Matière : Mathématiques; Classe : Terminale; Centre : Nouvelle Calédonie; Date : mardi 1 mars 2016; Heure : 08h00; Durée : 4h
SMARTCOURS
BAC S – MATHS – Corrigé Nouvelle-Calédonie mars 2016 1 0096 2 a Z suit la loi normale centrée réduite b On cherche à calculer tel que :
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Exercice 1 6 points
Les parties A et B sont indépentantes
Partie A
Une boîte contient 200 médailles souvenir dont 50 sont argentées, les autres dorées.Parmi les argentées 60 % représentent le château de Blois, 30 % le château de Langeais, les autres
le châeau de saumur.Parmi les dorées 40 % représentent le château de Blois, les autres le château de Langeais.
On tire au hasard une médaille de la boîte. Le tirage est considéré équiprobable et on note :
A l'événement " la médaille tirée est argentée ». D l'événement " La médaille tirée est dorée ». B l'événement " La médaille tirée représente le château de Blois ». L l'événement " la médaille tirée représente le château de Langeais ». S l'événement " La médaille tirée représente le château de Saumur ».1. Dans cette question, on donnera les résultats sous la forme d'une fraction irréductible.
a. Calculer la probabilité que la médaille soit argentée et représente le château de Langeais.
b. Montrer que la probabilité que la médaille tirée représente le château de Langeais est égale
à 21
40.c. Sachant que la médaille tirée représente le château de Langeais, quelle est la probabilité que
celle-ci soit argentée.2. Sachant que la médaille tirée représente le château de Saumur, donner la probabilité que celle-
ci soit argentée.Partie B
Une médaille est dite conforme lorsque sa masse est comprise entre 9,9 et 10,1 grammes. On dispose de deux machines M1 et M2 pour produire les médailles.1. Après plusieurs séries de tests, on estime qu'une machine M1 produit des médailles, dont la
masse X en grammes suit la loi normale d'espérance 10 et d'écart typeσ=0,06.
On note C l'événement " la médaille est conforme ». Calculer la probabilité qu'une médaille produite par la machine M1 ne soit pas conforme. On donnera le résultat arrondi à 10-3 près.2. La proportion des médailles non conformes produites par la machine M1 étant jugée trop
importante, on utilise une machine M2 qui produit des médailles dont la masse Y en gram- mes suit la loi normale d'espéranceμ=10 et d'écart type σ.
a. Soit Z la variable aléatoire égale à Y-10σ. Quelle est la loi suivie par la variable Z ?
b. Sachant que cette machine produit 6 % de pièces non conformes, déterminer la valeur arron- die au millième deS Nouvelle-Calédonie mars 2016
CORRECTION
Partie A
" Une boîte contient 200 médailles souvenir dont 50 sont argentées, les autres dorées »
Donc P(A)=50
200=14=0,25
P(D)=P(̄A)=1-1
4=34=0,75
" Parmi les argentées 60 % représentent le château de Blois, 30 % le château de Langeais, les aures
le château de Saumur ».Donc PA(B)=0,6=3
5 PA(L)=0,3=3
10 PA(S)=1-3
5-3 10=110=0,1
" Parmi les dorées 40 % représentent le château de Blois, les autres le château de Langeais »
Donc PD(B)=0,4=4
10=25 et PD(L)=1-0,4=0,6=3
5On construit l'arbre pondéré
1.a On nous demande de calculer : P(A∩L)
P(A∩L)=P(A)×PA(L)=1
4×3
10=340 b. En utilisant l'arbre pondéré ou la formule des probabilités totales.
P(L)=P(A∩L)+P(D∩L)
P(D∩L)=P(D)×PD(L)=3
4×3
5=9 20=18 40P(L)=3
40+1840=21
40 c. On nous demande PL(D)=P(D∩L)
P(L)S Nouvelle-Calédonie mars 2016
PL(D)=18
4021
40=18
21=6
7
2. On nous demande PS(A)
Seules les médailles argentées représentent le château de Saumur donc PS(A)=1. Ou P(S)=P(A∩S)+P(D∩S) or P(D∩S)=0 etP(S)=P(A∩S) PS(A)=1
Partie B
1. La variable aléatoire X suit la loi normale d'espérance
μ=10 et d'écart type σ=0,06.
La médaille est conforme si et seulement si 9,9⩽X⩽10,1.En utilisant la calculatrice, on obtient :
P(9,9⩽X⩽10,1)= 0,904 à 10-3 près.
2. La variable aléatoire Y suit la loi normale d'espérance μ=10 et d'écart type
a. La variable aléatoire Z=Y-10σ suit la loi normale centrée et réduite. b.(9,9⩽Y⩽10,1)⇔(-0,1σ⩽Z⩽0,1σ) On veut P(9,9⩽Y⩽10,1)=1-0,06⇔P
(-0,1σ⩽Z⩽0,1σ)=0,94On a P
(Z⩽0,1σ)=P(Z⩽0)+12(-0,1σ⩽Z⩽0,1σ)=0,5+1
2×0,94=0,97
On utilise la calculatrice pour déterminer le nombre a tel que : P(Z⩽a)=0,97On obtient : a = 1,8881
et 0,1σ=1,8881 σ=0,11,8881= 0,056 à 10-3 près.
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