3eme - Contrôle sur : Arithmetique
Détermine le PGCD de 210 et 270. 3. Par quel nombre doit être simplifiée la fraction. 270. 210 afin de devenir irréductible ? Exercice
Contrôle n° 1 de la classe de 3ème4
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CONTRÔLE N° 1
Le mardi 25 septembre 2012-CalculatriceautoriséeAnnée scolaire 2012-2013Classe : 3
ème3
NOM : ............................................. Prénom : .............................................
Les exercices/questions commençant par " * » sont à faire directementsur le sujet!Exercice n°1 ................. /3 points
* Complète les définitions suivantes :1. On dit qu"une fraction est irréductible lorsque
que letnumérateuret letdénominateur de cette fraction sontttremierstentreteux.2. Puisque 21 est dans la table 7, on peut aussi dire
que : (a) 21 est tdivisiblepar 7; (b) ttest un multiple dett; (c) ttest un diviseur dett.Exercice n°2 ................. /3 points
* Complète les définitions suivantes :1. Un nombre est dit premier si ....................
2. Deux nombres sont premiers entre eux si .......
3. Donne un exemple de nombre premier : ........
4. Donne un exemple de deux nombres premiers
entre eux : ... ... et ... ...Exercice n°3 ................. /4 points
Dans cet exercice, on n"utilisera pas l"algorithme d"Euclide!1. Simplifie au maximum la fraction270210en préci- sant à chaque étape par quel nombre cette fraction a été simplifiée.2. Détermine le PGCD de 210 et 270.
3. Par quel nombre doit être simplifiée la fraction
270210afin de devenir irréductible?
Exercice n°4 ................. /6 points
Calcule les PGCD des nombres suivants en utilisant l"algorithme d"Euclide : a) 60 et 84 b) 114 et 712 c) 8 563 et 650 d) 325 et 275Exercice n°5 ................. /4 points
M. Harry Covert souhaite carreler le sol de sa salle de bains, qui mesure 3 m sur 2,7 m. Il a le choix entre des carreaux carrés de côté 15 cm (0,50epièce), 20 cm (0,70epièce) ou 30 cm (0,95epièce).1. Calcule la longueur de côté maximale des car-
reaux de carrelage qu"il peut poser sans en cou- per.2. S"il choisit cette solution, combien lui faudra-t-il
de carreaux de carrelage?3. La pose de carreaux de 15 cm de côté ne coûterait-
elle pas moins chère? Justifie. 1CONTRÔLE N° 1CORRIGÉ
Le mardi 25 septembre 2012-CalculatriceautoriséeAnnée scolaire 2012-2013Classe : 3
ème3
Exercice n°1 ................. /3 points
Complète les définitions suivantes :
1. On dit qu"une fraction est irréductible lorsque que
le numérateuret ledénominateurde cette fraction sont premiers entre eux.2. Puisque 21 est dans la table 7, on peut aussi dire
que : (a) 21 est divisiblepar 7; (b)21est un multiple de7;
(c)7est un diviseur de21.
Exercice n°2 ................. /3 points
Complète les définitions suivantes :
1. Un nombre est dit premier si
il n"admet que 1 et lui-même comme diviseurs.2. Deux nombres sont premiers entre eux sileur
PGCD est égal à 1.
3. Donne un exemple de nombre premier :17.
4. Donne un exemple de deux nombres premiers
entre eux : 5et8.Exercice n°3 ................. /4 points
Dans cet exercice, on n"utilisera pas l"algorithme d"Euclide!1. Simplifie au maximum la fraction270
210en préci-
sant à chaque étape par quel nombre cette fraction a été simplifiée. 270210=2721=97.
÷10
÷10
÷3 ÷32. Détermine le PGCD de 210 et 270.
Les diviseurs de 210 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14,15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210. Ceux de 270 sont :
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135,
270. Le plus grand des diviseurs communs est 30,
donc PGCD(210;270) =30.3. Par quel nombre doit être simplifiée la fraction
270210afin de devenir irréductible?Si on divise le numérateur et le dénominateurd"une fraction par leur PGCD (ici 30, d"après laquestion précédente), alors elle deviendra irré-ductible.
Exercice n°4 ................. /6 points
Calcule les PGCD des nombres suivants en utilisant l"algorithme d"Euclide : a) 60 et 8484=60×1+24
60=24×2+
1224=12×2+0
c) 8 563 et 6508 563=650×13+113
650=113×5+85
113=85×1+28
85=28×3+
128=1×28+0
b) 114 et 712712=114×6+28
114=28×4+
228=2×14+0
d) 325 et 275325=275×1+50
275=50×5+
2550=25×2+0
Exercice n°5 ................. /4 points
M. Harry Covert souhaite carreler le sol de sa salle de bains, qui mesure 3 m sur 2,7 m. Il a le choix entre des carreaux carrés de côté 15 cm (0,50epièce), 20 cm (0,70epièce) ou 30 cm (0,95epièce).1. Calcule la longueur de côté maximale des car-
reaux de carrelage qu"il peut poser sans en cou- per.Il s"agit de calculer le PGCD de 300 cm et
270 cm. On utilise l"algorithme d"Euclide :
300=270×1+
30270=30×9+0
Donc PGCD(300;270) =30.
2. S"il choisit cette solution, combien lui faudra-t-il
de carreaux de carrelage?Il lui faudra 300÷30=
210 carreaux en longueur et 270÷30=9 en lar-
geur, soit 10×9=90 carreaux en tout.3. La pose de carreaux de 15 cm de côté ne coûterait-
elle pas moins chère? Justifie.90 carreaux de
30 cm de large lui coûtera 90×0,95=85,5e. Sa-
chant qu"il faut 4 carreaux de 15 cm de côté pour faire un carreau de 30 cm de côté, il faudrait en tout 90×4=360 carreaux de 15 cm. Cela revien- drait à 360×0,5=180e. La pose de carreaux de30 cm de côté revient donc moins chère.
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