3eme - Contrôle sur : Arithmetique
Détermine le PGCD de 210 et 270. 3. Par quel nombre doit être simplifiée la fraction. 270. 210 afin de devenir irréductible ? Exercice
Contrôle n° 1 de la classe de 3ème4
C'est à h que les deux bus des lignes et partent de l'arrêt « Mairie » dans le sens des aiguilles d'une montre. Le bus de la ligne met minutes entre chaque
Concours : CAPES externe Section : mathématiques Session 2019
La troisième partie décrivait les chemins de Delannoy ligne brisée En arithmétique (nombre de chiffres d'un entier en numération décimale).
Contrôle n° 4 de la classe de 3ème 1
P : Si deux triangles ont leurs angles deux à deux de mêmes mesures alors ils sont semblables. C : Les triangles FAC et DUR sont semblables. Exercice n° (exo )
ESD 2011 – 08 : Arithmétique
CAPES Mathématiques. G. Julia 2012. 1. ESD 2011 – 08 : Arithmétique. 1. Le sujet. Exercice. 1. Après avoir vérifié que le couple d'entiers (. ).
ESD 2015 – 10 : Arithmétique
CAPES Mathématiques. G. Julia 2015 / 2016. 1. ESD 2015 – 10 : Arithmétique. Ce sujet rappelle point par point un sujet d'épreuve sur dossier posé en 2012
EP 010 - 2008 : Marche aléatoire
CAPES Mathématiques. ESD2018_3c02. Grandeurs et mesures. 1. Le sujet. A. Exercice. Lors d'une promenade à bicyclette Lucie utilise une application de son
Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant
cours montrer que si 0 < < alors divise l'un des entiers Dans une UE de maths à l'université Claude Bernard
COURS DE 3e COURS DE 3e
À la maison : Donner la liste des diviseurs de : ; ; ; ; ; . CHAPITRE . ARITHMÉTIQUE. Page 6. II ? Nombres premiers . Dé
Sujets des dossiers darithmétique algèbre et géométrie Table des
DJ08-3-01 : arithmétique nombres premiers (08.0) . MC07-08-3 : Tour de contrôle (07.109.1
![COURS DE 3e COURS DE 3e COURS DE 3e COURS DE 3e](https://pdfprof.com/Listes/16/19217-16Cours3eme.pdf.pdf.jpg)
Collège Jean-Baptiste Clément
?-?, rue Albert Chardavoine ????? DUGNYCOURS DE 3eCOURS DE 3e
Par respect pour l"environnement, merci de
n"imprimer ce cours que si c"est vraiment nécessaire ! Réalisé en LATEX, et souscontrat Creative Commons (plus de détails en dernière page de ce cours)Ces cours font référence à des numéros d"exercices qui se rapportent au manuelTransmath ?e, programme ???? (cycle ? -
nouvelle réforme), chez Nathan :COURS DE L"ANNÉE SCOLAIRE ????/????
Des manipulations sont faites à la calculatrice dans ce cours. Bien que le fonctionnement des calculatrices soit sensible-
ment équivalent, c"est la " TI-Collège Plus » de chez Texas Instruments qui a été utilisée :
Table des matières
? Arithmétique?I Diviseurs d"un nombre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?
II Nombres premiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .?
? Outils pour le triangle rectangle?I Théorème de Pythagore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?
II Trigonométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ?
? Calcul littéral (partie ?)??I Développements & factorisations : rappels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
II Identités remarquables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
? Thalès??I Homothéties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ??
II Calculer une longueur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
III Montrer que deux droites sont parallèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
IV Montrer que deux droites ne sont pas parallèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
? Notions de fonction??I Représentations d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
II Calcul/lecture d"images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
III Calcul/lecture d"antécédents. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
? Triangles semblables??I Angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . ??
II Mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . ??
? Statistiques??I Série statistique sous forme de tableau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
II Paramètres statistiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
? Calcul littéral (partie ?)??I Équations " produit». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
II Équations carrées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
III Équations plus compliquées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
IV Inéquations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ??
V Résoudre des problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
? Fonctions linéaires & proportionnalité??I Fonction linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ??
II Proportionnalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ??
III Grandeurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . ??
?? Géométrie dans l"espace??I Sphères et boules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
II Rappels : autres volumes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
III Sections de solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
IV Section d"une pyramide (ou d"un cône). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
?? Probabilités??I Vocabulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ??
II Probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ??
III Exemples d"expériences à deux épreuves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
Table des matières?
?? Agrandissements et réductions?? ?? Fonctions a?nes??I Dé?nition, image & antécédent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
II Outil pour les fonctions : équation de droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
III Représentation graphique d"une fonction a?ne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
?? Calculs numériques??I Bilan sur les nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
II Puissances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ??
III Racines carrées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ??
?Table des matièresArithmétiqueChapitre1
I-Diviseurs d"un nombre
?. On commence par tracer un trait vertical et on écrit1dans la colonne de gauche et le nombre dans la colonne de
droite.?. On essaye de diviser ce nombre par2: si le quotient est entier, alors on écrit2à gauche et le quotient à droite.
?. On recommence l"étape précédente avec3, puis avec4, etc.?. On s"arrête dès que le nombre par lequel on essaye de diviser se trouve déjà dans la colonne de droite.
Méthode (dresser la liste des diviseurs d"un nombre) Exemple : Pour trouver tous les diviseurs de ??, on procède dela manière suivante : ?L"étape ? ne pose en principe pas de soucis. ?63÷2 = 31,5qui n"est pas entier : on passe donc à3. ?63÷3 = 21qui est entier : on écrit donc3à gauche et le quotient21à droite. ?63÷4,63÷5,63÷6(et63÷8) ne donnent pas de quotients entiers. ?63÷7 = 9, donc on écrit7à gauche et le quotient9à droite.1 633 217 9?On essaye alors de diviser par ?qui est déjà dans la colonne de droite: ce n"est donc pas nécessaire, on a tous les
diviseurs de63. Réponse : les diviseurs de ?? sont ?; ?; ?; ?; ?? et ??. ←-On recopie la liste en écrivant les nombres des ? colonnes dans l"ordre. Exercice :Trouver tous les diviseurs de ???, puis ceux de ??.Solution:
Pour ???, on trouve360÷1 = 360,360÷2 = 180,360÷3 = 120,360÷4 = 90,360÷5 = 72,360÷6 = 60,360÷8 = 45,360÷9 = 40,360÷10 = 36,360÷12 = 30,360÷15 = 24et
360÷18 = 20. Le nombre suivant à tester est20qui est déjà dans la colonne de droite, donc
on s"arrête.Les diviseurs de360sont donc : ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??,
???, ??? et ???.En revanche, les diviseurs de47sont peu nombreux : ? et ?? seulement...1 3602 1803 1204 905 726 608 459 40
10 36 12 30 15 24 18 20 1 47- Pour écrire la liste des diviseurs, il su?t d"aller de haut en bas dans la colonne de gauche et continuer de bas en haut danscelle de droite.
- Lorsqu"un nombre est le carré d"un autre (64 = 8×8 = 82), ce dernier apparaîtra ? fois dan le tableau, mais il ne faudra l"écrire qu"une
seule fois dans la liste.Remarques
Oral :
-En classe : -À la maison :Donner la liste des diviseurs de :
CHAPITRE ?. ARITHMÉTIQUE?
II-Nombres premiers
?. Dé?nition Unnombre premierest un nombre qui admet exactement deux diviseurs : ? et lui-même.Dé?nition
Exemples :
?Les nombres ?, ?, ?, ?, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??,??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ??, ?? et ?? sont tous les nombres premiers
inférieurs à ???. Nous avons déjà rencontré ??...??? n"est pas un nombre premier car il est certes divisible par? et lui-même, mais aussi par ? ou ?.
??? n"est pas non plus un nombre premier car il est pair (donc aussi dans la table de ?)... ???? n"est pas un nombre premier car ses diviseurs sont ?, ?? et???. Il y en a un de trop!Oral :
?, ?, ?, ??, ??, ?? p. ??En classe : ??, ??, ?? p. ??À la maison : ?? p. ?? ?. Décomposition en produit de facteurs premierTout nombre entier supérieur ou égal à 2 peut se décomposer de manièreunique en un produit de nombres
premiers.Propriété
La méthode la plus rapide est de chercher les diviseurs premiers dans l"ordre croissant : ?. On écrit le nombre sur une ligne, à gauche. ?. Est-ce que le nombre est divisible par ? (? ernombre premier) : si non, on retente l"étape ? avec le nombrepremier suivant (ici ?, puis ?, puis ?, etc.); si oui, on ajoute÷2-→ainsi que le résultat à la suite du nombre. On
reprend alors l"étape ? avec cenouveau nombre, mais toujours le même facteur premier (ici ?). ?. On s"arrêtelorsque l"on tombe sur ?. Méthode (décomposer un nombre en produit de facteurs premiers)Exemple : Pour trouver la décomposition en facteurs premiers de ???, on procède de la manière suivante :
180Réponse : on écrit alors180 = 2×2×3×3×5 = 22×32×5 ←-On recopie la liste des diviseurs premiers, autant de fois qu"ils apparaissent, éventuellement sous la forme de puissances Exercice :Décomposer ???? en en produit de facteurs premiers.
Solution:1600÷2-→800÷2-→400÷2-→200÷2-→100÷2-→50÷2-→25÷5-→5÷5-→1, d"où :1600 = 26×52.
Oral :
??, ??, ?? p. ??En classe : ? p. ?? ? ??, ?? p. ??À la maison : ? p. ?? ? ??, ??, ?? p. ??Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, il su?t de saisir ce nombre suivi directement des
touches (sans appuyer surÀ la calculatrice
?CHAPITRE ?. ARITHMÉTIQUE ?. Fractions irréductiblesPour rendre une fraction irréductible, on peut décomposer son numérateur et dénominateur en produits de
nombre premiers, et simplifier par les nombres premiers communs.Propriété
Exemple : On va rendre la fraction1 600180irréductible. Grâce au paragraphe précédent, on peut écrire que :
1 6002×2×5×5
La calculatrice rend déjà une fraction automatiquement irréductible, ce qui est très pratique pour véri?er le résultat, mais elle ne donnera
jamais la rédaction associée à ce calcul!Remarque
Oral :
??, ??, ?? p. ??En classe : ??, ?? p. ??À la maison : ??, ??, ?? p. ?? Tableur : ?? p. ?? / Problème ouvert : ??? p. ??CHAPITRE ?. ARITHMÉTIQUE?
Outils pour le triangle rectangleChapitre2
I-Théorème de Pythagore
?. Calculer une longueur SiABCest un triangle rectangle enA, alorsBC2=BA2+AC2.Théorème de Pythagore
Exemple(Calcul de l"hypoténuse):
A CB ? cm ? cmCalculerAB
(arrondir au dixième)D:ABCest un triangle rectangle enC P:D"après le théorème de Pythagore on a : C:AB2=AC2+CB2←-On souligne la longueur qu"on veut calculer(pas obligatoire)
AB2= 32+ 52←-On remplace les longueurs connuesAB2= 34←-On calcule l"addition
AB=⎷34←-On "simpli?e" le carré en utilisant⎷ AB≈5,8cm.←-On calcule, on arrondit et on écrit l"unité Exemple(Calcul d"un des côté formant l"angle droit): C AB ? cm ? cmCalculerAC
(arrondir au dixième)D:ABCest un triangle rectangle enA P:D"après le théorème de Pythagore on a :C:BC2=AC
2+AB2←-On souligne la longueur qu"on veut calculer(pas obligatoire)
AC2= 72-52←-On "sort" la longueur à calculer de l"addition et le calcul devient : plus grande longueur2-plus petite longueur2
AC2= 24←-On calcule la soustraction
AC=⎷24←-On "simpli?e" le carré en utilisant⎷ AC≈4,9cm.←-On calcule, on arrondit et on écrit l"unitéExercice :
JEDIest un rectangle tel que
JE= 10cm etED= 6cm.
I DE JCalculerJD(arrondir au dixième de cm).
Solution:JEDIest un rectangle doncJEDest un triangle rectangle enE.D:JEDest un triangle rectangle enE
P:D"après le théorème de Pythagore on a : C:JD2=JE2+IE2
JD2= 102+ 62
JD2= 136
JD=⎷
136JD≈11,7cm.
Oral :
-En classe : -À la maison : ??, ??? p. ??? ?CHAPITRE ?. OUTILS POUR LE TRIANGLE RECTANGLE ?. Montrer qu"un triangle est rectangle Si dans un triangleABCl"égalitéAB2=AC2+BC2est vraie, alorsABCest rectangle enC.Réciproque du théorème de Pythagore
Exemple :
M ON ??,? cm ?,? cm ? cmQuestion :Montrer que le triangleMNOest rectangle.Réponse :
On donne le nom du plus grand côté
On élève ce plus grand côté au carréOn élève au carré puis additionne les
deux autres côtés On obtient le même résultat, donc on l"écritOn cite la propriété
On conclut en précisant où est l"angle droitD:Le plus grand côté est[NO].
NO2= 11,62= 134,56
MN2+MO2= 82+ 8,42= 134,56?
DoncNO2=MN2+MO2.
P:D"après la réciproque du théorème de Pythagore,C:Le triangleMNOest rectangle enM.
Exercice :
Aquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] Gestion des défibrillateurs automatisés externes - Repères - Ansm
[PDF] Contrôle et diagnostic par un réseau de capteurs magnétiques en
[PDF] Le contrôle des coûts et des recettes en restauration
[PDF] Contrôle : « Développement-Factorisation »
[PDF] comment reussir une visite de contrôle - (SDIS) du Var
[PDF] CONTRÔLE d 'histoire : l 'Empire byzantin JE SUIS CAPABLE DE
[PDF] DEVOIR SURVEILLE n°3 -
[PDF] Contrôle 1ère S Géométrie plane - Dimension K
[PDF] DEVOIR SURVEILLE n°3 -
[PDF] Raccourci clavier: ctrl f - C-Marketing
[PDF] Contrôle : « Fonctions linéaire et affine »
[PDF] CONTROLE DE MATHEMATIQUES - Mathadoc
[PDF] Contrôle C3 : FRACTIONS (1 h)
[PDF] Les échanges de marchandises - Histoire et géographie - Académie