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Résumé n?4 : Statistiques à 2 variables 2012-2013 I Nuage de points ?? Série "double" ou série "à 2 variables" : Sur des individus d'une population
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8 jan 2018 · 1 Contexte statistique 5 2 Méthode des points observés 13 3 Méthode des points moyens 17 4 Méthode des moindres carrés
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Projetons le nuage de points sur la droite D Ce faisant nous construisons une statistique à une dimension dont la variable est Å On vérifie que la moyenne de
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C'est une mesure de la dispersion du nuage autour du point considéré Y Théorème de Huygens : I(Y) = I(G) + d2(G Y) L'inertie est donc minimale quand Y=G
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En figurant ainsi les N observations on obtient le nuage des points associé au couple de séries statistiques Les nuages de points associés à des séries
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La méthode consiste à partager le nuage de points en deux sous-nuages et de calculer pour chacun le point moyen G1 et G2 La droite d'ajustement est alors la
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Table des matières 1 Contexte statistique 5 2 Méthode des points observés 13 3 Méthode des points moyens 17 4 Méthode des moindres carrés
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Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65) On peut placer ce point dans le repère Les coordonnées du point moyen G sont tel que est la
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I Nuage de points 1) Série statistique à deux variables On suppose que suite à une étude faite on s'intéresse à deux caractères quantitatifs (ie deux
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Définition 3 : On appelle point moyen d'un nuage de points le point G de coordonnées (x; y) o`u x est la moyenne de x1x2 xn et y est la moyenne de y1
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Projetons le nuage de points sur la droite D Ce faisant nous construisons une statistique à une dimension dont la variable est Å On vérifie que la moyenne de
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Le nuage de points associé à une série statistique à deux variables donne donc immédiatement des informations de nature qualitative
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Lorsque les points d'un nuage de la série statistique sont approximativement alignés on cherche une droite qui passe au plus près de tous les points Cela
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14 mai 2009 · Les droites de régression de Y en X et de X en Y passent par le point moyen du nuage de points 2 La droite de régression n'est pas modifiée
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L'ensemble des points constitue le nuage de points associé à la série statistique double Le plus souvent on représente le nuage de points par des petites
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L'ensemble des points s'appelle le nuage statistique Les échelles devraient être choisies de sorte que la représentation d'un écart type sur l'échelle de la
Comment déterminer le nuage de points ?
Un nuage de points ou diagramme de dispersion est une représentation graphique dans un repère du plan d'une série statistique à deux variables X et Y. Chaque individu i est représenté par un point dont les coordonnées sont les valeurs respectives des variables X et Y prises par l'individu i.Comment interpréter un nuage de points ?
Le nuage de points est particulièrement utile lorsque les valeurs des variables sur l'axe des y dépendent des valeurs de la variable de l'axe des x. Dans un nuage de points, les points sont placés sans être reliés. La tendance qui en résulte indique le type et la force de la relation entre deux ou plusieurs variables.- Lorsque les gouttes deviennent plus grosses et plus lourdes, le nuage les libère et il pleut. La forme du nuage vous indique si vous devez vous attendre à des précipitations et quel sera leur type. La météo dépend dans une large mesure de la géographie de l'endroit où vous vous trouvez.
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSTATISTIQUES I. Nuage de points Méthode : Représenter un nuage de points Le tableau suivant présente l'évolution du budget publicitaire et du chiffre d'affaire d'une société au cours des 6 dernières années : Budget publicitaire en milliers d'euros xi 8 10 12 14 16 18 Chiffre d'affaire en milliers d'euros yi 40 55 55 70 75 95 1) Dans un repère, représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. 1) 2)
x = (8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13 y= (40 + 55 + 55 + 70 + 75 + 95) : 6 = 65. Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65). On peut placer ce point dans le repère. Les coordonnées du point moyen G sont tel que est la moyenne des xi et est la moyenne des yi.
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr II. Ajustement affine Méthode : Utiliser un ajustement affine On reprend les données de la méthode du paragraphe I. 1) Soit G1, le point moyen associé aux trois premiers points du nuage et G2 le point moyen associé aux trois derniers points du nuage. a) Calculer les coordonnées de G1 et G2. b) On prend (G1G2) comme droite d'ajustement. Tracer cette droite. 2) À l'aide du graphique : a) Estimer le chiffre d'affaire à prévoir pour un budget publicitaire de 22 000 €. b) Estimer le budget publicitaire qu'il faudrait prévoir pour obtenir un chiffre d'affaire de 100 000 €. 1) a)
x 1 = (8 + 10 + 12) : 3 = 10 y 1 = (40 + 55 + 55) : 3 = 50. Le point moyen G1 a pour coordonnées (10 ; 50). x 2 = (14 + 16 + 18) : 3 = 16 y 2= (70 + 75 + 95) : 3 = 80. Le point moyen G2 a pour coordonnées (16 ; 80). b) Définition : Lorsque les points d'un nuage sont sensiblement alignés, on peut construire une droite, appelé droite d'ajustement (ou droite de régression), passant au plus près de ces points.
3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 2) On lit graphiquement : a) Le chiffre d'affaire à prévoir pour un budget publicitaire de 22 000 € est de 110 000 €. b) Le budget publicitaire qu'il faudrait prévoir pour obtenir un chiffre d'affaire de 100 000 € est de 20 000€.
4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés Vidéo https://youtu.be/vdEL0MOKAIg On considère la série statistique à deux variables donnée dans le tableau suivant : xi 5 10 15 20 25 30 35 40 yi 13 23 34 44 50 65 75 90 1) Dans un repère, représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) a) À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés. b) Représenter la droite d'ajustement de y en x. 3) Estimer graphiquement la valeur de x pour y = 70. Retrouver ce résultat par calcul. 1) 2) Cette méthode porte le nom de " moindre carrés » car elle consiste à rechercher la position de la droite d'ajustement tel que la somme des carrés des longueurs donnant les distances respectives (en vert) entre la droite et les points soit minimale. Pour cela, on utilise la calculatrice qui va donner l'équation de la droite cherchée.
5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frAvec TI : - Appuyer sur " STAT » puis " Edite » et saisir les valeurs de xi dans L1 et les valeurs de yi dans L2. - Appuyer à nouveau sur " STAT » puis " CALC » et " RegLin(ax+b) ». - Saisir L1,L2 Avec CASIO : - Aller dans le menu " STAT ». - Saisir les valeurs de xi dans List1 et les valeurs de yi dans List2. - Sélectionner " CALC » puis " SET ». - Choisir List1 pour 2Var XList et List2 pour 2Var YList puis " EXE ». - Sélectionner " REG » puis " X » et " aX+b ». La calculatrice nous renvoie : a=2.138095238 et b=1.142857143 Une équation de la droite d'ajustement est :
y=2,1x+1,1Pour tracer la droite, il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d'ajustement : - Si
x=0 alors y=2,1×0+1,1=1,1 donc le point de coordonnées (0 ; 1,1) appartient à la droite d'ajustement. - Si x=10 alors y=2,1×10+1,1=22,1donc le point de coordonnées (10 ; 22,1) appartient à la droite d'ajustement. 3) a) Pour y = 70, on lit graphiquement x ≈
33. b) Par calcul, si y = 70, alors
70=2,1x+1,1
soit70-1,1=2,1x
soit68,9=2,1x
Et enfin :
x= 68,92,1 ≈32,8quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12
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