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On reprend les données de la méthode du paragraphe I 1) Soit G1 le point moyen associé aux trois premiers points du nuage et G2 le point
[PDF] Ajustements I Nuage de points 1) Série statistique à deux variables
Le point G de coordonnées ( x ; y ) est appelé le point moyen du nuage de points associé à cette série statistique à deux variables II Ajustement affine par
[PDF] I Nuage de points II Point moyen
Résumé n?4 : Statistiques à 2 variables 2012-2013 I Nuage de points ?? Série "double" ou série "à 2 variables" : Sur des individus d'une population
[PDF] Ajustement dun nuage de points - Christophe Chesneau
8 jan 2018 · 1 Contexte statistique 5 2 Méthode des points observés 13 3 Méthode des points moyens 17 4 Méthode des moindres carrés
[PDF] Chapitre 2 LES NUAGES DE POINTS
Projetons le nuage de points sur la droite D Ce faisant nous construisons une statistique à une dimension dont la variable est Å On vérifie que la moyenne de
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Chaque individu est représenté par un point sur le diagramme L'ensemble des points s'appelle le nuage statistique Les échelles devraient être choisies de
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C'est une mesure de la dispersion du nuage autour du point considéré Y Théorème de Huygens : I(Y) = I(G) + d2(G Y) L'inertie est donc minimale quand Y=G
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En figurant ainsi les N observations on obtient le nuage des points associé au couple de séries statistiques Les nuages de points associés à des séries
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une série statistique mais deux séries ou deux carac- tères enregistrés à I'intérieur d'une Les nuages de points associés à des séries statistiques
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La méthode consiste à partager le nuage de points en deux sous-nuages et de calculer pour chacun le point moyen G1 et G2 La droite d'ajustement est alors la
[PDF] Ajustement dun nuage de points - Christophe Chesneau
Table des matières 1 Contexte statistique 5 2 Méthode des points observés 13 3 Méthode des points moyens 17 4 Méthode des moindres carrés
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Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65) On peut placer ce point dans le repère Les coordonnées du point moyen G sont tel que est la
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I Nuage de points 1) Série statistique à deux variables On suppose que suite à une étude faite on s'intéresse à deux caractères quantitatifs (ie deux
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Définition 3 : On appelle point moyen d'un nuage de points le point G de coordonnées (x; y) o`u x est la moyenne de x1x2 xn et y est la moyenne de y1
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Projetons le nuage de points sur la droite D Ce faisant nous construisons une statistique à une dimension dont la variable est Å On vérifie que la moyenne de
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Le nuage de points associé à une série statistique à deux variables donne donc immédiatement des informations de nature qualitative
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Lorsque les points d'un nuage de la série statistique sont approximativement alignés on cherche une droite qui passe au plus près de tous les points Cela
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14 mai 2009 · Les droites de régression de Y en X et de X en Y passent par le point moyen du nuage de points 2 La droite de régression n'est pas modifiée
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L'ensemble des points constitue le nuage de points associé à la série statistique double Le plus souvent on représente le nuage de points par des petites
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L'ensemble des points s'appelle le nuage statistique Les échelles devraient être choisies de sorte que la représentation d'un écart type sur l'échelle de la
Comment déterminer le nuage de points ?
Un nuage de points ou diagramme de dispersion est une représentation graphique dans un repère du plan d'une série statistique à deux variables X et Y. Chaque individu i est représenté par un point dont les coordonnées sont les valeurs respectives des variables X et Y prises par l'individu i.Comment interpréter un nuage de points ?
Le nuage de points est particulièrement utile lorsque les valeurs des variables sur l'axe des y dépendent des valeurs de la variable de l'axe des x. Dans un nuage de points, les points sont placés sans être reliés. La tendance qui en résulte indique le type et la force de la relation entre deux ou plusieurs variables.- Lorsque les gouttes deviennent plus grosses et plus lourdes, le nuage les libère et il pleut. La forme du nuage vous indique si vous devez vous attendre à des précipitations et quel sera leur type. La météo dépend dans une large mesure de la géographie de l'endroit où vous vous trouvez.
I Nuage de points
-→Série "double", ou série "à 2 variables": Sur des individus d"une population, on réalise simultanément
Nobservations dedeux
caractèresxety(pour voir s"il existe une relation entre eux).Par exemple, sur une population de pièces en acier, on mesurex, la teneur en carbone etyla charge nécessaire à
la rupture de la pièce.Numéro pièce 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Teneur en carbonexi(en 0.01%) 70 60 68 64 66 64 62 70 74 62 Charge de ruptureyi(en kg) 87 71 79 74 79 80 75 86 95 70 Il y a 10 couples de valeurs. L"effectif total estN= 10. -→Nuage de points:Définition 1Dans le plan muni d"un repère, lenuage de pointsde la série statistique double est l"ensemble des
Npoints dont les coordonnées sont les couples de valeurs de lasérie. Exemple 1Construire le nuage de points correspondant à l"exemple précédent.7072747678808284868890929496
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
Charge de rupture (en kg)
Teneur en carbone (en 0.01%)
II Point moyen
Définition 2: Le point moyen d"un nuage deNpoints est le pointGde coordonnées x=x1+x2+...+xNN y=y1+y2+...+yNNExemple 2Déterminer les coordonnées du point moyen de l"exemple et le placer dans le graphique précédent.
x=... y=...Et aussi à la calculatrice :T.I. STAT , EDIT.Saisir les valeursxietyiL1 et L2
STAT , CALC, 2-VAR STATSTaper ensuite L1 , L2 ENTER
Lire alorsn(effectif total) etx, puis
plus bas y.Casio MENU , STATSaisir les valeursxietyidans L1 et L2
CALC , puis régler dans SET:2-VAR Xlist : L1, 2-VAR Ylist : L2 et
2-VAR Freq : 1
EXE puis 2VAR.Lire alorsn(effectif total) et
x, puis plus bas y. T STG- lycée Bertran de BornRésumé n°4 : Statistiques à 2 variables2012-2013III Ajustement affine
Lorsque les points d"un nuage de la série statistique sont approximativement alignés , on cherche une droite qui passe au plus près de tous les points.Cela revient à considérer qu"il y a un lien entreyetxqui est du type affine donc de la formey=ax+b.
-→On dit qu"on réalise unajustement affinede la série statistique double. -→La droite d"équationy=ax+bque l"on trouve s"appelle la"droite d"ajustement". -→Il existe diverses méthodes pour trouver unedroite d"ajustement:III.1 Méthode graphique
On traceau jugéune droite en s"efforçant d"équilibrer le nombre de points situés de part et d"autre.
On détermine ensuite, par lecture graphique, les réelsaetb. Cette méthode est peu précise.
III.2 Méthode de Mayer
•On partage le nuage de points en 2 sous-nuages, •On calcule le point moyen de chaque sous-nuage, puis •On décide ensuite que la droite qui joint les 2 points moyens est la droite d"ajustement.III.3 Méthode des moindres carrées
Dy x l1 l 2l 3l 4 l 5 La méthode consiste à déterminer la droite d"ajustementDtelle que la sommel21+l22+...+l2ndes carrés de toutes les longueurs sur la figure soit minimale. -→Cette droite est appeléedroite de régression deyenx.-→Les coefficientsaetbde son équationy=ax+bsont calculés directement à la calculatrice :
Texas Instrument
STAT , EDIT.Saisir les valeursxietyiL1 et L2
STAT , CALC, LinReg(ax+b)Taper ensuite L1 , L2 ENTER
Lire alorsaetb.Casio
MENU , STATSaisir les valeursxietyidans L1 et L2
CALC , puis régler dans SET:2-VAR Xlist : L1, 2-VAR Ylist : L2 et 2-VAR Freq : 1
EXE puis 2VARREGX.Lire alorsaetb.
Exemple 3Déterminer la droite de régression deyenxpar la méthode des moindres carrés pour la série du I. La représenter dans
le repère. III.4 Utilisation des ajustements : estimations et prévisionsLorsque un ajustement est mis en évidence, on peut donner uneestimation de couples de valeursne figurant
pas dans la série statistique en faisant : •une lecture graphique sur la droite tracée; •le calcul grâce à l"équation de la droite d"ajustementy=ax+b.Exemple 4En utilisant la droite de régression (trouvée à l"exemple précédent), déterminer la charge à laquelle peut résister une
pièce dont la teneur en carbone est 0,72Exemple 5De la même manière, déterminer la teneur en carbone d"une pièce qui résisterait à 100 kg de charge.
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