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Concours de recrutement du second degré

Rapport de juryConcours : Agrégation externe

Section : Mathématiques

Session 2019

Rapport de jury présenté par : Thierry Goudon

Président du juryc

www.devenirenseignant.gouv.fr

Agrégation externe de mathématiques

Table des matières

1 Introduction4

2 Déroulement du concours et statistiques

6

2.1 Déroulement du concours

6

2.2 Commentaires généraux et statistiques sur la session 2019

8

2.2.1 Commentaires généraux

8

2.2.2 Données statistiques diverses

13

3 Épreuve écrite de mathématiques générales

18

3.1 Commentaires sur l"épreuve écrite de mathématiques générales

18

3.2 Corrigé de l"épreuve écrite de mathématiques générales

20

4 Épreuve écrite d"analyse et probabilités

31

4.1 Commentaires sur l"épreuve écrite d"analyse et probabilités

31

4.2 Corrigé de l"épreuve écrite d"analyse et probabilités

34

5 Épreuves orales : Algèbre et Géométrie; Analyse et Probabilités; Mathématiques-

Option D; Informatique fondamentale-Option D

57

5.1 Organisation générale des épreuves

57

5.1.1 Première partie : présentation de la leçon

59

5.1.2 Deuxième partie : le développement

61

5.1.3 Troisième partie : questions et dialogue

63

5.2 L"épreuve orale d"algèbre et géométrie

63

5.3 L"épreuve orale d"analyse et probabilités

79

5.4 Épreuves orales Option D

9 7

5.4.1 L"épreuve de leçon de mathématiques de l"option D

97

5.4.2 L"épreuve orale de leçon d"informatique fondamentale de l"option D

9 7

5.4.3 Commentaires sur les leçons d"informatique

98

6 Épreuves orales de modélisation

103

6.1 Déroulement des épreuves de Modélisation

10 3

6.1.1 Texte

104

6.1.2 Préparation

105
c www.devenirenseignant.gouv.frpage 2

Agrégation externe de mathématiques

6.1.3 Oral

10 5

6.1.4 Echanges avec le jury

107

6.2 Recommandations du jury, communes aux options A, B, C

107

6.3 Option A : Probabilités et Statistiques

11 0

6.3.1 Commentaires généraux

110

6.3.2 Recommandations spécifiques

11 0

6.3.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

111

6.4 Option B : Calcul scientifique

113

6.4.1 Commentaires généraux

113

6.4.2 Recommandations spécifiques

11 3

6.4.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

114

6.5 Option C : Algèbre et Calcul formel

115

6.5.1 Commentaires généraux

115

6.5.2 Recommandations spécifiques

11 5

6.5.3 Modélisation et mise en oeuvre informatique

116

6.6 Option D : Informatique

118

6.6.1 Attentes du jury

118

6.6.2 Bilan de la session 2019

119

6.6.3 Évolution pour le concours 2020

120
A Liste des leçons d"oral qui seront proposées en 2020 121

A.1 Leçons d"algèbre et géométrie

121

A.2 Leçons d"analyse et probabilités

123
A.3 Leçons de mathématiques pour l"informatique (option D) 125
A.4 Leçons d"informatique fondamentale (option D) 127
A.5 Sélection de leçons de mathématiques pour le concours spécial docteurs 128

B La bibliothèque de l"agrégation

130 c
www.devenirenseignant.gouv.frpage 3

Agrégation externe de mathématiques

Chapitre 1

Introduction

Le rapport de jury répond à deux objectifs : le premier est d"établir un compte-rendu de la session

passé, le second est de préparer la prochaine session. Aussi, le lecteur y trouvera un bilan de la sessi on2019 qui restitue, au tra versde quelques statistiques, la p hysionomie d"ensemble des candidats et des admis, en termes de profils et de performances.

une descri ptionde l"esp ritdans lequel le jury en tendab orderle concours de l"agrégation externe

de mathématiques et la manière dont il conçoit les épreuves. Plusieurs réunions jalonnent l"année

pour préparer la session, confronter les différents points de vue, afin de dégager une approche

commune des attentes et de leur évaluation. Ce travail préparatoire conduit à affirmer une attitude positive et bienveillante, cherchant à tirer le meilleur parti des connaissances et des qualités des candidats lors des épreuves.

un commen tairedétaillé de c hacunedes épreuv es,d iscutantles réali sationsde l"année et dé-

taillant les attentes du jury. Ce rapport doit être vu comme un complément indispensable du programme du concours, un guide

pratique qui se veut utile aux futurs candidats afin de les aider à se préparer au mieux pour les épreuves

qui les attendent. S"il mentionne des lacunes et défauts sur lesquels des efforts spécifiques mériteraient

d"être faits, il cherche surtout à faire comprendre la nature des attentes, avec l"intention d"accompagner

la préparation au concours.Le jury considère que ce rapport, délibérement tourné vers l"avenir, précis

et détaillé quant à ses attentes, l"engage dans son évaluation.Le jury recommande donc aux candidats

de tous profils, ainsi qu"aux centres de préparation et à leurs intervenants, d"en faire une lecture

attentive et de bien tenir compte des prescriptions qui y sont faites. En particulier, réussir l"agrégation

externe de mathématiques réclame l"acquisition et la maîtrise d"un socle de connaissances solide. Trop

de candidats se mettent en perdition sur les notions les plus avancées plutôt que de se concentrer sur les

parties plus fondamentales du programme. Il n"est pourtant pas nécessaire de déborder des frontières

du programme pour prétendre aux notes maximales. La première préoccupation doit être d"inspirer

toute confiance quant à la solidité des bases, que ce soit par une rédaction efficace et convaincante à

l"écrit, par des leçons calibrées et soignées ou une présentation mature à l"épreuve de modélisation.

Le site officiel de l"agrégation externe de mathématiques a été entièrement remanié cette année. Ré-

gulièrement mis à jour en fonction de l"actualité du concours, il est toujours accessible à l"adresse

agreg.org. Les visiteurs y trouveront des conseils, des liens pertinents, des archives (notamment les

sujets d"écrits et leurs corrigés) et des renseignements pratiques concernant les sessions à venir. En

particulier, les futurs candidats peuvent trouver sur ce site laClefAgregqui leur permettra de se fami-

liariser avec l"environnement informatique qu"ils rencontreront pour l"épreuve de modélisation

1. Cette

épreuve, sur texte et où la production d"illustrations informatiques est attendue, est assez spécifique;

s"y préparer suffisamment tôt permet de bien appréhender ses spécificités et aide nécessairement à ren-

forcer les capacités de synthèse sur l"ensemble du programme. De plus, il est aussi possible d"y consulter1. Précisément, on trouvera à l"URLhttp://clefagreg.dnsalias.org/8.0/un guide décrivant de manière détaillée

les étapes de construction de cette clef. c www.devenirenseignant.gouv.frpage 4

Agrégation externe de mathématiques

une série de vidéos, réalisée par le jury, qui détaille le déroulement des épreuves de leçons et en précise

les attentes. Enfin, le jury rappelle qu"une réunion est traditionnellement organisée en début d"année

universitaire sous l"égide des sociétés savantes de mathématiques et d"informatique (Société Mathé-

matique de France, Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles, Société Informatique de

France) pour évoquer le bilan et les perspectives du concours. Cette réunion est publique, préparateurs

et candidats de tous horizons y sont bienvenus.c www.devenirenseignant.gouv.frpage 5

Agrégation externe de mathématiques

Chapitre 2

Déroulement du concours et statistiques

2.1 Déroulement du concours

Le concours comprend deux épreuves écrites d"admissibilité - une composition de mathématiques

générales et une composition d"analyse-probabilités - et trois épreuves orales d"admission : algèbre et

géométrie, analyse et probabilités, modélisation. Les candidats ont le choix parmi quatre options :

probabilités et stati stiques, calcul scien tifique, algèbre et calcul formel, informatique

Les trois premières ne diffèrent que par les épreuves de modélisation, alors que les trois épreuves orales

de l"option informatique sont spécifiques. En effet, les épreuves d"admission de cette option informatique

consistent en une épreuve de leçon de mathématiques (sur des thèmes d"algèbre-géométrie et d"analyse-

probabilités), une épreuve de leçon d"informatique et une épreuve de modélisation, sur des sujets propres

aux sciences informatiques. Afin de ne pas donner prise à l"élaboration de quelque stratégie fondée sur

une analyse biaisée et conjoncturelle, le jury ne souhaite pas communiquer de données sur la répartition

des candidats et des lauréats par option. Le choix de l"option n"a aucune d"influence sur la réussite

au concours, ni sur le classement et le jury veille scrupuleusement dans l"élaboration du programme,

la conception des sujets et la définition de ses attentes à ne privilégier aucune option. Le choix de

l"option doit exclusivement être mis en cohérence avec la formation et les goûts des candidats; chaque

option ouvre des champs applicatifs des mathématiques qui trouveront à s"exprimer lors des épreuves

et, au-delà, dans le futur métier du professeur agrégé.

Les épreuves écrites de l"agrégation externe de mathématiques 2019 se sont déroulées

le jeudi 21 mars 2019 pour l"épreuve de mathématiques générales, le vendredi 22 mars 2019 pour l"épreuve d"analyse et probabilités.

La liste d"admissibilité a été publiée le jeudi 16 mai 2019. Le concours fait l"objet de conventions inter-

nationales qui lient la France, le Maroc et la Tunisie : les sujets d"écrit servent aussi pour l"admissibilité

aux agrégations de mathématiques en Tunisie et au Maroc. La délibération du jury d"admissibilité est

ainsi menée conjointement avec les présidents des agrégations marocaine et tunisienne. Les barres d"ad-

missibilité pour les étudiants de ces deux pays sont au moins égales à celle de la barre fixée pour le

concours français.

Les épreuves d"admission se sont déroulées du mercredi 19 juin au jeudi 4 juillet 2019. La liste d"ad-

mission a été publiée le vendredi 5 juillet 2019. Le déroulement et l"organisation d"un concours qui

soumet près de 800 candidats admissibles à trois épreuves orales, avec des options variées, une infra-

structure informatique complexe, est une mécanique de précision, astreinte de surcroît à des exigences

exceptionnelles de rigueur et d"égalité de traitement. Sa réussite repose sur l"engagement des équipes

de l"établissement et du rectorat qui en ont la charge. Le personnel du lycée Pasteur, qui a accueilli les

c www.devenirenseignant.gouv.frpage 6

Agrégation externe de mathématiques

épreuves orales, et les équipes du rectorat de l"académie de Lille ont offert au jury et aux candidats

des conditions de travail excellentes et ont assuré une organisation performante. Ce rapport adresse

à toutes ces équipes les plus chaleureux remerciements du jury et relaie les nombreux messages de

reconnaissance exprimés par les candidats pour la qualité et la chaleur de l"accueil qu"ils ont reçus.

Les processus d"acquisition de connaissances, diverses et maîtrisées, qu"implique le programme des

épreuves du concours, s"inscrivent dans un temps long, et doivent amener à développer des capacités

de synthèse sur cet ensemble. Clarté et rigueur de l"expression sont des qualités indispensables pour des

enseignants dont l"échange écrit et oral reste le principal instrument. À ce titre, la capacité à faire preuve

de concision constitue incontestablement une qualité qui permet de mieux se mettre en valeur, à l"écrit

comme à l"oral. La volonté de comprendre et de faire comprendre doit s"appuyer sur un socle solide de

connaissances dont la maîtrise permet aussi de présager la capacité de continuer à apprendre tout au

long de la vie professionnelle. À l"écrit, le jury valorise la capacité à synthétiser clairement sa pensée et

à se concentrer sur l"essentiel; les sujets de cette année se sont révélés particulièrement discriminants

sur ce point. À l"oral le jury cherche à mettre les candidats dans des conditions d"interrogation leur

permettant de donner le meilleur d"eux-mêmes et de tirer le meilleur parti de leurs connaissances. Les

épreuves orales ne sont pas conçues comme un exercice de résistance artificielle à un stress organisé.

Les questions ou les échanges n"ont pas pour but de piéger ou de surprendre, et ne recherchent pas

la mise en difficulté délibérée des candidats. La prestation d"un candidat qui, avec des connaissances

modestes mais bien établies, apporte un raisonnement solide, étayé et témoignant d"une implication

personnelle sera toujours meilleure que la récitation de concepts mal assimilés et les tentatives hâbleuses

aux frontières du programme.

Le concours externe de l"agrégation a pour vocation de recruter des professeurs agrégés destinés à

exercer dans l"enseignement secondaire (lycées d"enseignement général et technologique et, exception-

nellement, collèges) ou dans l"enseignement supérieur (universités, instituts universitaires de techno-

logie, grandes écoles, classes préparatoires aux grandes écoles, sections de techniciens supérieurs). Le

jury estime donc que le niveau visé devrait permettre au professeur agrégé d"intervenir sereinement et

efficacement sur le créneau " bac3/bac3»; cet objectif calibre la conception du programme et les

critères d"évaluation.

Le programme et la nature des épreuves, écrites et orales, font l"objet de publications sur le site officiel

de ministère de l"Éducation nationalehttp://www.devenirenseignant.gouv.fr. Le programme, mar-

qué par l"introduction d"un nouveau chapitre "méthodes numériques» pour la session 2018 a peu évolué

pour cette session 2019. Le programme 2020, disponible à l"URLhttp://media.devenirenseignant. gouv.fr/file/agreg_externe/59/7/p2020_agreg_ext_maths_1107597.pdfse borne à préciser des

éléments du chapitre " distributions », largement commenté dans les rapports précédents. Le pro-

gramme, en 2019 et en 2020, fait aussi légèrement évoluer la partie spécifique de l"option informatique.

Le jury veille, bien sûr, à respecter le programme. Des mathématiciens chevronnés estimeront peut être

que des résultats " importants » manquent au programme. Il est tout à fait possible que des candidats

aient connaissance de ces notions avancées, souhaitent en faire mention et proposer des excursions hors

des limites du programme. Le jury saura bien sûr s"adapter et apprécier de telles propositions. Toutefois,

elles ne sont absolument pas nécessaires pour prétendre aux notes maximales. Le jury préconise surtout

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