[PDF] Rapport sur lagrégation interne et le CAERPA de mathématiques

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Ministère de

l'enseignement supérieur et de la recherche

Secrétariat Général

Direction générale des ressources humaines

Rapport sur

l'agrégation interne et le CAERPA de mathématiques

Année 2007

Ce rapport, rédigé par des membres du jury, est publié sous la responsabilité du président du jurySecrétariat Général

Direction générale des ressources humaines

Rapport sur

l"agrégation interne et le CAERPA de mathématiques

Année 2009

Ce rapport, rédigé par des membres du jury, est publié sous la responsabilité du président du jury

Table des matières

1 Composition du jury 5

2 Déroulement et statistiques 7

2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Évolution des concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Agrégation interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2 CAERPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Statistiques de l"agrégation interne 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Statistiques du CAERPA 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Programme du concours 16

3.1 Avertissement et préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Programme de l"enseignement secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Programme complémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3.1 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3.2 Algorithmique et informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.3 Algèbre générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.4 Groupes et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.5 Algèbre linéaire sur un sous-corps deC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.6 Géométrie affine en dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.7 Algèbre linéaire euclidienne et hermitienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.8 Géométrie affine euclidienne orientée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3.9 Propriétés affines et métriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3.10 Analyse à une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3.11 Analyse à une variable complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.12 Analyse fonctionnelle et vocabulaire de la topologie . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.13 Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.14 Calcul intégral et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3.15 Géométrie différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4 Seconde épreuve orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.1 Langages et environnements de programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.2 Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Rapport sur les épreuves écrites 31

4.1 Première épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.1 Énoncé de la première épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.2 Commentaires sur la première épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Deuxième épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2.1 Énoncé de la deuxième épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3

4.2.2 Commentaires sur la deuxième épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 Rapport sur les épreuves orales 47

5.1 Considérations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.1 Déroulement des épreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.2 Préparation aux épreuves et documents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2 La première épreuve orale : exposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2.1 Le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2.2 Le choix des leçons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2.3 Les sujets " larges » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2.4 Le développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2.5 Le niveau de la leçon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.6 Les questions du jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.7 Quelques leçons particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.3 La seconde épreuve orale : exemples et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3.1 Principe de l"épreuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3.2 Déroulement de l"épreuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3.3 Présentation motivée des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3.4 Résolution détaillée d"un exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3.5 Quelques leçons particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.6 Questions du jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.7 Évolution de cette épreuve pour 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.4 Liste des sujets de la session 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6 Bibliothèque de l"agrégation de mathématiques 63

- 4 -

Chapitre 1

Composition du jury

Président

M. Robert CABANE Inspecteur général

Vice-présidents

Anne BURBAN Inspectrice générale

Hervé QUEFFELEC Professeur d"université LILLE

Marc ROSSO Professeur des universités PARIS

Eric VAN DER OORD Inspecteur général

Secrétaire

Jean Marie CHEVALLIER Maître de conférences ORLEANS 5

Correcteurs et examinateurs

Anne-Marie AEBISCHER PRAG BESANCON

Florence BANTEGNIES Professeure de chaire supérieure PARIS Françoise BERQUIER Maître de conférences LILLE

Henry BERTRAND IA-IPR MONTPELLIER

Sylvie BONNET Professeure de chaire supérieure BESANCON Hassan BOUALEM Maître de conférences MONTPELLIER

Guillaume BREVET Professeur agrégé BORDEAUX

Robert BROUZET Maître de conférences MONTPELLIER Laurent CHAUMARD Professeur agrégé MONTPELLIER

René CORI Maître de conférences PARIS

Jean-François DANTZER Professeur agrégé ANGERS Gérard DEBEAUMARCHE Professeur agrégé REIMS Thierry DUGARDIN Professeur de chaire supérieure CRETEIL

Monique ERNOULT IA-IPR CRETEIL

Sandrine GACHET Professeure agrégée DIJON

Viviane GAGGIOLI Professeure agrégée LYON

Patrick GÉNAUX Professeur de chaire supérieure STRASBOURG Christine GEORGELIN Maître de conférences TOURS Michèle GRILLOT Maître de conférences ORLEANS Christophe HENOCQ Professeur de chaire supérieure PARIS Michel HENRI Professeur de chaire supérieure POITIERS Marie-Emmanuelle JOINT Professeure agrégée ANGERS

Salim KOBEISSI PRAG GRENOBLE

Pierre LETERRIER Professeur agrégé SCEAUX

Geneviève LORIDON IA-IPR BESANCON

Jean-Paul MARGIRIER Professeur agrégé LYON

Marie-Hélène MOURGUES Maître de conférences CRETEIL

Françoise MUNCK-FRABOUL IA-IPR NANTES

Stéphan PAINTANDRE Professeur agrégé TOULOUSE Claudine PICARONNY Maître de conférences CACHAN

Marc POLZIN Maître de conférences BORDEAUX

Janine REYNAUD IA-IPR LYON

Philippe RODOT Professeur de chaire supérieure DIJON Claude ROUFF Professeur agrégé CLERMONT-FERRAND

David RUPPRECHT Professeur agrégé NANCY

Bernard SARAMITO Professeur d"université CLERMONT-FERRAND

Eric SIGWARD IA-IPR STRASBOURG

Frédéric SUFFRIN Professeur agrégé STRASBOURG Jean-Pierre VIAL Professeur de chaire supérieure PARIS

Georges VINAVER PRAG EVRY

- 6 -

Chapitre 2

Déroulement et statistiques

2.1 Généralités

Les épreuves écrites ont eu lieu les 29 et 30 janvier 2009, la liste d"admissibilité a été signée le 23

mars 2009 avec les chiffres suivants : Agrégation interne : 258 admissibles; CAERPA : 26 admissibles.

Les épreuves orales se sont déroulées du 18 au 25 avril 2009, au collège Stanislas à Paris. La liste

d"admission a été signée le 28 avril 2009 avec les chiffres suivants : Agrégation interne : 107 admis; CAERPA : 12 admis.

Remarques: Comme on peut le constater sur les tableaux d"évolution des deux concours donnés ci-

après, le nombre des candidats présents aux deux épreuves écrites est en diminution cette année, après

une augmentation depuis plusieurs années. Tous les contrats proposés au concours de l"enseignement

privé n"ont pu être pourvus. Le calendrier prévu pour la session 2010 est le suivant :

Écrit : jeudi 28 et vendredi 29 janvier; oral : sans doute entre le 10 avril et le 20 avril à Paris.

2.2 Évolution des concours

2.2.1 Agrégation interneAnnéePostesInscritsPrésents ÉcritAdmissiblesAdmis

199624622491150441246

199720021131084436200

199820020831071432200

199916816901162436168

200013018681257327130

200112919441419289125

200212918451400288129

200313018421479288130

200413018131382287130

200513818971401311138

200611021721599273110

200710721981627267107

200810721951682257107

200910721241559258107

7

2.2.2 CAERPA

AnnéeContratsInscritsPrésents ÉcritAdmissiblesAdmis

1996393751766439

1997323791815832

1998283721696128

1999273282256426

2000273592464624

2001253832683518

2002233262292210

2003203252582715

200424311241219

2005192972112712

2006193292401813

200720319221115

2008153562582211

2009143052122612

2.3 Statistiques de l"agrégation interne 2009

Sont considérés comme présents les candidats qui ont des notes non nulles à toutes les épreuves écrites.InscritsPrésentsadmissiblesAdmis

Ensemble21241559258107

Femmes7065247125

Français et U.E.21241559258107

Étrangers hors UE0000

Moins de 50 ans19861457254105

Moins de 45 ans18451364249102

Moins de 40 ans1575117122387

Moins de 35 ans104277715562

Moins de 30 ans250185198

Écrit :quartiles sur les notes non nullesPrésentsadmissiblesAdmis

épreuve 1 (sur 20)86313119141210

épreuve 2 (sur 20)85312109131110

Total écrit (sur 200)80583611710596127116104

Écrit, épreuve 1 moyenne des admis : 12.11

Écrit, épreuve 2 moyenne des admis : 11.19

- 8 - Écrit :histogramme cumulé (sur 20)Totalécrit 1écrit 2

PaAPaAPaA

20000222000

19000222000

18000555000

17000665000

1622212129111

15333212116665

14998373727191916

13262623656546373729

1254544410410160696641

118787671661467813612672

10158158882381859421317587

925825810735123210232221396

8400258107497253106476243104

7549258107653256106604253106

6741258107834258107782258107

59352581071025258107973258107

4110325810711802581071117258107

3125325810713162581071265258107

2138625810714472581071385258107

1149625810715482581071499258107

0155925810715952581071566258107

Oral :quartiles sur les notes non nullesadmissiblesAdmis

épreuve 1 (sur 20)13118151311

épreuve 2 (sur 20)13107151310

Total général (sur 400)234209184261239226

Explication : la première colonne contient le niveau du quartile supérieur, la seconde colonne la

médiane et la troisième le quartiel inférieur. - 9 - Oral et total général(sur 20)Totaloral 1oral 2 aAaAaA

20000022

19003344

1800331111

17001091515

160024222423

155534323432

14101058485244

13282882617061

12505098728971

1196961288710579

101491071569713287

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