Chapitre 1 Suites réelles et complexes
La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence de la mani`ere suivante : u0 = N et pour tout entier n ? 0 : un+1 = { un. 2.
S Polynésie juin 2013
On considère la suite ( un ) définie par u0= 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2 .
Feuille dexercices n°1 : Suites réelles
b. u0 = 1; u1 = 1 et ?n ? N un+2 = 3un+1 ? 2un. c. u0 = 1; u1 = 1 et On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel.
Suites 1 Convergence
Soit u0 = 1. 2 et pour tout n ? N un+1 = (1?un)2. Calculer les limites des suites (u2n)n et (u2n+1)n. Indication ?. Correction ?.
Spécialité Métropole 2
u0=16; v0=5 et pour tout entier naturel n : {u n+1= 3un +2vn. 5 vn +1= un +vn. 2. 1. Calculer u1 et v1 .et. 2. On considère la suite (wn) définie pour tout
Bac S
28 mai 2017 On considère la suite (un) définie par u0 = 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1 = 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2.
1 On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour
On considère la suite (un) définie par u0 = 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un + 1 = 3un. 1 + 2un . 1-a) Calculer u1 et u2 . u1 = 3u0. 1 +
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
Exercice 2 : (6 points). On considère la suite (un) définie par tout entier naturel n par : u0 = 1 et un+1 = -. 16 un + 8 . 1). À l'aide de la calculatrice
Correction de la feuille (2)
II Amérique du Nord mai 2013. On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
Spécialité de Terminale : correction du devoir sur feuille no 2
On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par :.. u0 = 1 un+1. = 3un +2vn. 5 et. v0 = 2 vn+1.
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On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n un + 1 = 3un 1 + 2un 1-a) Calculer u1 et u2 u1 = 3u0 1 +
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On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par : un+1 = F(un) a Montrer que pour tout réel x : ex ? x + 1
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EXERCICE 1 : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 2n + 2 1 £?? §?£?? §? u1 §? u2º u1 = u0 + 2 × 0+2=
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On considère la suite ( un ) définie par u0= 1 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un 1+2un 1 a Calculer u1 et u2
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On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1= 3un ?2n +3 1 Calculer u1 et u2 2 a Démontrer par récurrence que
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garde un signe constant puis les deux premières relations montrent que pour tout entier naturel n sgn(un+1 ? un) = sgn(vn ? un) et sgn(vn+1 ? vn) = ?sgn(vn
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Soit u0 = 1 2 et pour tout n ? N un+1 = (1?un)2 Calculer les limites des suites (u2n)n et (u2n+1)n Indication ? Correction ?
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15 déc 2012 · On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = 3un ? 2n + 3 1 Calcul de u1 et u2 : u1 = 3u0 ? 2
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2 Étudier sa convergence Solution : 1 (un) est bien définie sans probl`eme et est réelle On a pour tout n ? N un+1 ? un = u2 n ? un + 2 Si on
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6 sept 2018 · CANDIDATS N'AYANT PAS SUIVI L'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
Comment justifier qu'une suite est definie pour tout entier naturel n ?
Suites arithmétiques et géométriques Une suite (un) est arithmétique à partir du rang n0 s'il existe un réel r tel que , pour tout entier n ?n0 , un+1 = un + r . Une suite (un) est géométrique à partir du rang n0 s'il existe un réel q tel que , pour tout entier n ?n0 , un+1 = q un .Pourquoi Peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier n0 tel que pour tout n n0 un 10 p ?
a) Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier n0 tel que, pour tout n ? n0, un ? 10p ? (un) tend vers +?, donc quel que soit A, il existe un rang n0 tel que pour tout n ? n0, un ? A.Quand Dit-on qu'une suite est definie ?
En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.- Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.
S Polynésie juin 2013
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points On considère la suite ( un) définie par u0=12 et telle que pour tout entier naturel n,
un+1=3un1+2un1. a. Calculer
u1 et u2. b. Démontrer , par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0 < un.2. On admet que pour tout entier naturel n, un< 1.
a. Démontrer que la suite ( un ) est croissante. b. Démontrer que la suite ( un) converge.3. Soit (
vn) la suite définie pour tout entier n, par vn=un1-un a. Montrer que la suite (
vn) est une suite géométrique de raison 3. b. Exprimer pour tout entier naturel n, vn en fonction de n. c. En déduire que, pour tout entier naturel n, un=3n 3n+1 d. Déterminer la limite de la suite ( un).S Polynésie juin 2013
CORRECTION
u0=12=0,5 et pour tout entier naturel n : un+1=3un
1+2un1. a.
u1=3×0,51+2×0,5=1,5
2=34=0,75
u2=3×0,751+2×0,75=2,25
2,5=225
250=910=0,9 b. On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel
n on a 0 < un.Initialisation
u0=12> 0 La propriété est vérifiée pour n = 0.
Hérédité
Pour démontrer que la propriété es héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose que
0 < un et on doit démontrer que 0 < un+1Or un+1=3un
1+2un on a :
3un > 0 et 1 + 2un > 0 donc un+1 > 0
Conclusion
Le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n : 0 < un.2. a. Pour tout entier naturel n
un+1-un=3un1+2un-un(1+2un)
1+2un=un(3-1+2un)
1+2un=2un(1-un)
1+2un or un > 0 et 1 - un> 0 ( car un< 1 ) donc un+1-un > 0 et la suite ( un) est croissante. b. La suite ( un) est majorée ( par 1 ) et croissante donc convergente.3. a. Pour tout entier naturel n
vn+1=un+11-un+1
3un 1+2un 1-3un1+2un=
3un 1+2un×1+2un
1+2un-3un
=3un 1-un =3vn donc la suite ( vn) est la suite géométrique de raison 3 et de premier terme v0=uo1-u0=0,5
1-0,5=0,5
0,5=1 b. Pour tout entier naturel n vn=v0×3n=3n c. Pour tout entier naturel vn=un1-un ⇔ (1-un)vn=un ⇔ vn=un(vn+1) ⇔ un=vn
vn+1 donc vn=3nS Polynésie juin 2013
d. un=3n3n×1
13n+1=1
1 3n+1 limn→+∞3n= +∞ donc limn→+∞1 3n= 0 et limn→+∞ un= 1quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=1/3un+4
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