Chapitre 1 Suites réelles et complexes
La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence de la mani`ere suivante : u0 = N et pour tout entier n ? 0 : un+1 = { un. 2.
S Polynésie juin 2013
On considère la suite ( un ) définie par u0= 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2 .
Feuille dexercices n°1 : Suites réelles
b. u0 = 1; u1 = 1 et ?n ? N un+2 = 3un+1 ? 2un. c. u0 = 1; u1 = 1 et On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel.
Suites 1 Convergence
Soit u0 = 1. 2 et pour tout n ? N un+1 = (1?un)2. Calculer les limites des suites (u2n)n et (u2n+1)n. Indication ?. Correction ?.
Spécialité Métropole 2
u0=16; v0=5 et pour tout entier naturel n : {u n+1= 3un +2vn. 5 vn +1= un +vn. 2. 1. Calculer u1 et v1 .et. 2. On considère la suite (wn) définie pour tout
Bac S
28 mai 2017 On considère la suite (un) définie par u0 = 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1 = 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2.
1 On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour
On considère la suite (un) définie par u0 = 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un + 1 = 3un. 1 + 2un . 1-a) Calculer u1 et u2 . u1 = 3u0. 1 +
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
Exercice 2 : (6 points). On considère la suite (un) définie par tout entier naturel n par : u0 = 1 et un+1 = -. 16 un + 8 . 1). À l'aide de la calculatrice
Correction de la feuille (2)
II Amérique du Nord mai 2013. On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
Spécialité de Terminale : correction du devoir sur feuille no 2
On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par :.. u0 = 1 un+1. = 3un +2vn. 5 et. v0 = 2 vn+1.
[PDF] 1 On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n un + 1 = 3un 1 + 2un 1-a) Calculer u1 et u2 u1 = 3u0 1 +
[PDF] Feuille dexercices n°1 : Suites réelles - Arnaud Jobin
On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par : un+1 = F(un) a Montrer que pour tout réel x : ex ? x + 1
[PDF] On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier
EXERCICE 1 : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 2n + 2 1 £?? §?£?? §? u1 §? u2º u1 = u0 + 2 × 0+2=
[PDF] S Polynésie juin 2013 - Meilleur En Maths
On considère la suite ( un ) définie par u0= 1 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un 1+2un 1 a Calculer u1 et u2
[PDF] Algorithme et suite
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1= 3un ?2n +3 1 Calculer u1 et u2 2 a Démontrer par récurrence que
[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques
garde un signe constant puis les deux premières relations montrent que pour tout entier naturel n sgn(un+1 ? un) = sgn(vn ? un) et sgn(vn+1 ? vn) = ?sgn(vn
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Soit u0 = 1 2 et pour tout n ? N un+1 = (1?un)2 Calculer les limites des suites (u2n)n et (u2n+1)n Indication ? Correction ?
[PDF] Correction du devoir commun TS 15 décembre 2012
15 déc 2012 · On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = 3un ? 2n + 3 1 Calcul de u1 et u2 : u1 = 3u0 ? 2
[PDF] Exercice 1 On définit la suite (un) par u0 = 2 et un+1 = u2
2 Étudier sa convergence Solution : 1 (un) est bien définie sans probl`eme et est réelle On a pour tout n ? N un+1 ? un = u2 n ? un + 2 Si on
[PDF] Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 6 septembre 2018
6 sept 2018 · CANDIDATS N'AYANT PAS SUIVI L'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
Comment justifier qu'une suite est definie pour tout entier naturel n ?
Suites arithmétiques et géométriques Une suite (un) est arithmétique à partir du rang n0 s'il existe un réel r tel que , pour tout entier n ?n0 , un+1 = un + r . Une suite (un) est géométrique à partir du rang n0 s'il existe un réel q tel que , pour tout entier n ?n0 , un+1 = q un .Pourquoi Peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier n0 tel que pour tout n n0 un 10 p ?
a) Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier n0 tel que, pour tout n ? n0, un ? 10p ? (un) tend vers +?, donc quel que soit A, il existe un rang n0 tel que pour tout n ? n0, un ? A.Quand Dit-on qu'une suite est definie ?
En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.- Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.
Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°1
Liban 28 mai
On considère la suite numérique
(vn)définie pour tout entier naturelnpar???v 0=1 v n+1=9 6-vnPartie A
1.On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturelndonné, tous les
termes de la suite, du rang 0 au rangn. Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient.Préciser lequel en justifiant la réponse.
Algorithme No1Algorithme No2Algorithme No3
Variables:Variables:Variables:
vest un réelvest un réelvest un réel ietnsont des entiers naturelsietnsont des entiers naturelsietnsont des entiers naturels Début de l"algorithme :Début de l"algorithme:Début de l"algorithme:LirenLirenLiren
vprend la valeur 1vprend la valeur 1 Pourivariant de 1 ànfairePourivariant de 1 ànfairePourivariant de 1 ànfaire vprend la valeur96-vvprend la valeur 1AffichervAffichervvprend la valeur96-v
vprend la valeur96-vFin PourFin pourFin pourAffichervAfficherv
Fin algorithmeFin algorithmeFin algorithme
2.Pourn=10 on obtient l"affichage suivant :
Pourn=100, les derniers termes affichés sont :
Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite(vn)?3.a.Démontrer par récurrence que, pour tout entier natureln, 0 b.Démontrer que, pour tout entier natureln,vn+1-vn=(3-vn)26-vn. La suite
(vn)est-elle monotone? c.Démontrer que la suite(vn)est convergente. Partie B : Recherche dela limite de lasuite
(vn) On considère la suite
(wn)définie pour toutnentier naturel par w n=1 vn-3. 1.Démontrer que(wn)est une suite arithmétique de raison-13
2.En déduire l"expression de(wn), puis celle de(vn)en fonction den.
3.Déterminer la limite de la suite(vn).
Aide? 1/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°2
Amérique du Nord 30 mai
On considère la suite
(un)définie paru0=1 et, pour tout entier natureln, u n+1=? 2un. 1.On considère l"algorithme suivant :
Variables :nest un entier naturel
uest un réel positif Initialisation : Demander la valeur den
Affecter àula valeur 1
Traitement : Pourivariant de 1 àn:
| Affecter àula valeur?2u Fin de Pour
Sortie : Afficheru
a.Donner une valeur approchée à 10-4près du résultat qu"affiche cet algorithme lorsque l"on choisitn=3. b.Que permet de calculer cet algorithme? c.Le tableau ci-dessous donne des valeurs approchées obtenues à l"aide de cet algo- rithme pour certaines valeurs den. n15101520 Valeur affichée1,41421,95711,99861,99991,9999
Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite(un)? 2.a.Démontrer que, pour tout entier natureln, 0 b.Déterminer le sens de variation de la suite(un). c.Démontrer que la suite(un)est convergente. On ne demande pas la valeur de sa limite.
3.On considère la suite(vn)définie, pour tout entier natureln, parvn=lnun-ln2.
a.Démontrer que la suite(vn)est la suite géométrique de raison12et de premier termev0=-ln2. b.Déterminer, pour tout entier natureln, l"expression devnen fonction den, puis de u nen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite(un). d.Recopier l"algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions du traitement et de la sortie, de façon à afficher en sortie la plus petite valeur dentelle que u n>1,999. Variables :nest un entier naturel
uest un réel Initialisation : Affecter ànla valeur 0
Affecter àula valeur 1
Traitement :
Sortie :
Aide? 2/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°3
Polynésie 7 juin
On considère la suite (un) définie paru0=1
2et telle que pour tout entier natureln,
u n+1=3un 1+2un 1.a.Calculeru1etu2.
b.Démontrer, par récurrence, que pour tout entier natureln, 02.On admet que pour tout entier natureln,un<1.
a.Démontrer que la suite(un)est croissante. b.Démontrer que la suite(un)converge. 3.Soit(vn)la suite définie, pour tout entier natureln, parvn=un1-un.
a.Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 3. b.Exprimer pour tout entier natureln,vnen fonction den. c.En déduire que, pour tout entier natureln,un=3n3n+1. d.Déterminer la limite de la suite (un). Aide? 3/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°4
Centres étrangers12 juin
L"objet de cet exercice est l"étude de la suite (un)définie par son premier termeu1=3 2 et la relation de récurrence :un+1=nun+1 2(n+1).
Partie A : Algorithmiqueet conjectures
Pourcalculeretafficherletermeu9de
lasuite,unélèvepropose l"algorithme ci-contre. Il a oublié de compléter deux lignes.
Variablesnest un entier naturel
uest un réel InitialisationAffecter ànla valeur 1
Affecter àula valeur 1,5
TraitementTant quen<9
Affecter àula valeur ...
Affecter ànla valeur ...
Fin Tant que
SortieAfficher la variableu
1.Recopier et compléter les lignes de l"algorithme où figurentdes points de suspension.
2.Comment faudrait-ilmodifier cet algorithme pour qu"il calcule et affiche tous les termes
de la suite deu2jusqu"àu9? n123456...99100 Au vu de ces résultats, conjecturer le sens de variation et laconvergence de la suite(un). Partie B : Étudemathématique
On définit une suite auxiliaire
(vn)par : pour tout entiern?1,vn=nun-1. 1.Montrer que la suite(vn)est géométrique; préciser sa raison et son premier terme.
2.En déduire que, pour tout entier natureln?1, on a :un=1+(0,5)nn.
3.Déterminer la limite de la suite(un).
4.Justifier que, pour tout entiern?1 , on a :un+1-un=-1+(1+0,5n)(0,5)nn(n+1).
En déduire le sens de variation de la suite
(un). Partie C : Retour à l"algorithmique
En s"inspirant de la partie A, écrire un algorithme permettant de déterminer et d"afficher le plus petit entierntel queun<0,001. Aide? 4/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°5
Asie 19 juin
Partie A
On considère la suite
(un)définie par :u0=2 et, pour tout entier natureln: u n+1=1+3un 3+un. On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs. 1.Démontrer par récurrence que, pour tout entier natureln, on a :un>1.
2.a.Établir que, pour tout entier natureln, on a :un+1-un=(1-un)(1+un)3+un.
b.Déterminer le sens de variation de la suite(un). En déduire que la suite
(un)converge. Partie B
On considère la suite
(un)définie par :u0=2 et, pour tout entier naturen: u n+1=1+0,5un 0,5+un.
On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs. 1.On considère l"algorithme suivant :
EntréeSoit un entier naturel non nuln
InitialisationAffecter àula valeur 2
Traitement
et sortiePouriallant de 1 àn Affecter àula valeur1+0,5u0,5+u
Afficheru
Fin Pour
Reproduire et compléter le tableau suivant, en faisant fonctionner cet algorithme pour n=3. Les valeurs deuseront arrondies au millième. i123 u 2.Pourn=12, on a prolongé le tableau précédent et on a obtenu :
i456789101112 Conjecturer le comportement de la suite(un)à l"infini. 3.On considère la suite(vn)définie, pour tout entier natureln, par :vn=un-1un+1.
a.Démontrer que la suite(vn)est géométrique de raison-13. b.Calculerv0puis écrirevnen fonction den. 4.a.Montrer que, pour tout entier natureln, on a :vn?=1.
b.montrer que, pour tout entier natureln, on a :un=1+vn1-vn. c.Déterminer la limite de la suite(un). Aide? 5/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°6
Métropole 20 juin
Soit la suite numérique
(un)définie surNpar : u 0=2 et pour tout entier natureln,un+1=2
3un+13n+1.
1.a.Calculeru1,u2,u3etu4. On pourra en donner des valeurs approchées à 10-2près.
b.Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. 2.a.Démontrer que pour tout entier natureln,
u n?n+3. b.Démontrer que pour tout entier natureln, u n+1-un=1 3(n+3-un).
c.En déduire une validation de la conjecture précédente. 3.On désigne par(vn)la suite définie surNparvn=un-n.
a.Démontrer que la suite(vn)est une suite géométrique de raison23. b.En déduire que pour tout entier natureln, u n=2?2 3? n +n c.Déterminer la limite de la suite(un). 4.Pour tout entier naturel non nuln, on pose :
S n=n? k=0u k=u0+u1+...+unetTn=Sn n2. a.ExprimerSnen fonction den. b.Déterminer la limite de la suite(Tn). Aide? 6/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°7
Métropole 12 septembre
On considère la suite
(un)définie surNpar : u 0=2 et pour tout entier natureln,un+1=un+2
2un+1.
On admet que pour tout entier natureln,un>0.
1.a.Calculeru1,u2,u3,u4. On pourra en donner une valeur approchée à 10-2près.
b.Vérifier que sinest l"un des entiers 0, 1, 2, 3, 4 alorsun-1 a le même signe que (-1)n. c.Établir que pour tout entier natureln,un+1-1=-un+12un+1. d.Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln,un-1 a le même signe que (-1)n 2.Pour tout entier natureln, on posevn=un-1un+1.
a.Établir que pour tout entier natureln,vn+1=-un+13un+3. b.Démontrer que la suite(vn)est une suite géométrique de raison-13. En déduire l"expression devnen fonction den.
c.On admet que pour tout entier natureln,un=1+vn1-vn. Exprimerunen fonction denet déterminer la limite de la suite(un). Aide? 7/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°8
Nouvelle Calédonie 14 novembre
Soient deux suites
(un)et(vn)définies paru0=2 etv0=10 et pour tout entier natureln, u n+1=2un+vn 3etvn+1=un+3vn4.
Partie A
On considère l"algorithme suivant :
Variables :Nest un entier
U,V,Wsont des réels
Kest un entier
Initialisation :Affecter 0 àK
Affecter 2 àU
Affecter 10 àV
SaisirN
Traitement :Tant queK AffecterK+1 àK
AffecterUàW
Affecter2U+V3àU
AffecterW+3V4àVFin tant que
Sortie :AfficherU
AfficherV
On exécute cet algorithme en saisissantN=2. Recopier et compléter le tableau donné ci- dessous donnant l"état des variables au cours de l"exécution de l"algorithme. KWUV 0 1 2 Partie B
1.a.Montrer que pour tout entier natureln,vn+1-un+1=512(vn-un).
b.Pour tout entier naturelnon posewn=vn-un. Montrer que pour tout entier natureln,wn=8?5
12? n 2.a.Démontrer que la suite(un)est croissante et que la suite(vn)est décroissante.
b.Déduire des résultats des questions 1. b. et 2. a. que pour tout entier naturelnon a u n?10 etvn?2. c.En déduire que tes suites(un)et(vn)sont convergentes. 3.Montrer que les suites(un)et(vn)ont la même limite.
4.Montrer que la suite(tn)définie partn=3un+4vnest constante.
En déduire que la limite commune des suites
(un)et(vn)est46 7. Aide? 8/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
AIDE EXERCICE N°1
Liban 28 mai
Sujet?
Partie A
1.L"algorithmeno3calcule et affiche tous les termes.
L"algorithme n
o1 n"affiche que le dernier terme. L"algorithme n
o2 ne calcule quev1. 2.La suite (vn) semble croissante et majorée.
3.a.•???v
0=1 v n+1=9 6-vn•???P
n: 00: 0 P n+1: 00=1, c"est-à-dire 0 DoncP0est vraie.
Hérédité:
On suppose quePnest vraie : 0 Montrons quePn+1est vraie : 0 0-vn>-3
1 6-0<16-vn<16-3
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
La suite
(vn)est-elle monotone? c.Démontrer que la suite(vn)est convergente.Partie B : Recherche dela limite de lasuite
(vn)On considère la suite
(wn)définie pour toutnentier naturel par w n=1 vn-3.1.Démontrer que(wn)est une suite arithmétique de raison-13
2.En déduire l"expression de(wn), puis celle de(vn)en fonction den.
3.Déterminer la limite de la suite(vn).
Aide? 1/17Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°2
Amérique du Nord 30 mai
On considère la suite
(un)définie paru0=1 et, pour tout entier natureln, u n+1=? 2un.1.On considère l"algorithme suivant :
Variables :nest un entier naturel
uest un réel positifInitialisation : Demander la valeur den
Affecter àula valeur 1
Traitement : Pourivariant de 1 àn:
| Affecter àula valeur?2uFin de Pour
Sortie : Afficheru
a.Donner une valeur approchée à 10-4près du résultat qu"affiche cet algorithme lorsque l"on choisitn=3. b.Que permet de calculer cet algorithme? c.Le tableau ci-dessous donne des valeurs approchées obtenues à l"aide de cet algo- rithme pour certaines valeurs den. n15101520Valeur affichée1,41421,95711,99861,99991,9999
Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite(un)?2.a.Démontrer que, pour tout entier natureln, 0 b.Déterminer le sens de variation de la suite(un). c.Démontrer que la suite(un)est convergente. On ne demande pas la valeur de sa limite.
3.On considère la suite(vn)définie, pour tout entier natureln, parvn=lnun-ln2.
a.Démontrer que la suite(vn)est la suite géométrique de raison12et de premier termev0=-ln2. b.Déterminer, pour tout entier natureln, l"expression devnen fonction den, puis de u nen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite(un). d.Recopier l"algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions du traitement et de la sortie, de façon à afficher en sortie la plus petite valeur dentelle que u n>1,999. Variables :nest un entier naturel
uest un réel Initialisation : Affecter ànla valeur 0
Affecter àula valeur 1
Traitement :
Sortie :
Aide? 2/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°3
Polynésie 7 juin
On considère la suite (un) définie paru0=1
2et telle que pour tout entier natureln,
u n+1=3un 1+2un 1.a.Calculeru1etu2.
b.Démontrer, par récurrence, que pour tout entier natureln, 02.On admet que pour tout entier natureln,un<1.
a.Démontrer que la suite(un)est croissante. b.Démontrer que la suite(un)converge. On ne demande pas la valeur de sa limite.
3.On considère la suite(vn)définie, pour tout entier natureln, parvn=lnun-ln2.
a.Démontrer que la suite(vn)est la suite géométrique de raison12et de premier termev0=-ln2. b.Déterminer, pour tout entier natureln, l"expression devnen fonction den, puis de u nen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite(un). d.Recopier l"algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions du traitement et de la sortie, de façon à afficher en sortie la plus petite valeur dentelle que u n>1,999.Variables :nest un entier naturel
uest un réelInitialisation : Affecter ànla valeur 0
Affecter àula valeur 1
Traitement :
Sortie :
Aide? 2/17Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°3
Polynésie 7 juin
On considère la suite (un) définie paru0=1
2et telle que pour tout entier natureln,
u n+1=3un 1+2un1.a.Calculeru1etu2.
b.Démontrer, par récurrence, que pour tout entier natureln, 03.Soit(vn)la suite définie, pour tout entier natureln, parvn=un1-un.
a.Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 3. b.Exprimer pour tout entier natureln,vnen fonction den. c.En déduire que, pour tout entier natureln,un=3n3n+1. d.Déterminer la limite de la suite (un). Aide? 3/17Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°4
Centres étrangers12 juin
L"objet de cet exercice est l"étude de la suite (un)définie par son premier termeu1=3 2 et la relation de récurrence :un+1=nun+12(n+1).
Partie A : Algorithmiqueet conjectures
Pourcalculeretafficherletermeu9de
lasuite,unélèvepropose l"algorithme ci-contre.Il a oublié de compléter deux lignes.
Variablesnest un entier naturel
uest un réelInitialisationAffecter ànla valeur 1
Affecter àula valeur 1,5
TraitementTant quen<9
Affecter àula valeur ...
Affecter ànla valeur ...
Fin Tant que
SortieAfficher la variableu
1.Recopier et compléter les lignes de l"algorithme où figurentdes points de suspension.
2.Comment faudrait-ilmodifier cet algorithme pour qu"il calcule et affiche tous les termes
de la suite deu2jusqu"àu9? n123456...99100 Au vu de ces résultats, conjecturer le sens de variation et laconvergence de la suite(un).Partie B : Étudemathématique
On définit une suite auxiliaire
(vn)par : pour tout entiern?1,vn=nun-1.1.Montrer que la suite(vn)est géométrique; préciser sa raison et son premier terme.
2.En déduire que, pour tout entier natureln?1, on a :un=1+(0,5)nn.
3.Déterminer la limite de la suite(un).
4.Justifier que, pour tout entiern?1 , on a :un+1-un=-1+(1+0,5n)(0,5)nn(n+1).
En déduire le sens de variation de la suite
(un).Partie C : Retour à l"algorithmique
En s"inspirant de la partie A, écrire un algorithme permettant de déterminer et d"afficher le plus petit entierntel queun<0,001. Aide? 4/17Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°5
Asie 19 juin
Partie A
On considère la suite
(un)définie par :u0=2 et, pour tout entier natureln: u n+1=1+3un 3+un. On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs.1.Démontrer par récurrence que, pour tout entier natureln, on a :un>1.
2.a.Établir que, pour tout entier natureln, on a :un+1-un=(1-un)(1+un)3+un.
b.Déterminer le sens de variation de la suite(un).En déduire que la suite
(un)converge.Partie B
On considère la suite
(un)définie par :u0=2 et, pour tout entier naturen: u n+1=1+0,5un0,5+un.
On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs.1.On considère l"algorithme suivant :
EntréeSoit un entier naturel non nuln
InitialisationAffecter àula valeur 2
Traitement
et sortiePouriallant de 1 ànAffecter àula valeur1+0,5u0,5+u
Afficheru
Fin Pour
Reproduire et compléter le tableau suivant, en faisant fonctionner cet algorithme pour n=3. Les valeurs deuseront arrondies au millième. i123 u2.Pourn=12, on a prolongé le tableau précédent et on a obtenu :
i456789101112 Conjecturer le comportement de la suite(un)à l"infini.3.On considère la suite(vn)définie, pour tout entier natureln, par :vn=un-1un+1.
a.Démontrer que la suite(vn)est géométrique de raison-13. b.Calculerv0puis écrirevnen fonction den.4.a.Montrer que, pour tout entier natureln, on a :vn?=1.
b.montrer que, pour tout entier natureln, on a :un=1+vn1-vn. c.Déterminer la limite de la suite(un). Aide? 5/17Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°6
Métropole 20 juin
Soit la suite numérique
(un)définie surNpar : u0=2 et pour tout entier natureln,un+1=2
3un+13n+1.
1.a.Calculeru1,u2,u3etu4. On pourra en donner des valeurs approchées à 10-2près.
b.Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite.2.a.Démontrer que pour tout entier natureln,
u n?n+3. b.Démontrer que pour tout entier natureln, u n+1-un=13(n+3-un).
c.En déduire une validation de la conjecture précédente.3.On désigne par(vn)la suite définie surNparvn=un-n.
a.Démontrer que la suite(vn)est une suite géométrique de raison23. b.En déduire que pour tout entier natureln, u n=2?2 3? n +n c.Déterminer la limite de la suite(un).4.Pour tout entier naturel non nuln, on pose :
S n=n? k=0u k=u0+u1+...+unetTn=Sn n2. a.ExprimerSnen fonction den. b.Déterminer la limite de la suite(Tn). Aide? 6/17Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°7
Métropole 12 septembre
On considère la suite
(un)définie surNpar : u0=2 et pour tout entier natureln,un+1=un+2
2un+1.
On admet que pour tout entier natureln,un>0.
1.a.Calculeru1,u2,u3,u4. On pourra en donner une valeur approchée à 10-2près.
b.Vérifier que sinest l"un des entiers 0, 1, 2, 3, 4 alorsun-1 a le même signe que (-1)n. c.Établir que pour tout entier natureln,un+1-1=-un+12un+1. d.Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln,un-1 a le même signe que (-1)n2.Pour tout entier natureln, on posevn=un-1un+1.
a.Établir que pour tout entier natureln,vn+1=-un+13un+3. b.Démontrer que la suite(vn)est une suite géométrique de raison-13.En déduire l"expression devnen fonction den.
c.On admet que pour tout entier natureln,un=1+vn1-vn. Exprimerunen fonction denet déterminer la limite de la suite(un). Aide? 7/17Suites numériquesBac Série S - 2013
EXERCICE N°8
Nouvelle Calédonie 14 novembre
Soient deux suites
(un)et(vn)définies paru0=2 etv0=10 et pour tout entier natureln, u n+1=2un+vn3etvn+1=un+3vn4.
Partie A
On considère l"algorithme suivant :
Variables :Nest un entier
U,V,Wsont des réels
Kest un entier
Initialisation :Affecter 0 àK
Affecter 2 àU
Affecter 10 àV
SaisirN
Traitement :Tant queK AffecterK+1 àK
AffecterUàW
Affecter2U+V3àU
AffecterW+3V4àVFin tant que
Sortie :AfficherU
AfficherV
On exécute cet algorithme en saisissantN=2. Recopier et compléter le tableau donné ci- dessous donnant l"état des variables au cours de l"exécution de l"algorithme. KWUV 0 1 2 Partie B
1.a.Montrer que pour tout entier natureln,vn+1-un+1=512(vn-un).
b.Pour tout entier naturelnon posewn=vn-un. Montrer que pour tout entier natureln,wn=8?5
12? n 2.a.Démontrer que la suite(un)est croissante et que la suite(vn)est décroissante.
b.Déduire des résultats des questions 1. b. et 2. a. que pour tout entier naturelnon a u n?10 etvn?2. c.En déduire que tes suites(un)et(vn)sont convergentes. 3.Montrer que les suites(un)et(vn)ont la même limite.
4.Montrer que la suite(tn)définie partn=3un+4vnest constante.
En déduire que la limite commune des suites
(un)et(vn)est46 7. Aide? 8/17 Suites numériquesBac Série S - 2013
AIDE EXERCICE N°1
Liban 28 mai
Sujet?
Partie A
1.L"algorithmeno3calcule et affiche tous les termes.
L"algorithme n
o1 n"affiche que le dernier terme. L"algorithme n
o2 ne calcule quev1. 2.La suite (vn) semble croissante et majorée.
3.a.•???v
0=1 v n+1=9 6-vn•???P
n: 00: 0 P n+1: 00=1, c"est-à-dire 0 DoncP0est vraie.
Hérédité:
On suppose quePnest vraie : 0 Montrons quePn+1est vraie : 0 0-vn>-3
1 6-0<16-vn<16-3
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
AffecterK+1 àK
AffecterUàW
Affecter2U+V3àU
AffecterW+3V4àVFin tant que
Sortie :AfficherU
AfficherV
On exécute cet algorithme en saisissantN=2. Recopier et compléter le tableau donné ci- dessous donnant l"état des variables au cours de l"exécution de l"algorithme. KWUV 0 1 2Partie B
1.a.Montrer que pour tout entier natureln,vn+1-un+1=512(vn-un).
b.Pour tout entier naturelnon posewn=vn-un.Montrer que pour tout entier natureln,wn=8?5
12? n2.a.Démontrer que la suite(un)est croissante et que la suite(vn)est décroissante.
b.Déduire des résultats des questions 1. b. et 2. a. que pour tout entier naturelnon a u n?10 etvn?2. c.En déduire que tes suites(un)et(vn)sont convergentes.3.Montrer que les suites(un)et(vn)ont la même limite.
4.Montrer que la suite(tn)définie partn=3un+4vnest constante.
En déduire que la limite commune des suites
(un)et(vn)est46 7. Aide? 8/17Suites numériquesBac Série S - 2013
AIDEEXERCICE N°1
Liban 28 mai
Sujet?
Partie A
1.L"algorithmeno3calcule et affiche tous les termes.
L"algorithme n
o1 n"affiche que le dernier terme.L"algorithme n
o2 ne calcule quev1.2.La suite (vn) semble croissante et majorée.
3.a.•???v
0=1 v n+1=96-vn•???P
n: 0DoncP0est vraie.
Hérédité:
On suppose quePnest vraie : 0 Montrons quePn+1est vraie : 0 0-vn>-3
1 6-0<16-vn<16-3
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
Montrons quePn+1est vraie : 0 0-vn>-3
1 6-0<16-vn<16-3
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
0-vn>-3
1 6-0<16-vn<16-3
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
[PDF] aujourd'hui traduction italien
[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=1/3un+4
[PDF] un 1 1 3un n 2 algorithme
[PDF] on considere la suite (un) définie par u0=1 et un+1=un+2n+3
[PDF] on considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=
[PDF] corrigé polynésie 2013 maths
[PDF] un 1 un 2 2un 1
[PDF] un 1 a le meme signe que (- 1 n
[PDF] u n 2 )= 3un 1 )- 2un
[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=0 et pour tout entier naturel n
[PDF] un+1=3un-2n+3
[PDF] démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n un 1 a le même signe que (- 1 n
[PDF] on considere la suite un definie par u0 2 et un 1 un 2 2un 1
[PDF] exprimer vn puis un en fonction de n
[PDF] trouver un a partir de un+1
[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=1/3un+4
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[PDF] on considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=
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[PDF] un 1 un 2 2un 1
[PDF] un 1 a le meme signe que (- 1 n
[PDF] u n 2 )= 3un 1 )- 2un
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[PDF] un+1=3un-2n+3
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[PDF] on considere la suite un definie par u0 2 et un 1 un 2 2un 1
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[PDF] trouver un a partir de un+1
