[PDF] Ondes électromagnétiques dans le vide





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ondes électromagnétiques planes progressives monochromatiques

définition : une onde électromagnétique plane progressive se propageant dans la direction et le sens du vecteur x u est sinusoïdale ou monochromatique si et 



Ondes Electromagnétiques

E(r t) = Re E0exp(ikr - i?t) r. (1.20) avec k = ?/c = 2?/?. 1.4.3 Polarisation des ondes planes monochromatiques. Si l'on note k le vecteur d'onde



Ondes électromagnétiques dans le vide

II – Ondes planes EM dans le vide : 1 – Ondes planes électromagnétiques : Une onde plane EM de direction de propagation z.



Chapitre 15 :Propagation des ondes électromagnétiques

est aussi transverse. Donc on a une onde transverse électromagnétique. Remarque : Une onde plane progressive sinusoïdale est toujours transverse magnétique. ( 



Chapitre 3 - Structure des ondes planes progressives harmoniques

structure ne fait pas appara?tre la pulsation ?. D'apr`es l'analyse de Fou- rier toute onde électromagnétique plane progressive est une somme d'ondes 



Ondes électromagnétiques dans le vide

Il existe donc des solutions de l'équation des ondes non progressives. 1.c. Ondes planes progressives sinusoïdales. Une onde plane progressive sinusoïdale est 



SUR LA DIFFRACTION DUNE ONDE PLANE

SUR LA DIFFRACTION D'UNE ONDE PLANE ELECTROMAGNETIQUE. PAR UN RESEAU METALLIQUE. D. MAYSTRE que la longueur d'onde incidente soit de l'ordre de.



TD corrigés sur les ondes

Oct 29 2011 (relation caractéristique d'une onde plane progressive monochromatique dans le vide). 3) Onde dans le vide : On a l'onde électromagnétique ...



Partie 2 : Les ondes progressives

Aug 21 2017 2 Les ondes planes progressives harmoniques (OPPH). 2.1 Définition ... En éléctromagnétisme



II- Structure de londe plane dans le vide et dans les milieux

électromagnétique dont la vitesse de propagation est r c v ?. = . c étant la célérité de la lumière. 3- Solution en ondes planes.



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Rappeler les propriétés des ondes électromagnétiques dans le vide • Définir les états de polarisation des ondes planes 1 1 Introduction



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définition : une onde électromagnétique plane progressive se propageant dans la direction et le sens du vecteur x u est sinusoïdale ou monochromatique si 



[PDF] Chapitre 15 :Propagation des ondes électromagnétiques - Melusine

Chapitre 15 : Propagation des ondes électromagnétiques Electromagnétisme Page 3 sur 17 C) Ondes planes progressives sinusoïdales (OPPS)



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Ondes électromagnétiques(milieux lhi sans pertes) Onde plane progressive monochromatique vers +z Onde électromagnétique PPM selon k



[PDF] Chapitre 8: Ondes planes

On verra en premier les équations générales de la propagation d'ondes électromagnétiques puis on étudiera le comportement dans des diélectriques (o `u on 



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II 2 Propriétés de l'onde plane électromagnétique Remarques : Dans la suite on ne s'intéresse qu'aux champs réellement propagés c'est-à-dire aux champs



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électromagnétiques planes progressives harmoniques ayant toutes la même direction de propagation u et des pulsations ? différentes Ainsi les résultats obtenus 



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Comme on verra plus tard il s'agit des champs d'une onde électromagnétique plane et uniforme à toutes les fréquences qui n'a qu'un seul front d'onde On



[PDF] Ondes electromagnetiques

2 1 Ondes planes et représentation complexe Dans cette sous-section nous allons établir les formes possibles d'une onde électromagnétique plane



[PDF] Ondes électromagnétiques dans le vide - Olivier GRANIER

Ce type de solutions appelé onde plane stationnaire est très différent d'une onde plane progressive : les dépendances spatiale et temporelle interviennent 

  • Comment savoir si une onde électromagnétique est plane ?

    L'onde lumineuse est dite plane si le vecteur d'onde qui définit sa direction de propagation est constant en sens et en direction. Cette direction est appelée la direction de propagation de l'onde et le plan perpendiculaire au vecteur contenant les vecteurs et est appelé plan d'onde.

  • Comment définir une onde électromagnétique ?

    Une onde électromagnétique est une catégorie d'ondes qui peut se déplacer dans un milieu de propagation comme le vide ou l'air, avec une vitesse avoisinant celle de la lumière, soit près de 300 000 kilomètres par seconde. Ces ondes sont par exemple produites par des charges électriques en mouvement.

  • Quels sont les trois types d'ondes ?

    Il existe trois principaux types d'ondes :

    les ondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. les ondes électromagnétiques ne nécessitent pas de support physique. les ondes gravitationnelles ne nécessitent pas non plus de support.
  • Les ondes sonores, les ondes radio et les infrarouges sont des exemples d'ondes qui peuvent être émises à même notre domicile. Elles font partie de notre quotidien.

Ondes électromagnétiques

dans le vide

PC*/PC

2 I - Les équations de propagations du champ EM dans le vide :

Soit une distribution (D) de charges localisées autour d"un point O, dont les densités sont

fonction du temps (exemple : une antenne métallique). Selon les équations de Maxwell-Gauss et de Maxwell-Ampère, cette distribution (D) est la source de champs

Er et Br variables dans le

temps qui vont s"établir dans tout le voisinage de O. Un point M de ce voisinage, bien que situé

en dehors de (D), est lui-même source de champs en raison des termes en tB∂∂/r et tE∂∂/r

" provenant de O » qui jouent un rôle de sources dans les équations de Maxwell-Faraday et de

Maxwell-Ampère. Les points P du voisinage de M sont à leur tour dans leur propre voisinage des sources de champs variables dans le temps ... On conçoit ainsi que le champ EM se propage en faisant penser à des rides se transmettant de proche en proche à la surface de l"eau.

" Le couplage qui est introduit dans les équations de Maxwell par la présence des deux dérivées

partielles par rapport au temps tB∂∂/r et tE∂∂/r est à l"origine du phénomène de propagation du champ EM. » Obtention des équations de propagation du champ EM : On calcule le rotationnel de l"équation de Maxwell-Faraday : ()()BrottErotrotrr Or : ()()EEdivgradErotrotrrrΔ-= Avec tEjBrotetEdiv∂∂+== rrrr 000

0μεμερ, il vient :

tEjtEgrad rrr 000

0μεμερ

Soit, finalement :

tjgradtEE∂∂+=∂∂-Δ rrr 0 022

001μρεμε

De manière symétrique, on élimine E au profit de B en calculant le rotationnel de MA : ()()()ErottjrotBBdivgradBrotrotrrrrr ∂+=Δ-=000μεμ

Soit :

∂∂-∂∂+=Δ-tB tjrotBgrad rrr

0000μεμ

Finalement :

jrottBBrrr 022

00μμε-=∂∂-Δ

Dans une région sans charges ni courants (

00rr==jetρ) :

0022
0022
00 3

Ces équations sont les équations de propagation du champ EM. Si l"on note s(x,y,z,t) l"une des six

coordonnées des champ EM (E x,...., Bx,...), alors : )1(01000222 222
cssoittss C"est l"équation de d"Alembert (équation classique de propagation des ondes, encore appelée équation des cordes vibrantes) établie au XVIII ème siècle pour modéliser les vibrations d"une

corde tendue. Les solutions de cette équation traduisent un phénomène de propagation de

célérité c (vitesse de la lumière dans le vide). * Résolution de l"équation de d"Alembert : On se propose de résoudre l"équation de d"Alembert unidimensionnelle : 0122

222=∂∂-∂∂

ts vxs De manière symbolique, cette équation peut s"écrire : 0.=) ∂∂+∂∂stxvtxv

On pose :

v xtqet v xtp-=+= et, en considérant x et t comme des fonctions de p et de q : qpvqxq pxp x1 qpqtq ptp t∂

On en déduit :

qtxvetptxv∂ ∂=∂∂+∂∂22 L"équation de d"Alembert prend alors la forme : 0 2 qs pqps

Par conséquent,

)(qqs?=∂∂ et, si f(q) désigne une primitive de ?(q), alors : )()()()(v xtg v xtfpgqfs++-=+= Interprétation physique : on considère une fonction de la forme : )(),(v xtftxs-=

On constate que :

4 )()(v xxttf v xtfΔ+-Δ+=- pour tout couple Δx et Δt vérifiant : tvxΔ=Δ. Ainsi, s+(x,t) représente un signal qui se propage sans déformation à la vitesse v le long de l"axe (Ox) dans le sens positif.

O Instant

t

Instant

t+ΔΔΔΔt )(),(vxtftxs-=+ tvxΔ=Δ x Référence : cabri géomètre (Y.Cortial)

La solution

)(),(v xtftxs+= - représente un signal qui se propage sans déformation à la vitesse v le long de l"axe (Ox) dans le sens négatif. On se propose maintenant de résoudre l"équation de d"Alembert tridimensionnelle : 5 ),,,(),(0122

2tzyxstrsavects

vs==∂∂-Δr

On vérifie que des fonctions de la forme :

)(),,,(;)(),,,(;)(),,,(,,,v ztftzyxs v ytftzyxs v xtftzyxs zyxmmm===±±±

sont solution de l"équation tridimensionnelle (ces solutions sont appelées ondes planes de

directions de propagations respectives zyxuetuurrr,, dans le sens positif ou négatif).

Des ondes sphériques sont également solution de l"équation de d"Alembert tridimensionnelle : on

cherche, par exemple, des solutions à symétrie sphérique s(r,t). En utilisant la forme du laplacien

en coordonnées sphériques, il vient :

01)(122

222=∂∂-∂∂

ts vrsrr

Soit encore :

0)(1)(22

222=∂∂-∂∂rstvrsr

On constate alors que la fonction rs(r,t) est solution de l"équation unidimensionnelle de

d"Alembert. Par conséquent : )()(),(v rtg v rtftrrs++-=

Soit :

)(1)(1),(v rtg rv rtf rtrs++-= Les deux termes de cette somme représentent des ondes sphériques respectivement divergente etquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8
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