ondes électromagnétiques planes progressives monochromatiques
définition : une onde électromagnétique plane progressive se propageant dans la direction et le sens du vecteur x u est sinusoïdale ou monochromatique si et
Ondes Electromagnétiques
E(r t) = Re E0exp(ikr - i?t) r. (1.20) avec k = ?/c = 2?/?. 1.4.3 Polarisation des ondes planes monochromatiques. Si l'on note k le vecteur d'onde
Ondes électromagnétiques dans le vide
II – Ondes planes EM dans le vide : 1 – Ondes planes électromagnétiques : Une onde plane EM de direction de propagation z.
Chapitre 15 :Propagation des ondes électromagnétiques
est aussi transverse. Donc on a une onde transverse électromagnétique. Remarque : Une onde plane progressive sinusoïdale est toujours transverse magnétique. (
Chapitre 3 - Structure des ondes planes progressives harmoniques
structure ne fait pas appara?tre la pulsation ?. D'apr`es l'analyse de Fou- rier toute onde électromagnétique plane progressive est une somme d'ondes
Ondes électromagnétiques dans le vide
Il existe donc des solutions de l'équation des ondes non progressives. 1.c. Ondes planes progressives sinusoïdales. Une onde plane progressive sinusoïdale est
SUR LA DIFFRACTION DUNE ONDE PLANE
SUR LA DIFFRACTION D'UNE ONDE PLANE ELECTROMAGNETIQUE. PAR UN RESEAU METALLIQUE. D. MAYSTRE que la longueur d'onde incidente soit de l'ordre de.
TD corrigés sur les ondes
Oct 29 2011 (relation caractéristique d'une onde plane progressive monochromatique dans le vide). 3) Onde dans le vide : On a l'onde électromagnétique ...
Partie 2 : Les ondes progressives
Aug 21 2017 2 Les ondes planes progressives harmoniques (OPPH). 2.1 Définition ... En éléctromagnétisme
II- Structure de londe plane dans le vide et dans les milieux
électromagnétique dont la vitesse de propagation est r c v ?. = . c étant la célérité de la lumière. 3- Solution en ondes planes.
[PDF] Ondes Electromagnétiques - Cours ESPCI
Rappeler les propriétés des ondes électromagnétiques dans le vide • Définir les états de polarisation des ondes planes 1 1 Introduction
[PDF] ondes électromagnétiques planes progressives monochromatiques
définition : une onde électromagnétique plane progressive se propageant dans la direction et le sens du vecteur x u est sinusoïdale ou monochromatique si
[PDF] Chapitre 15 :Propagation des ondes électromagnétiques - Melusine
Chapitre 15 : Propagation des ondes électromagnétiques Electromagnétisme Page 3 sur 17 C) Ondes planes progressives sinusoïdales (OPPS)
[PDF] Cours dOndes Électromagnétiques
Ondes électromagnétiques(milieux lhi sans pertes) Onde plane progressive monochromatique vers +z Onde électromagnétique PPM selon k
[PDF] Chapitre 8: Ondes planes
On verra en premier les équations générales de la propagation d'ondes électromagnétiques puis on étudiera le comportement dans des diélectriques (o `u on
[PDF] PROPAGATION des ONDES ELECTROMAGNETIQUES
II 2 Propriétés de l'onde plane électromagnétique Remarques : Dans la suite on ne s'intéresse qu'aux champs réellement propagés c'est-à-dire aux champs
[PDF] Structure des ondes planes progressives harmoniques
électromagnétiques planes progressives harmoniques ayant toutes la même direction de propagation u et des pulsations ? différentes Ainsi les résultats obtenus
[PDF] Électromagnétisme et transmission des ondes
Comme on verra plus tard il s'agit des champs d'une onde électromagnétique plane et uniforme à toutes les fréquences qui n'a qu'un seul front d'onde On
[PDF] Ondes electromagnetiques
2 1 Ondes planes et représentation complexe Dans cette sous-section nous allons établir les formes possibles d'une onde électromagnétique plane
[PDF] Ondes électromagnétiques dans le vide - Olivier GRANIER
Ce type de solutions appelé onde plane stationnaire est très différent d'une onde plane progressive : les dépendances spatiale et temporelle interviennent
Comment savoir si une onde électromagnétique est plane ?
L'onde lumineuse est dite plane si le vecteur d'onde qui définit sa direction de propagation est constant en sens et en direction. Cette direction est appelée la direction de propagation de l'onde et le plan perpendiculaire au vecteur contenant les vecteurs et est appelé plan d'onde.Comment définir une onde électromagnétique ?
Une onde électromagnétique est une catégorie d'ondes qui peut se déplacer dans un milieu de propagation comme le vide ou l'air, avec une vitesse avoisinant celle de la lumière, soit près de 300 000 kilomètres par seconde. Ces ondes sont par exemple produites par des charges électriques en mouvement.Quels sont les trois types d'ondes ?
Il existe trois principaux types d'ondes :
les ondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. les ondes électromagnétiques ne nécessitent pas de support physique. les ondes gravitationnelles ne nécessitent pas non plus de support.- Les ondes sonores, les ondes radio et les infrarouges sont des exemples d'ondes qui peuvent être émises à même notre domicile. Elles font partie de notre quotidien.
Partie 2 : Les ondes progressives
Une onde peut être considérée comme la manifestation du comportement propagatif des vibrations
affectant un système possédant un grand nombre de degré de liberté. Dans le chapitre précédent, nous
avons étudié le comportement vibratoire d"une chaîne d"oscillateurs mécaniques constituée d"un nombre
finiNde masses. Un tel systèmeferméoscillait librement selonNmodes de vibrations stationnaires.
LorsqueNdevient infini, les vibrations ne restent plus confinées dans une région fermée de l"espace, mais
vont plutôt sepropagerdepuis le point où elles ont pris naissance suite à une perturbation initiale. C"est
ce phénomène que nous allons ici étudier.1 L"équation d"onde
1.1 Mise en évidence de l"équation d"onde
Pour mettre en évidence la structure mathématique du phénomène ondulatoire, nous allons étudier
le système constitué d"une chaîne infinie d"oscillateurs identiques composés de massesmet de ressorts
de raideursKmontés en série (Figure 1). Nous supposerons dans un premier temps que les masses nen-1nn+1K
a mFigure1 peuvent se mouvoir que dans la direction longitudinale. Nous supposerons également pour commencerque les longueurs d"ondes des vibration sont "grandes" par rapport à l"espacement moyen entre les masses.
En notantala longueur naturelle de chaque ressort à l"équilibre, etXnl"écart de la masse numéronpar
rapport à sa position d"équilibre, on peut établir l"équation du mouvement de la masse numéron:
mXn=K(XnXn1) +K(Xn+1Xn)(1)
On constate que l"équation du mouvement pour la massenimplique la position de la massenà travers
la fonctionXnet sa dérivée secondeXn. Cependant, cette équation différentielle contient aussi une
dépendance par rapport aux positions des masse voisines à travers les fonctionsXn1etXn+1. Leséquations différentielles régissant l"évolution des massesn1,n,n+ 1, ... sont donccouplées. On a
déjà rencontré cette situation au cours de l"étude de la chaîne d"oscillateurs àNdegrés de liberté. On
a montré que le découplage de ces équations nécessite de calculer l"inversed"une matrice de dimensions
NN. Ici, puisqueN! 1, il n"est pas possible de procéder de la même manière. Il est donc impossible
de découpler ces équations. Adoptons à présent les notation indiquées sur la Figure 2 :Xn1(t)!X(xa;t);Xn(t)!X(x;t); X n+1(t)!X(x+a;t). La fonctionXest désormais une fonction continue dépendant des deux variablesxett, et nous l"échantillonnonsaux positionsxaetx+aet à l"instantt. On prendra donc garde à rem-
placer les dérivées simples par rapport au tempstpar des dérivées partielles. L"équation du mouvement
devient alors : m @2X(x;t)@t2=K[X(x;t)X(xa;t)] +K[X(x+a;t)X(x;t)](2)Raphaël Grandin - IPGP - grandin@ipgp.fr Version du21 août 2017
Partie 2: ONDES PROGRESSIVESX(x-a,t)X(x,t)X(x+a,t) xx+ax-aFigure2On a supposé queaest "petit", ce qui permet d"effectuer les développements limités suivants :
8>< :X(xa;t)DL'X(x;t)a@X@x +a22 2X@x 2X(x+a;t)'00+00+00(3)
Grâce à ces développements limités, on est maintenant capable de relier les positions des masses voisines
à travers une unique fonctionX:
m @2X@t 2=K a@X@x a22 2X@x 2 +K a@X@x +a22 2X@x 2 =K a2@2X@x 2(4) Cette équation peut être réécrite sous la forme :@ 2X@x 21c2@ 2X@t
2= 0avecc=rKa
2m(5)Cette équation aux dérivées partielles est l"équation d"ondeouéquation de d"Alembert. Cette équation
relie la dérivée seconde par rapport au temps (t) et la dérivée seconde par rapport à la variable d"espace
(x). Le fait que la fonctionX(position d"une masse située enxau cours du tempst) vérifie cette équation
signifie queXpossède unestructured"onde. En d"autres termes, la perturbationXse propagera dansl"espace au cours du temps, et variera en fonction du temps en tout point fixe de l"espace. Il en va de
même pour la force, la vitesse, l"accélération : toutes ces fonctions, qui sont reliées àXou à ses dérivées,
ont une structure d"onde. Le paramètrecest homogène à une vitesse : c"est lacéléritéde l"onde. En
rappellant que!o=pK=mest lapulsation proprede l"oscillateur élémentaire, on trouve quec=a!o.1.2 Solution générale de l"équation d"onde
1.2.1 Onde progressive à une dimension
Afin de résoudre l"équation d"onde, on procède au changement de variable suivant : (x;t)!(;)avec=tx=c =t+x=c()8 >:t=+2 x=c2 (6)Suite à ce changement de variable, il est possible d"exprimer la fonctionXpar rapport aux variables
et. Les dérivées partielles deXpar rapport àxettdoivent maintenant être calculées par rapport aux
nouvelles variableset:8>>>>>>>><
>>>>>>>:@X@t =@X@ :=1 z}|{@@t +@X@ :=1 z}|{@@t =@X@ +@X@ @X@x =@X@ :@@x |{z} =1=c+ @X@ :@@x |{z} =1=c= 1c @X@ @X@ =)8 >>:@@t @@x =1c (7)Cours d"Optique et Physique des Ondes - 2016/2017 2Partie 2: ONDES PROGRESSIVES
En appliquant une seconde fois lesopérateurs dérivée partielleidentifiés ci-dessus, on obtient :
8>>>< 2X@t 2=@@t @X@t =@2X@2+ 2@2X@@
+@2X@ 2 2X@x 2=@@x @X@x =1c 2 @2X@22@2X@@
+@2X@ 2 (8)En injectant ces dérivées partielles dans l"équation d"onde (équation 5), on aboutit finalement à la
condition suivante :@2X@@ @X@ = 0(9)Cette condition signifie que, pour que la fonctionXsoit solution de l"équation d"onde, il est nécessaire
que la fonction@X=@ne dépende pas de la variable(bien qu"à l"origine, suite à notre changement
de variable, la fonctionXet ses dérivées partielles par rapport àoupouvaient/devaienta priori
dépendre des deux variables naturelleset). Par conséquent, la fonction@X=@dépenduniquement de. On peut donc l"écrire sous la forme : @X@ ()(10) où est une fonction de. Il est maintenant possible d"intégrer@X=@par rapport à la variable pour trouver l"expression de la fonctionX. Lors de ce calcul, il ne faut pas oublier d"ajouter uneconstante d"intégration appropriée. Cette "constante" d"intégration est ici, en fait, n"importe quel nombre
ou fonction ne dépendant pas de la variable d"intégration(on doit pouvoir, en différentiant l"expression
intégrée, retomber sur l"expression initiale) :X(;) =f() +g()avecg() =Z
()(11) Les variablesetsont maintenantséparées. On peut donc écrire, en rappellant le changement de variable introduit plus haut :X(x;t) =f txc |{z} onde progressive+g t+xc |{z} onde régressive(12)La première fonctionfcorrespond à la propagation d"une onde progressant dans le sens desxcroissants.
On peut le vérifier en cherchant le lieu des valeurs constantes def, c"est à dire les couples(x;t)tels que
tx=cest constant : lorsquetaugmente, il faut quexaugmente également pour conservertx=c=cste.La perturbation va donc se déplacer vers lesxcroissants. Au contraire, la seconde fonctiongest identifiée
à une onde régressive se propageant vers lesxdécroissants. La solution générale de l"équation d"onde à
une dimension est donc la somme d"une onde se propageant dans une direction, et d"une autre onde se propageant dans la direction opposée.1.2.2 Onde progressive à trois dimensions
À trois dimensions, la coordonnéexdéfinissant la position à laquelle on étudie le phenomène on-
dulatoire est remplacée par un vecteur~rdéfinissant la position dans l"espace par rapport à l"origine.
Par exemple, en coordonnées cartésiennes,~r= (x;y;z). Mais l"onde tridimensionnelle peut se propager
dans une direction différente du vecteur position courante. On doit donc introduire un second vecteur~
indiquant la direction et le sens de propagation de l"onde. La solution de l"équation d"onde prend alors
la forme :A(~r;t) =A(x;y;z;t) =F(ct~:~r) +G(ct+~:~r)(13) Cours d"Optique et Physique des Ondes - 2016/2017 3Partie 2: ONDES PROGRESSIVES
1.2.3 Onde sphérique
Un cas particulier d"onde se propageant dans les trois dimensions de l"espace est l"onde sphérique.
Soit une fonctionsdu tempstet de l"espace(x;y;z)solution de l"équation d"onde. L"équation d"onde
s"écrit alors : r 2s1c 2@ 2s@t2= 0(14)
oùr2correspond à l"opérateurlaplacien, etrcorrespond à l"opérateurnabla. Puisquesne dépend que
de la variabler, son laplacien s"écrit, en coordonnées sphériques : r2s=@2s@r
2+2r @s@r (15) On va ici procéder au changement de variable suivant : u=rs=)8 >>>>>>:@u@r =s+r@s@r 2u@r2= 2@s@r
+r@2s@r 2 2u@t2=r@2s@t
2=) r2s=1r
2u@r 2 =)@2s@t 2=1r 2u@t 2(16) On peut donc réécrire l"équation d"onde avec la fonctionu:quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] difference onde periodique et sinusoidale
[PDF] période spatiale d'une onde
[PDF] definition de la periode spatiale lambda d'une onde progressive sinusoidale
[PDF] periode temporelle definition
[PDF] longueur d'onde d'une onde progressive sinusoïdale
[PDF] attestation conduite vehicule societe
[PDF] radiographie ondes utilisées
[PDF] inventer un quiproquo
[PDF] cours ultrasons niveau 2
[PDF] onde longitudinale
[PDF] onde ultrasonore progressive
[PDF] vitesse des ultrasons dans l'eau
[PDF] vitesse de propagation des ultrasons dans l'air et dans l'eau
[PDF] commentaire de texte jean giono le hussard sur le toit