[PDF] Section: Sciences Economiques Semestre 1 Statistique Descriptive

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Partie II: Statistique descriptive

cas d'une sĠrie biǀariĠe

Chapitre 3

Distributions Statistiques à

Deux Caractères

1

La statistique descriptive à deux dimensions a

essentiellement pour but de caractériser les relations qui existent entre deux séries d'observations considérées simultanément. 2

Ces observations peuvent être de nature

qualitative ou quantitative, continue ou discontinue. I- PrĠsentation d'une distribution ă deudž caractğres Le tableau de contingence est un tableau à double entrée qui nous permet de présenter une série statistique bivariée . Considérons une population (ou un échantillon) de n individus observés selon deux caractères X et Y qui peuvent être qualitatifs ou quantitatifs et qui peuvent ne pas être de même nature. UYxk Les L modalités de Y sont désignées par :yІ ,yЇ, ...yj 3 4 5

Familles Nbre d'enf Classe

F1 0 U

F2 1 R

F3 0 R

F4 1 R

F5 1 U

F6 2 R

F7 2 R

F8 1 R

F9 2 U

F10 1 R

6 X et la modalité yj du caractère Y ont été observées simultanément. nࣩ. ͗ désigne la somme des termes de la ligne " i » du tableau de contingence. Cette somme est appelée : les effectifs marginaux " ni. » de X n.j : désigne la somme des termes de la colonne " j » du tableau de contingence. Cette somme est appelée : les effectifs marginaux " n.j » de y . n : désigne la taille de la population (ou de l'Ġchantillon). Il est calculé comme suit: 7 8 9

Exemple 1

Le tableau de contingence suivant donne la répartition de salariés d'une entreprise selon le nombre d'enfants à charge (caractère X) et les salaires mensuels qu'ils perçoivent en 1000 dhs (caractère Y ).

10 nЈЇ = ? nЇ. = ? n.Ї = ? fЇЇ = ? fЈ. = ? f.1 = ?

11 nЈЇ = 6 nЇ. = 26 n.Ї = 24 fЇЇ = 8/80=0,1 fЈ. = 20/80 f.1 = 44/80 II- Distributions marginales et distributions conditionnelles

A partir de la distribution conjointe des deux

caractères X et Y on peut déduire les distributions marginales:

Distribution marginale de X

Distribution marginale de Y

12 Il s'agit d'une distribution statistique à un seul caractère. Elle donne la répartition des individus selon le caractère X indépendamment du caractère Y . La distribution marginale de y est dĠfinie par les k couples (džࣩ ; nࣩ.). Elle peut aussi être donnée sous forme de fréquences par les k couples (džࣩ ; fࣩ.). Ou 13 II- Distributions marginales et distributions conditionnelles Les distributions conditionnelles sont obtenues en fixant un caractère et en examinant les variations de l'autre. On considère ainsi une modalité de l'un des caractères et on regarde comment l'effectif de cette modalité se répartit entre toutes les modalités de l'autre caractère 14 II- Distributions marginales et distributions conditionnelles la distribution conditionnelle de X sachant Y = yЈ est donnée par: Ou 15 La distribution du caractère X, le caractère Y étant égal à yj, est appelée: la distribution conditionnelle de X sachant que Y = yj . la distribution conditionnelle de Y sachant X = xІ est donnée par: Ou 16 La distribution du caractğre Y , le caractğre y Ġtant Ġgal a džࣩ, est III- Caractéristiques marginales et conditionnelles Les distributions marginales permettent d'Ġtudier séparément chaque caractère.

On peut représenter graphiquement chacune des

deux distributions marginales et s'il s'agit d'un caractère quantitatif, on peut calculer ses caractéristiques de tendance centrale, de position et de dispersion. 17 18

Exemple 1 (suite)

Considérons la distribution marginale de X pour calculer yิ,

Var(X) et ɐ (X).

Le nombre moyen d'enfants à charge par salarié est

La variance marginale de X est:

L'Ġcart-type correspondant est

19

Exemple1 (suite)

Considérons la distribution marginale de Y pour calculer Yิ ,

Var(Y ) et ɐ (Y ).

Le salaire mensuel moyen perçu par salarié est

La variance marginale de Y est

20 Lorsque le caractère X est quantitatif, on peut moyenne conditionnelle yิj par la formule suivante: De même lorsque le caractère Y est quantitatif, III- Caractéristiques marginales et conditionnelles

3-2- Caractéristiques conditionnelles

a)Les moyennes conditionnelles 21
La variance conditionnelle de la distribution conditionnelle de X sachant Y = yj est donnée par:

L'Ġcart-type conditionnel est :

La variance conditionnelle de la distribution conditionnelle de Y sachant X = xi est donnée par:

L'Ġcart type

III-Caractéristiques marginales et conditionnelles

3-2-Caractéristiques conditionnelles

b)Les variances conditionnelles 22

Exemple 1 (suite)

Calculer la variance conditionnelle de Y sachant X = 1. La distribution conditionnelle de Y sachant X = 1 est la suivante Le salaire mensuel moyen perçu par les salariés qui ont un seul enfant à charge est

La variance conditionnelle de Y sachant X = 1 est

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