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L'étude statistique peut porter en même temps sur deux caractères qui On dit qu'elle définit la "distribution conditionnelle de X sachant que Y = yj"
Tableau de distribution conditionnelle - YouTube
13 fév 2017 · Auteure: Julie Milot professeure de mathématique Institution: Collège de Maisonneuve Champ Durée : 8:57Postée : 13 fév 2017
Qu'est-ce qu'une fréquence conditionnelle ?
La fréquence conditionnelle se calcule par rapport à un sous-ensemble de l'effectif total. Pour obtenir une fréquence conditionnelle par ligne, il faut diviser l'effectif de chaque case par l'effectif total de la ligne.Comment faire une distribution statistique ?
A partir du jeu de données, on peut établir le tableau de fréquence ci-dessus simplement en dénombrant les individus appartenant à chaque catégorie. Ici, on peut clairement observer l'association d'une fréquence à une classe de valeur. Par exemple pour la classe d'âge 50, on fera le calcul : 272/1000 = 0.272.Comment déterminer les distributions marginales ?
Comment trouver les distributions marginales de X et de Y `a partir de la distribution conjointe de (X, Y )? P(X = x,Y = y) est la distribution marginale de X.8 mai 2008- Si chaque fréquence conjointe est égale au produit des deux fréquences marginales correspondantes, il y a indépendance. Typiquement, cela se produit si les deux variables étudiées n'ont rien à voir : fij = fi. × f.
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsProbabilites et Statistiques
Tests Statistiques
Julian Tugaut
Telecom Saint-
EtienneJulian TugautProbabilites et Statistiques
Sommaire
1Generalites
2Principe general
3Erreurs
Erreur de premiere espece
Erreur de seconde espece
Dierences entre les erreurs
4Test duχ2d'ajustementJustication theorique du test
Resultat theorique
5Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Mecanique generale
Un exemple
6Utilisation du khi-deux pour une loi continue
7Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθ8Autres tests
Plan1Generalites
2Principe general
3Erreurs
4Test duχ2d'ajustement5Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
6Utilisation du khi-deux pour une loi continue
7Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθ8Autres tests
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsDenition
Denition
Un test d'hypothese est un algorithme qui permet de decider entre deux hypotheses. Pour ce faire, le test d'hypothese analyse une statistique elaboree a partir d'un echantillon aleatoire, tout en quantiant le risque d'erreur. Ou plut^ot : les risques d'erreurs.Remarque Il y a deux grandes familles de tests statistiques : les tests parametriques et les tests non parametriques.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsDenition
Denition
Un test d'hypothese est un algorithme qui permet de decider entre deux hypotheses. Pour ce faire, le test d'hypothese analyse une statistique elaboree a partir d'un echantillon aleatoire, tout en quantiant le risque d'erreur. Ou plut^ot : les risques d'erreurs.Remarque Il y a deux grandes familles de tests statistiques : les tests parametriques et les tests non parametriques.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTests parametriques
Les tests parametriques presupposent que l'on conna^t le genre de loi que suivent les variables aleatoires sous-jacentes : Bernoulli B(p), PoissonP(λ), normaleN(m,σ2)...Ces hypotheses sont generalement diciles a verier (et necessitent donc un test non parametrique pour commencer). Il convient de noter que les tests parametriques sont puissants. Ainsi, dans le cas des grands echantillons ou si l'on est exactement dans le modele gaussien, il est facile de decider si oui ou non les parametres proposes sont les bons.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTests parametriques
Les tests parametriques presupposent que l'on conna^t le genre de loi que suivent les variables aleatoires sous-jacentes : Bernoulli B(p), PoissonP(λ), normaleN(m,σ2)...Ces hypotheses sont generalement diciles a verier (et necessitent donc un test non parametrique pour commencer). Il convient de noter que les tests parametriques sont puissants. Ainsi, dans le cas des grands echantillons ou si l'on est exactement dans le modele gaussien, il est facile de decider si oui ou non les parametres proposes sont les bons.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTests non parametriques
Les tests non parametriques ne presupposent rien. Il n'y a en particulier aucune hypothese de normalite a satisfaire au prealable.Toutefois, leur puissance est plus moderee.De fait, on les emploie quand on ne peut faire d'autres tests. Leur
avantage est de pouvoir ^etre utilises m^eme avec des echantillons de faible taille.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTests non parametriques
Les tests non parametriques ne presupposent rien. Il n'y a en particulier aucune hypothese de normalite a satisfaire au prealable.Toutefois, leur puissance est plus moderee.De fait, on les emploie quand on ne peut faire d'autres tests. Leur
avantage est de pouvoir ^etre utilises m^eme avec des echantillons de faible taille.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest de conformite
Pour commencer, on veut savoir si une valeur pre-etablie du parametre de la loi sous-jacente est bonne ou non. On confronte alors la valeur theorique de la statistique liee a cette valeur pre-etablie a la valeur pratique de la statistique prise sur un echantillon.Notamment, on peut eectuer des tests sur la moyenne, la variance, la proportion...Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
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Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest de conformite
Pour commencer, on veut savoir si une valeur pre-etablie du parametre de la loi sous-jacente est bonne ou non. On confronte alors la valeur theorique de la statistique liee a cette valeur pre-etablie a la valeur pratique de la statistique prise sur un echantillon.Notamment, on peut eectuer des tests sur la moyenne, la variance, la proportion...Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest d'ajustement
Ici, on verie si la distribution empirique dans l'echantillon est representee de facon credible ou non par une distribution pre-etablie. En particulier, on peut eectuer un test de normalite pour savoir si la distribution respecte bien l'hypothese denormalite. Suite a cela, un test parametrique peut ^etre applique.Il convient de noter que la loi sous-jacente peut ^etre continue ou
discrete.On parle aussi de test d'adequation.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest d'ajustement
Ici, on verie si la distribution empirique dans l'echantillon est representee de facon credible ou non par une distribution pre-etablie. En particulier, on peut eectuer un test de normalite pour savoir si la distribution respecte bien l'hypothese denormalite. Suite a cela, un test parametrique peut ^etre applique.Il convient de noter que la loi sous-jacente peut ^etre continue ou
discrete.On parle aussi de test d'adequation.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest d'ajustement
Ici, on verie si la distribution empirique dans l'echantillon est representee de facon credible ou non par une distribution pre-etablie. En particulier, on peut eectuer un test de normalite pour savoir si la distribution respecte bien l'hypothese denormalite. Suite a cela, un test parametrique peut ^etre applique.Il convient de noter que la loi sous-jacente peut ^etre continue ou
discrete.On parle aussi de test d'adequation.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest d'homogeneite
Dans un test d'homogeneite, on essaie de verier si oui ou non divers echantillons sont issus d'une m^eme population et donc si l'hypothese d'homogeneite est veriee. Dit autrement, on cherche a verier si la loi sous-jacente des dierentes variables aleatoires est commune aux dierents echantillons.On parle aussi de test de comparaison.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
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Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest d'homogeneite
Dans un test d'homogeneite, on essaie de verier si oui ou non divers echantillons sont issus d'une m^eme population et donc si l'hypothese d'homogeneite est veriee. Dit autrement, on cherche a verier si la loi sous-jacente des dierentes variables aleatoires est commune aux dierents echantillons.On parle aussi de test de comparaison.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest d'independance
Le dernier type de test que nous presentons consiste a decider si deux variables aleatoires sous-jacentes sont independantes dans l'echantillon considere. Dit autrement, les deux caracteres sont-ils independants (la non-validite du Theoreme donne en statistiques descriptives vient en fait des uctuations d'echantillonnage) ou non?On parle aussi de test d'association.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Generalites
Principe general
Erreurs
Test duχ2d'ajustement
Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
Utilisation du khi-deux pour une loi continue
Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθAutres testsTest d'independance
Le dernier type de test que nous presentons consiste a decider si deux variables aleatoires sous-jacentes sont independantes dans l'echantillon considere. Dit autrement, les deux caracteres sont-ils independants (la non-validite du Theoreme donne en statistiques descriptives vient en fait des uctuations d'echantillonnage) ou non?On parle aussi de test d'association.Julian TugautProbabilites et Statistiques
Plan1Generalites
2Principe general
3Erreurs
4Test duχ2d'ajustement5Utilisation du khi-deux pour une loi discrete
6Utilisation du khi-deux pour une loi continue
7Utilisation du khi-deux pour une loi qui depend d'un parametreθ8Autres tests
Liste des etapes
L'algorithme regissant la mise en place d'un test d'hypothese est une succession d'etapes simples, precises et chacune de ces etapesest d'une grande importance :1Formuler l'hypothese nulle (H0).2Denir l'hypothese alternative (H1).3Contr^oler avec une statistique liee a (H0) (et a (H1) de fait).4
Etablir la distribution de ladite statistique.5Choisir le niveau de signication du test,α.6Determiner la region critique associee.
7Calculer la valeur empirique de la statistique (dans
l'echantillon).8Decider en fonction des etapes6.et7..Liste des etapes
L'algorithme regissant la mise en place d'un test d'hypothese est une succession d'etapes simples, precises et chacune de ces etapesest d'une grande importance :1Formuler l'hypothese nulle (H0).2Denir l'hypothese alternative (H1).3Contr^oler avec une statistique liee a (H0) (et a (H1) de fait).4
Etablir la distribution de ladite statistique.5Choisir le niveau de signication du test,α.6Determiner la region critique associee.
7Calculer la valeur empirique de la statistique (dans
l'echantillon).8Decider en fonction des etapes6.et7..Liste des etapes
L'algorithme regissant la mise en place d'un test d'hypothese est une succession d'etapes simples, precises et chacune de ces etapesest d'une grande importance :1Formuler l'hypothese nulle (H0).2Denir l'hypothese alternative (H1).3Contr^oler avec une statistique liee a (H0) (et a (H1) de fait).4
Etablir la distribution de ladite statistique.5Choisir le niveau de signication du test,α.6Determiner la region critique associee.
7Calculer la valeur empirique de la statistique (dans
l'echantillon).8Decider en fonction des etapes6.et7..Liste des etapes
L'algorithme regissant la mise en place d'un test d'hypothese est une succession d'etapes simples, precises et chacune de ces etapesest d'une grande importance :1Formuler l'hypothese nulle (H0).2Denir l'hypothese alternative (H1).3Contr^oler avec une statistique liee a (H0) (et a (H1) de fait).4
Etablir la distribution de ladite statistique.5Choisir le niveau de signication du test,α.6Determiner la region critique associee.
7Calculer la valeur empirique de la statistique (dans
l'echantillon).8Decider en fonction des etapes6.et7..Liste des etapes
L'algorithme regissant la mise en place d'un test d'hypothese est une succession d'etapes simples, precises et chacune de ces etapesest d'une grande importance :1Formuler l'hypothese nulle (H0).2Denir l'hypothese alternative (H1).3Contr^oler avec une statistique liee a (H0) (et a (H1) de fait).4
Etablir la distribution de ladite statistique.5Choisir le niveau de signication du test,α.6Determiner la region critique associee.
7Calculer la valeur empirique de la statistique (dans
l'echantillon).8Decider en fonction des etapes6.et7..Liste des etapes
L'algorithme regissant la mise en place d'un test d'hypothese est une succession d'etapes simples, precises et chacune de ces etapesest d'une grande importance :1Formuler l'hypothese nulle (H0).2Denir l'hypothese alternative (H1).3Contr^oler avec une statistique liee a (H0) (et a (H1) de fait).4
Etablir la distribution de ladite statistique.5Choisir le niveau de signication du test,α.6Determiner la region critique associee.
7Calculer la valeur empirique de la statistique (dans
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