2.2 DISTRIBUTION À DEUX CARACTÈRES CORRÉLATION
Dans une étude statistique on donne le nom de variable statistique à tout caractère dont les données peuvent être différentes. CORRÉLATION. Étudier la
Statistique Les distributions à deux caractères
L'ensemble des couples (XY) constitue une distribution à deux caractères
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Donc di = ni × 360. N . 2.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret. A partir de l'observation d'une variable quantitative discrète
Série statistique à deux variables A
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L'ensemble des couples (XY) constitue une distribution à deux caractères ou distribution à deux variables Exemple : On considère la note en maths et en
Comment calculer des statistiques à deux variables ?
Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite y=ax+b qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Gr? à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions.Quel lien statistique entre 2 variables ?
La corrélation est une mesure statistique qui exprime la notion de liaison linéaire entre deux variables (ce qui veut dire qu'elles évoluent ensemble à une vitesse constante). C'est un outil courant permettant de décrire des relations simples sans s'occuper de la cause et de l'effet.C'est quoi la distribution d'une variable ?
La distribution d'une variable est le profil des valeurs , c'est-à-dire l'ensemble formé de toutes les valeurs possibles et des fréquences associées à ces valeurs. Les distributions de fréquences sont représentées sous forme de tableaux ou de graphiques.- Le coefficient de Pearson permet de mesurer le niveau de corrélation entre les deux variables. Il renvoie une valeur entre -1 et 1. S'il est proche de 1 cela signifie que les variables sont corrélées, proche de 0 que les variables sont décorrélées et proche de -1 qu'elles sont corrélées négativement.
Groupe : Date :
16Ressources supplémentaires Savoirs■ Vision 2© 2008, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée
2.2Manuel de l"élève, volume 1, p. 93
DISTRIBUTION À DEUX CARACTÈRES
Unedistribution à deux caractèrescorrespond à l"ensemble des couples de données recueillies au cours d"une étude statistique portant sur deux caractères issus d"une même situation. Dans une étude statistique, on donne le nom de variable statistiqueà tout caractère dont les données peuvent être différentes.CORRÉLATION
Étudier la corrélationentre deux variables statistiques, c"est décrire le lienentre deux caractères quantitatifs d"une distribution. Il est possible de qualifier le type,lesenset l"intensitéd"une corrélation entre deux variables. Le type de corrélation correspond au modèle mathématiquequi décrit le mieux le lien entre les variables. Une corrélation est dite positiveounégativeselon le sens de variation des variables. Une corrélation est dite nulle, faible, moyenne, forteouparfaiteselon l"intensité du lien entre les variables.TABLEAU À DOUBLE ENTRÉE
Untableau à double entréepermet de représenter une distribution à deux variables, et de qualifier le type et le sens de la corrélation qui peut exister entre les deux variables.Dans un tableau à double entrée:
l"une des variables est associée à la première colonne et l"autre variable, à la première ligne;
les données peuvent être regroupées en classes; la ligne et la colonne des totaux indiquent les effectifs des deux variables; la case inférieure droite comporte l"effectif total de la distribution; la corrélation est dite linéaire lorsque la majorité des effectifs suivent l"une des deux
diagonales.PositiveLorsque les valeurs d"une variable augmentent (ou diminuent), les valeurs de l"autre variable augmentent (ou diminuent) aussi. NégativeLorsque les valeurs d"une variable augmentent (ou diminuent), les valeurs de l"autre variable diminuent (ou augmentent).17© 2008, Les Éditions CEC inc. Reproduction autoriséeRessources supplémentaires Savoirs■ Vision 2
Nom :Groupe : Date :
2.2Manuel de l"élève, volume 1, p. 94
Ex.: Chacun des couples suivants indique l"âge et le nombre de branches de 20 arbres de la même
essence. (12, 160) (13, 145) (13, 220) (15, 240) (16, 205) (19, 285) (21, 390) (22, 410) (22, 350) (23, 360) (23, 450) (24, 325) (25, 480) (25, 455) (27, 320) (27, 475) (27, 410) (29, 410) (30, 555) (33, 530) Ce tableau à double entrée montre que la corrélation entre l"âge et le nombre de branches est linéaire et positive. Certaines conclusions peuvent être tirées à partir du tableau.Voici quelques exemples:
des arbres de cette distribution sont âgés de 25 ans ou plus ; 80 % des arbres de [300, 400[ branches ont moins de 25 ans ; des arbres âgés de [25, 30[ ans ont au moins 400 branches ; 45 % des arbres possèdent [200, 400[ branches.NUAGE DE POINTS
Un nuage de points permet de représenter une distribution à deux variables et de qualifier le type, le sens et l"intensité de la corrélation qui peut exister entre les deux variables.Dans un nuage de points:
l"une des variables est associée à l"axe des abscisses et l"autre variable, à l"axe des ordonnées; chacun des couples de la distribution est représenté par un point; la corrélation est dite linéaire lorsque les points tendent à former une droite oblique.
Cette corrélation est dite nulle si les points sont distribués au hasard, et de plus en plus forte
au fur et à mesure que les points se rapprochent d"une droite oblique. Voici les principales caractéristiques qu"on attribue à une corrélation linéaire: 5 6 2 5Nombre debranches
Âge (années)[100, 200[ [200, 300[ [300, 400[ [400, 500[ [500, 600[ Total [10, 15[210003 [15, 20[030003 [20, 25[004206 [25, 30[001506 [30, 35[000022Total2457220
Arbres de la même essence
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18Ressources supplémentaires Savoirs■ Vision 2© 2008, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée
2.2Manuel de l"élève, volume 1, p. 95
Corrélation nulle
Seconde
variablePremière
variable0 Corrélation négative Corrélation positiveCorrélation faible
0Seconde
variablePremière
variableCorrélation faible
0Seconde
variablePremière
variableCorrélation moyenne
0Seconde
variablePremière
variableCorrélation moyenne
0Seconde
variablePremière
variableCorrélation forte
0Seconde
variablePremière
variableCorrélation forte
Seconde
variablePremière
variable0Corrélation parfaite
0Seconde
variablePremière
variableCorrélation parfaite
0Seconde
variablePremière
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