2.2 DISTRIBUTION À DEUX CARACTÈRES CORRÉLATION
Dans une étude statistique on donne le nom de variable statistique à tout caractère dont les données peuvent être différentes. CORRÉLATION. Étudier la
Statistique Les distributions à deux caractères
L'ensemble des couples (XY) constitue une distribution à deux caractères
Statistiques descriptives et exercices
Donc di = ni × 360. N . 2.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret. A partir de l'observation d'une variable quantitative discrète
Série statistique à deux variables A
Partie A Étude de la série statistique à une variable y On partage le nuage en deux sous-nuages de trois points (les 3 premiers et les 3 derniers).
Chapitre 2: Série statistique à deux variables
Combien il y'a de distributions conditionnelles? Comme x prend p valeurs différentes alors il existe p séries conditionnelles de y en x. Comme y prend q
Chapitre 2 : Série statistique à deux variables
Une série statistique double peut être donnée comme l'énumération d'un Définition : on appelle distribution statistique à deux variables la donnée (. ).
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Combien il y'a de distributions conditionnelles? Comme x prend p valeurs différentes alors il existe p séries conditionnelles de y en x Comme y prend q
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Etude simultanée de deux variables X et Y définies sur une même population P : mettre en évidence une éventuelle liaison (relation dépendance) entre les
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L'ensemble des couples (XY) constitue une distribution à deux caractères ou distribution à deux variables Exemple : On considère la note en maths et en
Comment calculer des statistiques à deux variables ?
Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite y=ax+b qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Gr? à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions.Quel lien statistique entre 2 variables ?
La corrélation est une mesure statistique qui exprime la notion de liaison linéaire entre deux variables (ce qui veut dire qu'elles évoluent ensemble à une vitesse constante). C'est un outil courant permettant de décrire des relations simples sans s'occuper de la cause et de l'effet.C'est quoi la distribution d'une variable ?
La distribution d'une variable est le profil des valeurs , c'est-à-dire l'ensemble formé de toutes les valeurs possibles et des fréquences associées à ces valeurs. Les distributions de fréquences sont représentées sous forme de tableaux ou de graphiques.- Le coefficient de Pearson permet de mesurer le niveau de corrélation entre les deux variables. Il renvoie une valeur entre -1 et 1. S'il est proche de 1 cela signifie que les variables sont corrélées, proche de 0 que les variables sont décorrélées et proche de -1 qu'elles sont corrélées négativement.
REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉEGILBERTSAPORTA
Revue de statistique appliquée, tome 23, no1 (1975), p. 43-63 © Société française de statistique, 1975, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Revue de statistique appliquée » (http://www. sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l"accord avec les conditions générales d"uti- lisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou im- pression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou im-pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme
Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 43DÉPENDANCE ET CODAGES
DE DEUX VARIABLES ALÉATOIRES(1)
Gilbert SAPORTA
IUTInformatique -
Université de Paris V
INTRODUCTION
Le point de départ de cette étude est la question classique suivante : une distribution statistiqueà deux dimensions est connue sous la forme
d'un tableau de contingence m x p où les distributions marginales ne corres- pondent pasà des valeurs
numériques mais à des modalités de caractère qua- litatif (par ex : opinion politique et statut social) : comment attribuer à ces diverses modalités des valeurs numériques qui ne soient pas purement conven- tionnelles mais aient une signification ? Il s'agit en somme de rendre quantitatives des variables qualitatives par le choix d'une paramétrisation adéquate des diverses modalités, ce qu'on appelle un codage [7] (en anglais "scores" [6]). Le codage cherché sera celui qui respecte au mieux la liaison entre les deux variables décrites par le tableau de contingence, ce qui implique le choix d'une mesure de liaison.La résolution de ce
problème conduit d'une partà étudier les diverses
mesures de liaison statistique et à approfondir la notion de corrélation, d'autre part à étudier les transformations de variables aléatoires et l'influence de ces transformations sur la mesure de liaison afin d'obtenir une liaison maximale ce qui fournit les codages souhaités. Nous porterons notre attention sur des transformations donnant des variables centrées réduites car les mesures de liaison étant insensibles aux transformations linéaires, les résultats sont définisà un
changement d'origine et un coefficient d'échelle près. On constatera alors l'identité formelle entre cette démarche qui est celle de l'analyse canonique et l'analyse des correspondances.La recherche de
codages de variables qualitatives peut se réveler particu- lièrement fructueuse là où l'introduction de données qualitatives s'accorde mal avec uné technique statistique essentiellement quantitative par ex : régres- sion, analyse discriminante.On trouvera des
développements théoriques récents dans les travaux [9] de M.Masson,
ainsi que dans un article de Pousse et Dauxois [8] dont nous avons eu connaissance ultérieurement. (1) Article remis le6/2/74 ;
révisé le20/5/74.
Revue de Statistique Appliquée, 1975 vol. XXIII N°1 441
DEPENDANCE ENTRE DEUX VARIABLES
ALEATOIRES,
VARIABLES
CANONIQUES
Nous supposerons dans cette partie que les variables X,Y étudiées sont
continues, de densités marginales f (x) et g (y), la densité du coupleétant
notée h (x , y).X et Y seront de
plus supposées centrées réduites afin d'alléger les notations. 1/Les indicateurs de liaison
Parmi tous les indicateurs
possibles nous étudierons les deux plus impor- tants : le coefficient de corrélation linéaire et le rapport de corrélation qui dépendent des valeurs des deux variables et le ~2 de Karl Pearson qui constitue une mesure intrinsèque de la dépendance. Les rapports entre ces trois mesures seront établis au cours de cette étude. a) L'indicateur de liaison linéaire p (ou p2)Le coefficient de corrélation linéaire
p égal à xy h (x , y) dx dy est la mesure de liaison la plus employée.On sait
que p2 ==1 entraîne
queX et Y
sont en relation linéaire (ici XY car les variables sont centrées réduites)
et que p2 =0 n'est
pas un critère d'indépendance mais de non dépendance linéaire.D'une manière
générale p2 mesure la qualité de l'approximation de Y (resp X) par une fonction linéaire X (resp deY) : pour
des variables centrées réduites la meilleure approximation linéaire de Y au sens des moindres carrés est fournie par Y* pX et si on pose Y pX + E on a E (e) 0 V(e) 1 p2 et V(Y*) = p2 . p est un indicateur symétrique en X et Y mais est sensible aux changements de variable autres que linéaires comme le montre sa définition : b) Les indicateurs de la dépendance en moyenne : Les rapports de corrélation ~2Y/X et ~2X/Y.Si on recherche la meilleure
approximation fonctionnelle et non plus linéaire de Y parX c'est-à-dire minimiser
E [(Y - f(X))2],
La solution est donné
par f (X) E (Y/X). On pose alors et on a en général ~2Y/X ~2X/Y.Si on écrit comme
pour l'approximation linéaire YE (Y/X)
+ e on trouve E(e) 0 et V(e) (1 - ~2Y/X) V(Y) ce qui prouve que : Revue de Statistique Appliquée, 1975 vol XXIII N°1 45carquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
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