2.2 DISTRIBUTION À DEUX CARACTÈRES CORRÉLATION
Dans une étude statistique on donne le nom de variable statistique à tout caractère dont les données peuvent être différentes. CORRÉLATION. Étudier la
Statistique Les distributions à deux caractères
L'ensemble des couples (XY) constitue une distribution à deux caractères
Statistiques descriptives et exercices
Donc di = ni × 360. N . 2.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret. A partir de l'observation d'une variable quantitative discrète
Série statistique à deux variables A
Partie A Étude de la série statistique à une variable y On partage le nuage en deux sous-nuages de trois points (les 3 premiers et les 3 derniers).
Chapitre 2: Série statistique à deux variables
Combien il y'a de distributions conditionnelles? Comme x prend p valeurs différentes alors il existe p séries conditionnelles de y en x. Comme y prend q
Chapitre 2 : Série statistique à deux variables
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Combien il y'a de distributions conditionnelles? Comme x prend p valeurs différentes alors il existe p séries conditionnelles de y en x Comme y prend q
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L'ensemble des couples (XY) constitue une distribution à deux caractères ou distribution à deux variables Exemple : On considère la note en maths et en
Comment calculer des statistiques à deux variables ?
Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite y=ax+b qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Gr? à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions.Quel lien statistique entre 2 variables ?
La corrélation est une mesure statistique qui exprime la notion de liaison linéaire entre deux variables (ce qui veut dire qu'elles évoluent ensemble à une vitesse constante). C'est un outil courant permettant de décrire des relations simples sans s'occuper de la cause et de l'effet.C'est quoi la distribution d'une variable ?
La distribution d'une variable est le profil des valeurs , c'est-à-dire l'ensemble formé de toutes les valeurs possibles et des fréquences associées à ces valeurs. Les distributions de fréquences sont représentées sous forme de tableaux ou de graphiques.- Le coefficient de Pearson permet de mesurer le niveau de corrélation entre les deux variables. Il renvoie une valeur entre -1 et 1. S'il est proche de 1 cela signifie que les variables sont corrélées, proche de 0 que les variables sont décorrélées et proche de -1 qu'elles sont corrélées négativement.
SN4 Statistique
Emmanuel Duran p1
Statistique
Les distributions à deux caractères
1) Définition
Lorsqu'on étudie simultanément deux caractères, on obtient deux valeurs pour chaque unité statistique d'une population ou d'un échantillon. Ces valeurs peuvent s'exprimer sous la forme d'un co uple (X,Y). L'ensemble des couples (X,Y) constitue une distribution à deux cara c tères, ou distribution à deux variables.Exemple
: On considère la note en maths et en français de 12 élèves d'une classe à la fin de la première étape de sec 4.Élève Note en
Maths %
Note en
français %Élève Note en
Maths % Note en
français % Élève Note enMaths %
Note en
français1 32 48 5 65 63 9 65 66
2 50 61 6 92 95 10 72 60 3 70 74 7 75 80 11 55 83
4 88 76 8 38 52 12 77 80
2) Représentation d'une distribution à deux caractères
2.1 Nuage de points
SN4 Statistique Emmanuel Duran p2
2.2 Nuage de points avec calculatrice
Insérer une page "
Tableur & Listes » Nommer les colonnes
Insérer une page "
Données et Statistiques » Cliquer sur l'axe des abscisses pour ajouter la variable " maths »Cliquer sur l'axe des ordonnées pour
ajouter la variable " français »SN4 Statistique Emmanuel Duran p3
Valeur en y
2.3 Tableau à double entrée
3) La corrélation linéaire
3.1 Appréciation qualitative d'une corrélation
Parfaite
ForteMoyenne
Faible
Nulle3.2 Sens de la corrélation
Note en
Note français
en maths % [45,60[ [60,75[ [75,90[ [90,105[ [30,45[ II [45,60[ I I [60,75[ IIII [75,90[ III [90,105[ IValeur en x
positive négativeSN4 Statistique Emmanuel Duran p4
4) Le coefficient de corrélation linéaire
Il se note r.
Sa valeur est comprise entre
1,1 Intensité de la corrélation en fonction de la valeur de r4.1 Comment trouver le coefficient de corrélation linéaire
4.1.1 Estimation avec la méthode du rectangle
Après avoir tracé votre nuage de points, encadrer tous les points dans le plus petit rectangle possible et mesurer sa longueur et sa largeur. L'utilisation d'une règle et d'une équerre est recommandée!Parfaite
ForteMoyenne
Faible
NulleFaible
Moyenne
ForteParfaite
SN4 Statistique Emmanuel Duran p5
largeur1longueurr4.1.2 Estimation du coefficient de corrélation avec la calculatrice
Se placer dans une case vide de la colonne C Cliquer sur Menu 4 (statistiques),1 (Calcul statistique), 3 (Ajustement linéaire mx+b) Sélectionner les variables On obtient le coefficient " r » de la corrélation C'est à toi de choisir le signe en fonction du sens de la corrélationSN4 Statistique Emmanuel Duran p6
Y 1 Y 2 X 2 X 15 La droite de régression linéaire
5.1 La méthode des points moyens ou la double moyenne ou la méthode de
MayerPour estimer la droite de régression à l'aide de la méthode de Mayer, il suffit de suivre les
étapes suivantes :
Placer les coordonnées en ordre croissant des abscisses. (Pour deux valeurs de X égales, ordonner les valeurs de Y en ordre croissant). Partager la distribution en deux groupes équipotents. (Si le nombre de données est impair, la donnée du centre est placée dans chacun des deux groupes). Pour chacun des deux groupes, trouver la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées que l'on notera111 2 2 2
P(x ,y ) et P (x ,y ).
Trouver l'équation de la droite de régression passant par ces deux points.Exemple #1
x 6 3 14 14 27 22 19 9 y 5 2 6 10 17 21 14 7 x 3 6 9 14 14 19 22 27 y 2 5 7 6 10 14 21 17 12 11223+6+9+14 14+19+22+27x = =8 x ==20,544
2+5+7+6 10+14+21+17y = =5 P(8,5)
y ==15,5 etP (20,5 , 1 ) 445,5 Pour tracer la droite de Mayer dans le nuage de points, on place P 1 et P 2 dans le graphique et on trace la droite passant par ces deux points.SN4 Statistique Emmanuel Duran p7
L'équation de la droite de régression, passant par P 1 et P 2 est de la forme y=ax+bExemple #2 Si les données sont impaires!
On double la d
onnée du centre après les avoir classées x 0 2 4 6 8 12 14 y 1 3 5 7 9 13 16 x 0 2 4 6 6 8 12 14 y 1 3 5 7 7 9 13 16 Par la suite le processus est le même que dans l'exemple #15.2 Avec la calculatrice
Les étapes sont les mêmes que dans la section 4.1.2 cependant l'équation est donnée sous la forme y=mx+b À noter que dans la calculatrice il n'est pas nécessaire d'ordonner les valeurs ou de doubler une valeur si le nombre est impair. 2121
12
15,5 50,8420,5 8
0,84En remplaçant les coordonnées de P ou P
on trouve:15,5=0,84 20,5+b
15,5=17,22+b
15,5-17,22=b
b=-1,72 L'équation de la droite dey= May0,84x-1er es,t2 7yy yaxxx y xbSN4 Statistique Emmanuel Duran p8
On peut aussi tracer la droite et obtenir son équation dans une page " Données &Statistiques »
Après avoir tracé le nuage de points faire Menu 4 (Analyser) 6 (Régression) 1 (Afficher droite mx+b)quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] redoublement scolaire pour ou contre
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