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DYNAMIQUE DES BILLARDS
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Le problème du billard
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Le problème du billard Année 2017-2018 Auteurs : Damien PEYSSARD (3ème) Kylian EURY (3ème) Encadrés par Mahmoud KHIARI professeur de Mathématiques
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L'objectif de ce travail de Master est comme son titre l'indique de démontrer quelques résultats d'existence d'orbites périodiques dans le billard
Introduction
Activités possibles
Le billard dans l"histoire
ConclusionÉtude du billard
Laboratoire de mathématiques
30 mai 2019
Laboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
Activités possibles
Le billard dans l"histoire
ConclusionIntroduction
Une bille lancée dans un billard modélisé par un rectangle. Laboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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Le billard dans l"histoire
ConclusionRègles et rapporteurs
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Synthèse1Introduction
2Activités possibles
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3Le billard dans l"histoire
4Conclusion
Laboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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SynthèseÉtablissement de la construction et animation. On peut faire varier l"angle de départ de façon interactive. Laboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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SynthèseProblématique
Comment calculer les coordonnées d"un rebond?
•B= (xB,yB)•(L,?)•(L,-?)•(-L,?)•(-L,-?)•A= (xA,yA)•C Coordonnées deC?Laboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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Comment calculer les coordonnées d"un rebond?
•B= (xB,yB)•(L,?)•(L,-?)•(-L,?)•(-L,-?)•A= (xA,yA)•C Coordonnées deC?Laboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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Comment calculer les coordonnées d"un rebond?
•B= (xB,yB)•(L,?)•(L,-?)•(-L,?)•(-L,-?)•A= (xA,yA)•C Coordonnées deC?Laboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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SynthèseMéthode 1 : avec le théorème de Thalès •B •A•D y D-yAyB-yA=xA-xDx
A-xBy C+yD2 =yBLaboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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SynthèseMéthode 2 : avec les équations de droites •B •A• •C y=yB-yAxB-xA(x-xB) +yBy=-yB-yAx
B-xA(x-xB) +yBLaboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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•B •A•D •E•F •G•B ?•A ?•D E ?•F ?•G ?Laboratoire de mathématiquesÉtude du billardIntroduction
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•B •A•D •E•F •G•B ?•A ?•D E ?•F ?•G ?Laboratoire de mathématiquesÉtude du billard frommatplotlib.pyplot import *#Paquet qui gère affichage L2#demi-longueur du côté horizontal
l1#demi-longueur du côté vertical
A 0 l]#Premier point B [L, 0.3 ]#Deuxième point N100#Nombre de rebonds
plot([L,L, L,L,L],[l,
l, l,l,l],?b?)#Affiche le billard axis(?equal?)#Les échelles en x et y sont les mêmes pause( 0.5 forkinrange(N-1):#À chaque k: calcul du rebond suivant plot([A[ 0 ],B[ 0 ]], [A[ 1 ],B[ 1 ]],?r?)#Affiche [A,B] pause( 0.1 )# Pause pour voir la trajectoire défiler D [L,B[ 1 (B[ 1 A[ 1 (B[ 0 A[ 0 (L B[ 0 E L,B[ 1 (B[ 1 A[ 1 (B[ 0 A[ 0 L B[ 0 F [B[ 0 (B[quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] trajectoire d'une boule de billard
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