[PDF] [PDF] Théorie mathématique des effets du jeu de billard / par G Coriolis

View - Download [PDF] Théorie mathématique des effets du jeu de billard / par G Coriolis

Previous PDF

Next PDF

Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de FranceThéorie mathématique des effets du jeu de billard / par G.

Coriolis

Coriolis, Gustave (1792-1843). Théorie mathématique des effets du jeu de billard / par G. Coriolis. 1835. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet

1978 :

- La réutilisation non commerciale de ces contenus est libre et gratuite dans le respect de la législation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source. - La réutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par réutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produits élaborés ou de fourniture de service. CLIQUER ICI POUR ACCÉDER AUX TARIFS ET À LA LICENCE 2/ Les contenus de Gallica sont la propriété de la BnF au sens de l'article L.2112-1 du code général de la propriété des personnes publiques. 3/ Quelques contenus sont soumis à un régime de réutilisation particulier. Il s'agit : - des reproductions de documents protégés par un droit d'auteur appartenant à un tiers. Ces documents ne peuvent être réutilisés, sauf dans le cadre de la copie privée, sans l'autorisation préalable du titulaire des droits. - des reproductions de documents conservés dans les bibliothèques ou autres institutions partenaires. Ceux-ci sont signalés par la mention Source gallica.BnF.fr / Bibliothèque municipale de ... (ou autre partenaire). L'utilisateur est invité à s'informer auprès de ces bibliothèques de leurs conditions de réutilisation. 4/ Gallica constitue une base de données, dont la BnF est le producteur, protégée au sens des articles L341-1 et suivants du code de la propriété intellectuelle. 5/ Les présentes conditions d'utilisation des contenus de Gallica sont régies par la loi française. En cas de réutilisation prévue dans un autre pays, il appartient à chaque utilisateur de vérifier la conformité de son projet avec le droit de ce pays. 6/ L'utilisateur s'engage à respecter les présentes conditions d'utilisation ainsi que la législation en vigueur, notamment en matière de propriété intellectuelle. En cas de non respect de ces dispositions, il est notamment passible d'une amende prévue par la loi du 17 juillet 1978. 7/ Pour obtenir un document de Gallica en haute définition, contacter reutilisationcommerciale@bnf.fr

THÉORIEMATHÉMATIQUE

DESEFFETS

DUJEUDEBILLARD,

PARG.CORIOLIS

PARIS,

CARILIAN-GOEURYLIBRAIRE-ÉDITEUR

QuaidesAugustins,N°41.

:835.

THÉORIEMATHÉMATIQUE

DESEFFETS

DUJEUDEBILLARD.

PRÉFACE.

coursdel'ouvrage. setrouveauxpagesde32à3getde46à5o. TABLE

DESCHAPITRES.

zontalenayantégardauxfrottemens51 billespendantlechocioi soitaprèsunautrechoc.i35

EXPOSÉ

dujoueur. immobile. droitedujoueur.

Rlerayondelabille.

Mlamassedelabille.

sultantedeWretdeW. opposéeàWr. finalouderoulement. l'étatdeglissement. gulairesdesx,desy-etdeszdelavitesseangu- passepaso,o3. tessesdemoinsdeim,oo. lacausequiaproduitcemouvement. tapis. criteparlabilleestuneparabole.

Pourquelabillemarcheenlignedroite,ilfaut

dedirectionnidegrandeur. deBversEDUseraalorslavitessederotationdu danslerapportdeBMàoudeBEàfg.Pour mouvementducentredelabille. quidécriteffectivementcettecourbe. parcourueparlabillependantcemouvement.La constantependantlemouvementdelabille.

Ducoupdequeuehorizontal.

celledesonaxedefigure. parlaligneduchoc.

Bienquelaligneduchocnepassepasparlecen-

mentnepeutplusempêcherleboutdelaqueue nedépendquedecelleducoupdequeue,ou

CettevitessedevientWoquandonaa=o.

l'expliqueraplusloin,enprenant=^,

Q=o,i3,

delacourbe,estlavitesseW'oqueprendraitle mouvement.Elleestdonnéeparlaformule

Rr=5,25.

tatfinal,esttoujourségaleàW, valeursdel,ensupposantlc=oeta2=(/Rv:

Sil'oncherchelemaximumdeW,danscecason

Danscecas!aquantitéW,devient

dontlesommetKseraàunedistanceoudu plusoumoinsdupointdedépartMdelabille. plusloinlaconstruction. seconstruitfacilementaumoyendeMM"=R,M"L- etML-W,puisqu'onaalorsLP=W,

SiFtombeendessusdeG,c'est-à-diresiR

WC'estlasommequiestconstantequandlarota-

deW.Onserappellequedanslecasdumouvement

Quandonfrappelabilleaucentre,ona

AinsiladistanceMQ(fig.6)parcourueparla

lalongueurMKdelaparabole.

LavitesseWoquiestlavaleurqueprendW,quand

queued'environ7,oo,outellequ'ona =o,4oR;onaalors

R/=o,25R.

Ainsipouruncoupdequeueordinairequidonne

=4,80,onaj.=i,58.

Etpouruntrès-fortcoupdequeuequidonne

lfg y,,j)j° durayon,etcela,ensupposantqu'ontiennela frapperlabille. quepermetlaconditionqueleboutdelaqueuene lefacteuriRaen(IOntrouveainsi circonstanceona rentesvaleursdel.

Ducoupdequeueincliné.

cettecourbe. sonétatfinal. surletapis. contreuneautrebille. dujoueurvachoquer.

Sil'oncommencedoncpartraiterlemouvement

teurMP=3MC.SilechocalieuaudelàdeQ,ces distancesserontA'D'etA'H'. l'afaitsurlafigure. peutêtreregardéecommeparfaite. très-faible. sesABetAH.Pourcela,onprojetteraB"surAB =2,00,ouW=6,27;-=0,40R;W=3,24crm etwt=!2,00.

Danscecasona=0,535,etparsuite

jo=i,8o donnélecoupdequeue. tancerailleencroissant. r=:ou>o,9o. aumomentduchoc.Onnedoitpasperdredevueque deviennentdeslignesdroites,quandw=o. aucentredelabilledujoueuraumomentduchoc; qu'ellesemeutenlignecourbe.

Lesfigures43,44,45,46et4?serapportentaux

desbilles,W=3,24etw=2,00,c'est-à-dire gure42. comprisentrelesvitesses. enl'augmentant. contrelabande. parlecentredelabilleaumomentduchoc;queAD cecoupaétédonné.

Pouravoirladirectiondumouvementfinalde

dupointDlaperpendiculaireDOBàlabande

AC=o,etquetoujourslechoccontrelabandese

courbedécriteetsonextrémitéL. unangleentreeuxng).AyantprislepointFsur larotationestrétrograde. etRr=^W=AGaumomentdupremierchoc changé. lepointCenC'd'unelongueurCC'=B'Betdansle sensdeB'versB. changementdanslapositiondupointHetdansla varierladirectionfinaleHB". bbib,payantAYouADpourdemi-grandaxeet

AXouAD.

mentdiverscasdechoccontrelabande. que,aumomentduchoc,onaW=i,3oetw=-0,30 médiaires. aura

W,4 o, cequientraîneLestrois donnéàgauche. planverticalduchocdelaqueue. d'angledroitdupointd'arrière. parallèleàlabande.

étaittrès-juste.

dedéterminercesconstantes. temensdeglissemensetderoulement.

CHAPITREPREMIER.

auxfrottements. par1\1lamassedelabille,etparXetY,lescom- lesfrottemenssurletapis.

Nousauronsleséquations

etrestantfixesendirection. xpourunobservateur,surl'axedeszpositifs. i2cos.a=p

Sicos.p=qncos."1=r.

complétementlemouvementdelabille.

Ilestfaciled'exprimeraumoyendep,q,r,la

Kq,Kr.Ainsiona

drontdonc onconnaîtralesforcesXetY. cettevitesse. onaura leséquationsci-dessusdeviendront variables.

Désignonsparuetvlescomposantesdelavi-

audurayonendessusdececentre;onaura,d'a- considéraitqu'un. neserapluscapabledechangerladirectiondu quecelleducentre. sont droitelorsqu'onaura onaura pressiononaura

X=fgMces.a

Y=fgMcos.b,

mentpourcomposantes fournisparlesnumérateurs.Onauraainsi enayantégardaufrottementsurletapis. yafrottementneserapasnulleàl'origine. atoujoursalors mentdecesvitesses. pourdUetdVlesmêmessignesquepourUU nedépendquedesinitialesut,vz,U.,V. centre. demanièrequeBE=^BF. centredepercussioninférieur. direencomposantlavitesseBD=wducentrede percussionsupérieuraveclavitesseABWdu centredelabille.

V=V,;onobtientainsi

Ondéduitdesvaleursci-dessusdeRp,etRq,

U,.etY,

delabille. longueur,onaurapourl'étatfinal

Ur=U,ety=V,.

d'appui. exactement,commeunefonctiondelavitessede rapportsVaWac'est-à-direlescosinusdes

Leséquations(E),deviendrontdonc

positionducentredelabilleauboutdutempst, onauraU=U,fgcos.at.

V=V,-fgcos.bt.

Lesvaleursci-dessusdexetymontrentquela

mêmeAB,dontlescomposantessontU,etY,. faudrafaireU~U,,VtsV,,etl'onaura quesil'onprendsurBFunpointMaumilieudeBE, lerayonAMpasseraparlepointdontx,etj,sont

JMparlepoint1quirépondàAI==DEWa.Le

labille. feradelamanièresuivante. sera chéeenladésignantparp,onaura donnentU,etV,etx,etj\,enyfaisantil,:=oet

Va==Wa;onauraitainsi

construiraitencorefacilement. couperladirectiondeAB,ontrouverait passerparlepointQainsiobtenu. différencedesmomensdescomposantes,

U,V,,onaura

lesdirectionsinitialeetfinale, onaura couperalaligneATaupointS,quidonneraAS=n. tesseWdetranslationducentreouensensop- par final, tessedetranslation,alorsona lesigneétantceluidewt. et aulieudeleretarder.

Ontiredeséquationsprécédentes

Sil'ondésigneparYladistance-f-,onaura

vitessequepeutprendrelabillesouslecoupde commeledonneunjoueurordinaire,maisnonpas usé. onapouruncoupdequeueordinaire devient,pourunevitesseordinaire, y,=2,40,quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

[PDF] physique du billard

[PDF] trajectoire d'une boule de billard

[PDF] comment bien viser au billard

[PDF] coordonnées cartésiennes exercice corrigé

[PDF] repère cartésien exercices

[PDF] coordonnées cartésiennes polaires

[PDF] coordonnées cartésiennes vecteur

[PDF] coordonnées cartésiennes sphériques

[PDF] table des sinus d'un angle

[PDF] relation trigonométrique dans un triangle rectangle

[PDF] loi des cosinus dans un triangle quelconque

[PDF] année lumière exercice seconde

[PDF] les annuités exercices corrigés

[PDF] calcul annuité constant

[PDF] exercices calcul avec parenthèses cm2