Opérations sur les matrices
On note Mpq l'ensemble des matrices `a p lignes et q colonnes. On peut additionner deux telles matrices : L'addition des matrices est commutative.
Clipedia
cas alors leur produit est une nouvelle matrice (C) qui possède le même nombre Montrons que la multiplication de deux matrices n'est pas commutative en ...
Sous-algèbre commutative définie dans lensemble des matrices
5 févr. 2014 Matrices bisymétriques. 13. CHAPITRE 2. 25. MATRICES BISYMETRIQUES COMMUTATIVES – ESPACE VECTORIEL BSCn () –. SOUS-ALGEBRE COMMUTATIVE BSCn ...
Fiche aide-mémoire 7 : Commutant dune matrice. 1 Des remarques
Soit A une matrice carrée d'ordre n. On appelle commutant de A l'ensemble des matrices M qui commutent avec A c'est-à-dire telles que AM =.
Sur les sous-algèbres commutatives de M n (k)
12 oct. 2020 Mots-clés: Matrice partie commutative
MATRICES
Les nombres sont appelés les coefficients de la matrice. Exemple : est une matrice de taille 2 x 3 La multiplication de matrices n'est pas commutative :.
les matrices sur Exo7
A+ B = B + A : la somme est commutative. 2. A+ (B + C)=(A+ B) + C : la somme est associative
Séries rationnelles et matrices génériques non commutatives
Dans ce travail nous nous intéressons aux séries rationnelJes et aux matrices gé nériques non commutatives. Dans le premier chapitre
Non commutative notions of Independence and Large Random
6 avr. 2017 In non commutative probability several notions: ... on an algebra spanned by random matrices
ON ¿-COMMUTATIVE MATRICES*
Definition. 2. The matrix A is k-commutative with respect to B where A and B are nXn matrices
Introduction to Matrices - Massachusetts Institute of Technology
matrix (A) and the corresponding elements in the jth column of the second matrix (B) NoticethattheproductABisnotde?nedunlesstheaboveconditionissatis?edthatisthe numberofcolumnsofthe?rstmatrixmustequalthenumberofrowsinthesecond Matrixmultiplicationisassociativethatis A(BC)=(AB)C (15) butisnotcommutativeingeneral AB= BA (16)
Matrix algebra for beginners Part I matrices determinants
you can add any two n×m matrices by simply adding the corresponding entries We will use A+B to denote the sum of matrices formed in this way: (A+B) ij = A ij +B ij Addition of matrices obeys all the formulae that you are familiar with for addition of numbers A list of these are given in Figure 2
Matrices and Linear Algebra - Texas A&M University
Matrices and Linear Algebra 2 1 Basics De?nition 2 1 1 A matrix is an m×n array of scalars from a given ?eld F The individual values in the matrix are called entries Examples A = ^ 213 ?124 B = ^ 12 34 The size of the array is–written as m×nwhere m×n cA number of rows number of columns Notation A = a11 a12 a1n a21 a22 a2n
Chapter 3 Matrices - Trinity College Dublin
matrices to be the ‘same’ matrix only if they are absolutely identical They have to have the same shape (same number of rows and same number of columns) and they have to have the same numbers in the same positions Thus all the following are different matrices 1 2 3 4 6= 2 1 3 4 6= 2 1 0 3 4 0 2 4 2 1 3 4 0 0 3 5 3 2 Double subscripts
Searches related to matrices commutatives PDF
matrix computations MATLAB is an easy to use very high-level language that allows the student to perform much more elaborate computational experiments than before MATLAB is also widely used in industry I have therefore added many examples and exercises that make use of MATLAB This book is not however an
What is matrix algebra?
Introduction to Matrices Modern system dynamics is based upon a matrix representation of the dynamic equationsgoverning the system behavior. A basic understanding of elementary matrix algebra isessential for the analysis of state-space formulated systems.
How many matrix multiplications are there?
0 0 2Note there are two matrix multiplications them, one for each Type 3 ele-mentary operation. by row operations. Called theRREF, it has the following properties. Each nonzero row has a 1 as the?rst nonzero entry (:=leading one). (b) All column entries above and below a leading one are zero.
Which matrix is skew symmetric?
The left matrix is symmetric while the right matrix is skew-symmetric.Hence both are the zero matrix. =(A+AT)+(AAT). Examples. A= is skew-symmetric. Let =(B?(B+BT). An important observation about matrix multiplication is related to ideasfrom vector spaces. Indeed, two very important vector spaces are associatedwith matrices.
What is the operation of addition of two matrices?
Elementary Matrix Arithmetic The operation of addition of two matrices is only de?ned when both matrices have the samedimensions. IfAandBare both (m×n), then the sum A+B=B+A. (9) cij =aij ?bij. (11) ij =k×aij. (12) in fact unless the two matrices are square, reversing the order in the product will causethe matrices to be nonconformal.
1 sur 9
MATRICES
Le mot " matrice » vient du latin " mater » (mère). Comme on enregistrait les enfants à la naissance dans des registres, le mot désigna ces registres. Cela explique les mots " matricule » ou " immatriculation ». Avec les mathématiciens Augustin Louis Cauchy (ci-contre) et Arthur Cayley, vers 1845, le mot prend naturellement le sens mathématique qu'on lui connaît aujourd'hui.I. Généralités sur les matrices
Définition : Une matrice de taille m x n est un tableau de nombres formé de m lignes et n colonnes.Une telle matrice s'écrit sous la forme :
Les nombres sont appelés les coefficients de la matrice.Exemple :
est une matrice de taille 2 x 3. Définition : Une matrice de taille n x n est appelée une matrice carrée.Exemple :
est une matrice carrée de taille 2. Définition : Une matrice de taille n x 1 est appelée une matrice colonne. Une matrice de taille 1 x m est appelée une matrice ligne.Exemple :
Les coordonnées d'un vecteur du plan est une matrice colonne de dimension 2 x 1. a 11 a 12 a 13 ...a 1n a 21a 22
a 23
...a 2n a m1 a m2 a m3 ...a mn a ij A= 3-24 15-1 B= -23 67
2 sur 9
Propriété : Deux matrices sont égales si, et seulement si, elles ont la même taille et ont les coefficients égaux placés aux mêmes positions.II. Opérations sur les matrices
1) Somme de matrices
Définition : Soit A et B deux matrices de même taille. La somme de A et B est la matrice, notée A + B, dont les coefficients sont obtenus en additionnant deux à deux des coefficients qui ont la même position dans A et B.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/MMBfOom_mac
et alorsRemarque :
Cette définition montre qu'il n'est possible d'additionner que des matrices de même taille. Propriétés : Soit A, B et C trois matrices carrées de même taille. a) Commutativité : A + B = B + A b) Associativité : (A + B) + C = A + (B + C)2) Produit d'une matrice par un réel
Définition : Soit A une matrice et k un nombre réel. La produit de A par le réel k est la matrice, notée kA, dont les coefficients sont obtenus en multipliant tous les coefficients de A par k.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/B3NAaW1Ap_I
alors Propriétés : Soit A et B deux matrices carrées de même taille et deux réels k et k'. a) (k + k')A = kA + k'A b) k(A + B) = kA + kB c) (kk')A = k(k'A) d) (kA)B = A(kB) = k(A x B) A= 234-1 B= 5-3 -310
C=A+B=
2+53-3
4-3-1+10
7019 A= -25,5 2-4 B=2A=
2×-2
2×5,5
2×22×-4
-411 4-83 sur 9
3) Produit d'une matrice carrée par une matrice colonne
Définition : Soit A une matrice carrée de taille n et B une matrice colonne à n lignes telles que : et Le produit de la matrice carrée A par la matrice colonne B est la matrice colonne à n lignes, notée A x B et égale à :Exemple :
Vidéo https://youtu.be/nW8XRIhlq0Q
et alors4) Produit de deux matrices carrées
Définition : Soit A et B deux matrices de même taille. La produit de A et B est la matrice, notée A x B, dont les colonnes correspondent au produit de la matrice A par chaque colonne de la matrice B.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/ZOtgQxB5NXI
et alors : etRemarque :
La multiplication de matrices n'est pas commutative : A= a 11 a 12 ...a 1n a 21a 22
...a 2n a n1 a n2 ...a nn B= b 1 b 2 b n
A×B=
a 11 ×b 1 +a 12 ×b 2 +...+a 1n ×b n a 21×b 1 +a 22
×b 2 +...+a 2n ×b n a n1 ×b 1 +a n2 ×b 2 +...+a nn ×b n A= 25
-31 B= 3 4
A×B=
2×3+5×4
-3×3+1×4 26-5 A= -23 12 B= 3-3 41
A×B=
-23 12 3-3 41-2×3+3×4-2×-3 +3×1
1×3+2×41×-3
+2×1 6911-1
B×A=
3-3 41-23 12
3×-2
+-3×13×3+-3
×24×-2
+1×14×3+1×2 -93 -714A×B≠B×A
4 sur 9
Propriétés : Soit A, B et C trois matrices carrées de même taille et un réel k. a) Associativité : (A x B) x C = A x (B x C) = A x B x C b) Distributivité : A x (B + C) = A x B + A x C et (A + B) x C = A x C + B x C c) (kA)B = A(kB) = k(A x B)5) Puissance d'une matrice carrée
Définition : Soit A une matrice carrée et n un entier naturel.Le carré de A est la matrice, noté A
2 , égale à A x A.Le cube de A est la matrice, noté A
3 , égale à A x A x A. Plus généralement, la puissance n-ième de A est la matrice, notée A n , égale au produit de n facteurs A.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/r81z2eLd07w
Soit une matrice diagonale.
Alors En effet, on constate après calcul que tous les coefficients qui ne se trouvent pas sur la diagonale s'annulent et que sur la diagonale, les coefficients de A 2 sont égaux aux carrées des coefficients de A. On peut généraliser cette règle à une puissance quelconque.Ainsi par exemple,.
Méthode : Utiliser la calculatrice pour effectuer des calculs matricielsVidéo TI https://youtu.be/8c4WDe1PSZk
Vidéo Casio https://youtu.be/zq5OHgdTw34
Vidéo HP https://youtu.be/9a_rRHabIF8
On veut calculer le carré de la matrice.
Avec une TI :
Entrer dans le mode "Matrice" (MATRIX) puis "EDIT". Saisir la taille de la matrice puis ses coefficients. A= 200010 004 A 2 200
010 004 200
010 004
2×200
01×10
004×4
2 2 00 01 2 0 004 2 A 5 2 5 00 01 5 0 004 5 3200010
001024
A= 23-3245
-15-5
5 sur 9
Quittez (QUIT) puis entrer à nouveau dans le mode "Matrice" et sélectionner la matrice A et compléter la formule pour élever A au carré.Avec une CASIO:
Entrer dans le menu "RUN.MAT" puis choisir "MAT" (Touche F1). Choisir une matrice et saisir sa taille dans la fenêtre qui s'ouvre.Saisir ensuite les coefficients de la matrice.
Quitter le mode d'édition (QUIT) et taper sur la touche "Mat" puis saisir le calcul.On obtient le résultat :
6 sur 9
III. Matrice inverse
1) Matrice unité
Définition : On appelle matrice unité de taille n la matrice carrée formée de n lignes et
n colonnes : Propriété : Pour toute matrice carrée A de taille n, on a :Exemple :
alors :2) Matrice inverse d'une matrice carrée
Définition : Une matrice carrée A de taille n est une matrice inversible s'il existe une matrice B telle que A x B = B x A = I nLa matrice B, notée A
-1 est appelée la matrice inverse de A.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/FAvptVYvfb0
Soit et
Les matrices A et B sont donc inverses l'une de l'autre.Remarque :
Toutes les matrices ne sont pas inversibles.
Vidéo https://youtu.be/pHIepnbQaCQ
I n100...0
010...0
000...1
A×I
n =I n×A=A
A= 3-2 14A×I
2 3-2 14 10 013×1+-2
×03×0+-2
×11×1+4×01×0+4×1
3-2 14 A= 3-1 21B=
0,20,2
-0,40,6A×B=
3-1 210,20,2
-0,40,63×0,2+-1
×-0,4
3×0,2+-1
×0,6
2×0,2+1×-0,4
2×0,2+1×0,6
10 017 sur 9
Propriété : La matrice est inversible si, et seulement si,. - Admis - Méthode : Calculer l'inverse d'une matrice carrée de taille 2Vidéo https://youtu.be/4QMzwWY6T7g
Calculer l'inverse de la matrice.
On a : soit.
Donc :
Et donc :
D'où.
On peut vérifier le résultat à l'aide de la calculatrice : Il est possible de faire une saisie en ligne sans passer par le menu "Matrice". On obtient l'affichage suivant et le résultat : Propriété : Soit A une matrice carrée inversible de taille n et M et N deux matrices carrées ou colonnes de taille n. On a :A x M = N, si et seulement si, M = A
-1 x N A= ab cd ad-bc≠0 C= 02 12C×C
-1 =I 2 02 12 ab cd 10 01 2c2d a+2cb+2d 10 01 2c=1 2d=0 a+2c=0 b+2d=1 c= 1 2 d=0 a+2× 1 2 =0 b+2×0=1 c= 1 2 d=0 a=-1 b=1 C -1 -11 1 2 08 sur 9
Démonstration :
A x M = N A
-1 x (A x M) = A -1 x NComme A
-1 x (A x M) = (A -1 x A) x M = I n x M = M, on a : M = A -1 x N Méthode : Résoudre une équation matricielleVidéo https://youtu.be/4-7l11_p7zM
Déterminer la matrice colonne X vérifiant avec et. - On a : - Calculons et démontrons que cette matrice est inversible :Or, donc C est inversible.
Ainsi, on a :.
- Dans la méthode précédente, on a calculé l'inverse de la matrice C : - Ainsi,quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] matrice cours et exercices pdf
[PDF] matrice cours pdf
[PDF] cours determinant d'une matrice
[PDF] résumé sur les matrices pdf
[PDF] matrice deisenhower excel
[PDF] matrice deisenhower vierge
[PDF] télécharger matrice eisenhower excel
[PDF] matrice eisenhower vierge
[PDF] fichier excel matrice eisenhower
[PDF] matrice eisenhower exemple
[PDF] commandabilité définition
[PDF] exercice corrigé commandabilité et observabilité
[PDF] forme canonique commandable
[PDF] observabilité définition