[ ] ( ) ( )e ( )? PDF dans cet exercice est un

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19 sept. 2005 Analyse du filtre RIF Nous considérons un filtre RIF de longueur N = 8 dont l'équation ... – On prendra N = 7 dans la suite de l'exercice.

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__RIF toujours stables pour une entrée bornée__________________________. 3. Faire les exercices suivants (45 pts) : 1. Un filtre RIF possède la fonction de

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Filtres numériques

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Traitement Numérique du Signal Polycopié dexercices corrigés

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dans cet exercice est un arrondi de la valeur de x à EXERCICE N°1. On considère un filtre RIF symétrique réel pair dont les ... CORRIGE EXERCICE N°1.

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type de filtrage réalisé valeurs de fréquence de coupure. ? Analyse de filtres Filtres à Réponse Impulsionnelle Finie (filtres RIF).

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Caractérisations des filtres numériques. ? Réponse impulsionnelle. ? Equation aux différences

Signal

TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL - TD N°1 -

EXERCICE N°1

Soit un signal analogique à temps continu

)(tx a dont la

Transformée de Fourier (TF)

)(fX a est à support borné dans l'intervalle

FF,. On échantillonne

)(tx a

à la fréquence

ee T1F avec F5F e . Cet échantillonnage, supposé idéal, s'écrit à l'aide d'un peigne de dirac : )().()(tWtxtx e Tae . On considère l'allure suivante pour la TF de )(tx a

1) Représentez graphiquement

)(fX e pour

F30F30f,

On échantillonne maintenant un signal à temps continu de la forme :

Btf2Atx

S cos)(. On obtient ainsi

le signal échantillonné eaenTxnTx.

2) Déterminez l'expression de

e nTx, calculez et représentez sa TF

Application numérique :

kHz5FkHz1f1B1A e0 E

XERCICE N°2

Soit un signal analogique à temps continu

)(tx a dont la

Transformée de Fourier (TF)

)(fX a est à support borné, de largeur 25 MHz et centrée sur 112.5 MHz.. Un ingénieur propose d'échantillonner ce signal à une fréquence

MHz90F

e. La plupart des ingénieurs auxquels il soumet cette proposition prétendent qu'il ne respecte pas le théorème de Shannon et ne voient pas l'intérêt de cette solution. - Présentez un argumentaire pour défendre la solution de cet ingénieur. - Représentez le spectre du signal échantillonné - La solution est elle encore valable si le signal est centré sur 100 MHz et Fe=50 MHz, pouvez vous exprimer une condition suffisante pour que le sous

échantillonnage fonctionne convenablement.

XERCICE N°3

Un ingénieur du son enregistre un concert avec 2 micros. Il filtre les signaux aux fréquences supérieures à

22 kHz, puis il échantillonne les signaux de ses micros

et quantifie les valeurs sur 16 bits. Il désire stocker les signaux numérisés sur un CD-ROM. On suppose qu'il n'effectue aucun autre traitement sur ses données (pas de codage contre les éventuelles erreurs par exemple). Quelle doit être la capacité de son CD pour 70 minutes de concert. E

XERCICE N°4

En pratique, l'échantillonnage d'un signal à temps continu est suivi d'un codage de chaque échantillon x en une valeur )(xQ représentée sous forme numérique (conversion analogique-numérique). Cette opération constitue une discrétisation du signal avec un pas de quantification que l'on supposera constant. Pour 'dd'1ixi, le procédé de quantification retenu dans cet exercice est un arrondi de la valeur de x à 2 Si on utilise un code binaire sur b bits, la plage de codage vaut b 2A.

On définit l'erreur de quantification par

xxQxe)()(

1) Déterminez l'expression de l'erreur de quantification

pour x situé dans le i ième intervalle de quantification et tracez l'allure du graphe correspondant.

2) On admet que l'erreur de quantification e, encore

appelée bruit de quantification, est une variable aléatoire continue non corrélée à x et dont la densité de probabilité (DDP) est uniforme. Montrez que e est centrée et exprimez sa variance 2e en fonction de .

3) On définit le rapport signal à bruit de quantification

en dB par : 2e2
x10dB 10log

Dans cette expression,

2x représente la variance de x.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] [ ] ( ) ( )e ( )? dans cet exercice est un

Signal

TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL - TD N°1 -

EXERCICE N°1

Soit un signal analogique à temps continu

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FF,. On échantillonne

à la fréquence

1) Représentez graphiquement

F30F30f,

Btf2Atx

S cos)(. On obtient ainsi

2) Déterminez l'expression de

Application numérique :

XERCICE N°2

Soit un signal analogique à temps continu

Transformée de Fourier (TF)

MHz90F

échantillonnage fonctionne convenablement.

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22 kHz, puis il échantillonne les signaux de ses micros

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On définit l'erreur de quantification par

1) Déterminez l'expression de l'erreur de quantification

2) On admet que l'erreur de quantification e, encore

3) On définit le rapport signal à bruit de quantification

Dans cette expression,