Matrices - résumé de cours Dans tout le chapitre désigne ou n et p
Chapitre 12 : Matrices - résumé de cours Déf: On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans
RÉSUMÉ n°24 : MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES
Dans tout ce résumé sera égal soit à
Généralités sur les matrices
Matrices particulières. Matrice nulle : tous ses éléments a. 0. Matrice carrée d'ordre n : nombre de lignes = nombre de colonnes =
les matrices sur Exo7
Dans le calcul matriciel la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels. 1.3. Addition de matrices. Définition 3 (Somme de deux matrices). Soient A
MATRICES
Une telle matrice s'écrit sous la forme : Les nombres sont appelés les coefficients de la matrice. Exemple : est une matrice de taille 2 x 3.
22-fiche-matrice.pdf
1 Matrices. Matrice. On appelle matrice `a q lignes et p colonnes `a coefficients dans K toute famille A = (aij )1?i?q. 1?j?p.
Matrices déterminants 1. Les matrices
Ce nombre de lignes et de colonnes s'appelle l'ordre de la matrice. Les coefficients ayant même indice de ligne et de colonne s'appellent les coefficients
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
confusion entre deux matrices contenant le même nombre d'entrées. Par exemple une matrice de dimension 3 4 possède 3 rangées et 4 colonnes.
Résumé du chapitre 4 : Diagonalisation
En particulier cela nous permet de calculer les puissances d'une matrice carré. 1. Valeurs propres
résumé GL2(Z) COMMENT DIAGONALISER UNE MATRICE 2 × 2
0 ?2. ) ;. 2. A est diagonalisable s'il existe une matrice inversible P telle que P?1AP = ? où. ? est diagonale.
Chapitre 3 : Les matrices - Claude Bernard University Lyon 1
2 Opérations sur les matrices 2 1 Addition de deux matrices Définition Soient deux matrices A = aij et B = bij toutes deux de dimension ()np ; On additionne terme à terme pour obtenir : AB+= aij +bij de dimension ()np Chapitre 3 : Les matrices - page 3/22 -
Biais pro-endogroupe
Chapitre 12 : Matrices - résumé de cours Dans tout le chapitre désigne ou n et p deux entiers naturels non nuls 1 L'ensemble M np( ) 1 1 Définition et vocabulaire Déf: On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans toute famille de indexée par = 1;n 1;p On note A = (a ij)
Généralités sur les matrices - HEC Montréal
Page 4 sur 7 Trace d’une matrice carrée d’ordre n # L : = Ü Ý (notée P N ;) : Somme des éléments de la diagonale principale i e trA L a 5 5a 6 6?a l l
Les Matrices Cours - Lycée d'Adultes
Les matrices 1 Dé?nitions 1 1 Matrice Dé?nition1Unematricem×nestuntableaudenombresàmlignesetncolonnes Lesnombresqui composentlamatricesontappeléslesélémentsdelamatrice(ouaussilescoe?cients) Unematrice àmlignesetncolonnesestditematriced’ordre(mn) oudedimensionm×n L’ensembledes
Exo7 - Cours de mathématiques
Les matrices sont des tableaux de nombres La résolution d’un certain nombre de problèmes d’algèbre linéaire se ramène à des manipulations sur les matrices
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Fiche 57 Déterminant de matrices de taille 3×3 213 Fiche 58 Matrices de taille m ×n 216 Fiche 59 Opérations sur les matrices 218 Fiche 60 Matrices remarquables 220 Fiche 61 Introduction aux déterminants de matrices de taille n×n 224 Fiche 62 Inversion des matrices carrées 226 Focus L’origine des matrices 230 Focus Les matrices et leurs
Quels sont les deux exemples de matrices?
Voici deux exemples de matrices : Ces matrices ont été imaginées par le psychologue Claude Flament pour déterminer les stratégies de partage employées par les sujets. Dans la matrice 1, la somme est constante, mais à mesure que l’on s’éloigne du centre, et que l’on va vers la droite, on augmente la part de l’endogroupe mais aussi l’inégalité.
Comment utiliser la matrice?
"? Utilisation de la matrice au premier plan "? Intégration de la matrice dans plusieurs thérapies (T. activation comportementale, T. schémas, mindfulness, entretien motivationnel…) Rappel schématique de l’hypothése de l’ACT Hypothèse de l’ACT
Quels sont les rôles de la matrice?
MATRICE 1.1 Mener une recherche et une veille d’information 2.2 Partager et publier 2.3 Collaborer 2.4 S’insérer dans le monde numérique 3.1 Développer des documents textuels 3.2 Développer des documents multimédia 3.3 Adapter les documents à leur finalité
Qui est le créateur de la matrice?
Thomas Anderson est un concepteur de jeux vidéo qui a connu un immense succès avec son jeu La matrice, qui raconte la vie d’un employé d’une société informatique qui découvre que sa réalité n’est qu’un univers virtuel contrôlé par des machines. Thomas est suivi par un psychologue pour des délires schizophréniques.
Lyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee
Fiche : Matrices - D
eterminants - Syst`emes lin´eairesSoitKun corps etm,n,p,q,r?N?.
1 Matrices
Matrice
On appellematrice `aqlignes etpcolonnes `a coefficients dansKtoute familleA= (ai,j)1?i?q 1?j?p d"´el´ements deKindex´ee par?1,q?×?1,p?. j`eme colonne a11 a1p 0 B B B B B B B B B B aij1CCCCCCCCCCA i `eme ligne aq1 aqpLe coefficient deAqui se trouve `a l"intersection de lai`emeligne et de laj`emecolonne est not´eai,jou
[A]i,j:1irepr`esente l"indice de ligne.2jrepr´esente l"indice de colonne.
On noteMq,p(K) l"ensemble des matrices `aqlignes etpcolonnes `a coefficients dansK. Matrices ´el´ementaires - Base canonique deMq,p(K) Pour touti??1,q?etj??1,p?on d´efinit lamatrice ´el´ementaireEi,jcomme la matrice deMq,p(K) dont tous les coefficients d sont nuls sauf celui `a l"intersection de lai`emeligne et de laj`emecolonne qui vaut 1.
j`eme colonne 0 0Eij=0BBBBBBBBBB@
11CCCCCCCCCCA
i `eme ligne 0 0La famille (Ei,j)1?i?q
1?j?pest une base deMq,p(K) appel´eebase canoniquedeMq,p(K). En parti-
culier : dimMq,p(K) =qpProduit matriciel
SoitA? Mr,q(K) etB? Mq,p(K). On d´efinitABcomme la matriceCdeMr,p(K) d´efinie par : ?i??1,r??j??1,p?ci,j= [AB]i,j=qX k=1a i,kbk,j j b1,1 b1,j b1,p k 0 B B B B B B B B B @b k,1 bk,j bk,p 1 C C C C C C C C C A b q,1 bq,j bq,p a 1,1 a1,k a1,q c1,1 c1,j c1,p i 0 B B B B B B B B B @a i,1 ai,k ai,q 1 C C C C C C C C CA0BBBBBBBBB@
c i,1 ci,j ci,p 1 C C C C C C C C C Aar,1 ar,k ar,qcr,1 cr,j cr,pRang d"une matrice
On d´efinit le rang deA? Mq,p(K), et on note rgA, le rang de la famille constitu´ee des vecteurs
colonnes deA.Matrice inversible
On dit qu"une matricecarr´eeA? Mn(K) estinversiblelorsqu"il existeB? Mn(K) tel que :AB=InetBA=In
Si tel est le casBest unique et est appel´eematrice inversede la matriceA; on la noteA-1. On noteGLn(K) l"ensemble des matrices inversibles.
Trois m´ethodes pour prouver qu"une matrice carr´eeA? Mn(K) est inversible1 On montre qu"il existeB? Mn(K) tel queAB=In.
2 On montre que det(A)?= 0.3 On montre que rgA=n.
Op´erations sur les matrices
1 SiA,B? Mq,p(K) et siα,β?K, alors :
t `tA´=A t(αA+βB) =αtA+βtB t(AB) =tBtA2 SiA,B?GLn(K),
(AB)-1=B-1A-1` tA´-1=t`A-1´3 SiA,B? Mn(K) et siα,β?K, alors :
tr(αA+βB) =αtr(A) +βtr(B) tr(AB) = tr(BA)Matrice d"une famille de vecteurs
SoientEunK-espace vectoriel de dimensionqete= (e1,...,eq) une base deE, (v1,...,vp) une familledepvecteurs deE. On appellematrice de la famille(v1,...,vp)relativement `a la baseeet on noteMate(v1,...,vp) la matrice `aqlignes etpcolonnes dont les vecteurs colonnesCjsont les coordonn´ees desvecteursvjrelativement `a la basee.
v1 vj vp a11 a1j a1p e1Mate(v1,...,vp) =0BBBBBBBBBB@
a i1 aij aip1CCCCCCCCCCA e i aq1 aqj aqpeq o`u (a1j,...,aqj) sont les composantes du vecteurvjdans la basee.Correspondances"Famille de Vecteurs-Matrice»
Avec les notations pr´ec´edentes :
Famille de Vecteurs
Matrices
v= (v1,...,vn)A= Mate(v1,...,vp)
vbase deEAinversible
rg(v) rg(A) vlibre rgA= nbre colonnes deAMatrice d"une application lin´eaire
Soient :1EunK-espace vectoriel de dimensionpete= (e1,...,ep) une base deE.2FunK-espace vectoriel de dimensionqetf= (f1,...,fq) une base deF.3u? L(E,F).
On appellematrice deurelativement aux basesfeteet on note Matf←e(u) (ou Mate,f(u))la matrice `aqlignes etpcolonnes de la famille de vecteurs (u(e1),...,u(ep)) relativement `a la basef:Matf(u(e1),...,u(ep))
u(e1) u(ej) u(ep) a11 a1j a1p f1Matf←e(u) =0BBBBBBBBBB@
a i1 aij aip1CCCCCCCCCCA f i aq1 aqj aqpfq o`u (a1j,...,aqj) sont les composantes du vecteuru(ej) dans la basef. Matrice de la compos´ee de deux applications lin´eairesSoient :1EunK-espace vectoriel de dimensionpete= (e1,...,ep) une base deE.2FunK-espace vectoriel de dimensionqetf= (f1,...,fq) une base deF.3GunK-espace vectoriel de dimensionretg= (g1,...,gr) une base deG.4u? L(E,F) etv? L(F,G).
alors : Matg←e(v◦u) = Matg←f(v)×Matf←e(u) Correspondances"Application lin´eaire-Matrice»Avec les notations pr´ec´edentes :
Application lin´eaire
Matrice
u? L(E,F)A= Matf←e(u)
uisomorphismeAinversible
rg(u) rg(A) uinjective rgA= nbre colonnes deA y=u(x) Y=AX o`uxinE,y?Fet o`uX= Mate(x),Y= Matf(y)Matrice de changement de base
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