Matrices - résumé de cours Dans tout le chapitre désigne ou n et p
Chapitre 12 : Matrices - résumé de cours Déf: On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans
RÉSUMÉ n°24 : MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES
Dans tout ce résumé sera égal soit à
Généralités sur les matrices
Matrices particulières. Matrice nulle : tous ses éléments a. 0. Matrice carrée d'ordre n : nombre de lignes = nombre de colonnes =
les matrices sur Exo7
Dans le calcul matriciel la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels. 1.3. Addition de matrices. Définition 3 (Somme de deux matrices). Soient A
MATRICES
Une telle matrice s'écrit sous la forme : Les nombres sont appelés les coefficients de la matrice. Exemple : est une matrice de taille 2 x 3.
22-fiche-matrice.pdf
1 Matrices. Matrice. On appelle matrice `a q lignes et p colonnes `a coefficients dans K toute famille A = (aij )1?i?q. 1?j?p.
Matrices déterminants 1. Les matrices
Ce nombre de lignes et de colonnes s'appelle l'ordre de la matrice. Les coefficients ayant même indice de ligne et de colonne s'appellent les coefficients
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
confusion entre deux matrices contenant le même nombre d'entrées. Par exemple une matrice de dimension 3 4 possède 3 rangées et 4 colonnes.
Résumé du chapitre 4 : Diagonalisation
En particulier cela nous permet de calculer les puissances d'une matrice carré. 1. Valeurs propres
résumé GL2(Z) COMMENT DIAGONALISER UNE MATRICE 2 × 2
0 ?2. ) ;. 2. A est diagonalisable s'il existe une matrice inversible P telle que P?1AP = ? où. ? est diagonale.
Chapitre 3 : Les matrices - Claude Bernard University Lyon 1
2 Opérations sur les matrices 2 1 Addition de deux matrices Définition Soient deux matrices A = aij et B = bij toutes deux de dimension ()np ; On additionne terme à terme pour obtenir : AB+= aij +bij de dimension ()np Chapitre 3 : Les matrices - page 3/22 -
Biais pro-endogroupe
Chapitre 12 : Matrices - résumé de cours Dans tout le chapitre désigne ou n et p deux entiers naturels non nuls 1 L'ensemble M np( ) 1 1 Définition et vocabulaire Déf: On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans toute famille de indexée par = 1;n 1;p On note A = (a ij)
Généralités sur les matrices - HEC Montréal
Page 4 sur 7 Trace d’une matrice carrée d’ordre n # L : = Ü Ý (notée P N ;) : Somme des éléments de la diagonale principale i e trA L a 5 5a 6 6?a l l
Les Matrices Cours - Lycée d'Adultes
Les matrices 1 Dé?nitions 1 1 Matrice Dé?nition1Unematricem×nestuntableaudenombresàmlignesetncolonnes Lesnombresqui composentlamatricesontappeléslesélémentsdelamatrice(ouaussilescoe?cients) Unematrice àmlignesetncolonnesestditematriced’ordre(mn) oudedimensionm×n L’ensembledes
Exo7 - Cours de mathématiques
Les matrices sont des tableaux de nombres La résolution d’un certain nombre de problèmes d’algèbre linéaire se ramène à des manipulations sur les matrices
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Fiche 57 Déterminant de matrices de taille 3×3 213 Fiche 58 Matrices de taille m ×n 216 Fiche 59 Opérations sur les matrices 218 Fiche 60 Matrices remarquables 220 Fiche 61 Introduction aux déterminants de matrices de taille n×n 224 Fiche 62 Inversion des matrices carrées 226 Focus L’origine des matrices 230 Focus Les matrices et leurs
Quels sont les deux exemples de matrices?
Voici deux exemples de matrices : Ces matrices ont été imaginées par le psychologue Claude Flament pour déterminer les stratégies de partage employées par les sujets. Dans la matrice 1, la somme est constante, mais à mesure que l’on s’éloigne du centre, et que l’on va vers la droite, on augmente la part de l’endogroupe mais aussi l’inégalité.
Comment utiliser la matrice?
"? Utilisation de la matrice au premier plan "? Intégration de la matrice dans plusieurs thérapies (T. activation comportementale, T. schémas, mindfulness, entretien motivationnel…) Rappel schématique de l’hypothése de l’ACT Hypothèse de l’ACT
Quels sont les rôles de la matrice?
MATRICE 1.1 Mener une recherche et une veille d’information 2.2 Partager et publier 2.3 Collaborer 2.4 S’insérer dans le monde numérique 3.1 Développer des documents textuels 3.2 Développer des documents multimédia 3.3 Adapter les documents à leur finalité
Qui est le créateur de la matrice?
Thomas Anderson est un concepteur de jeux vidéo qui a connu un immense succès avec son jeu La matrice, qui raconte la vie d’un employé d’une société informatique qui découvre que sa réalité n’est qu’un univers virtuel contrôlé par des machines. Thomas est suivi par un psychologue pour des délires schizophréniques.
L2 S4 Calcul matricielRésumé du chapitre 4DiagonalisationRésumé du chapitre 4 : Diagonalisation
Dans ce chapitre, toutes les matrices considérées sont car rées: elles ont autant de lignes que de colonnes. La dia go na li sationest un procédé utilisé dans de nombreux domaines et qui simplifie considérablement les
applications des matrices. En particulier, cela nous permet de calculer les puissances d"une matrice carré.1. Valeurs propres, vecteurs propres
Définition 1.
SoitAune matrice carré de taillen(on ditA? Mn(R))etλ?R.λest une
va leur propresdeAs"il existe un vecteurX?Rnnon nul, tel queAX=λX.
Un tel vecteur
X?=-→0est un
vec teur propredeAassocié àλ.Remarque
Pour déterminer les valeurs propres, on utilise le po ly nôme ca rac té ris tiquePourdéterminer les vecteurs propres, on
ré sout des sys tèmes.Certaines matrices n"ont pas de valeurs propres. Chaque matrice de carré de taillenpeut avoir jusqu"à
nvaleurs propres distinctes. Pour chaque valeur propreλil existe une infinité de vecteurs propres.2. Polynôme caractéristique et valeurs propres
Définition 2.
Le po ly nôme ca rac té ris tiqueP(λ)d"une matriceA? Mn(R)est le déterminant de la matriceA-λIn:P(λ) = det(A-λIn)
Les ra cinesde ce polynôme (= les solutions deP(λ) = 0)sont les va leurs propresdeA.Exemple :
SoitA=(
5-1 6 0) . On aP(λ) = det(A-λIn) =(5-λ-1
6-λ)
. On calcule ce déterminant :P(λ) = (5-λ)(-λ) + 6 =λ2-5λ+ 6.
On calcule ses racines avecΔ = 52-4×6 = 1et il vientλ1= 2etλ2= 3.Lesvaleurs propresdeAsontλ1= 2etλ2= 3.
3. Déterminer les vecteurs propres d"une matrice
Cette étape suppose d"avoirdéjàobtenu lesvaleurs propresd"une matrice.Méthode :
On considère une matriceA.
Pour déterminer ses
vec teurs propresassociés à la valeur propreλ on ré sout le sys tèmeA-λI=-→0
Chaque solution, non nulle, de ce système est un vecteur propre de la matriceAassocié à la valeur propreλ.
Remarque :
On se placera dorénavant dans des situations où il suffit de donnerun seulvecteur propre pour chaque valeur
propre.Le cas général (où l"on peut être amené à en donner plusieurs) ne sera pas étudié cette année.
1 L2 S4 Calcul matricielRésumé du chapitre 4DiagonalisationExemple :Considérons à nouveauA=(
5-1 6 0) . On a déterminé plus haut ses valeurs propresλ1= 2etλ2= 3. Vecteurs propres associés àλ1= 2. On résout le systèmeA-2I2=-→0 (S) (S)??( 5-2-1 6-2) x y) 0 0) ?3x-y= 06x-2y= 0??y= 3x
On peut proposer commevecteur propreassocié à la valeur propreλ1= 2:X1=( 1 3) Vecteurs propres associés àλ1= 3. On résout le systèmeA-2I3=-→0 (S) (S)??( 5-3-1 6-3) x y) 0 0) ?2x-y= 06x-3y= 0??y= 2x
On peut proposer commevecteur propreassocié à la valeur propreλ2= 3:X2=( 1 2)4. Diagonaliser une matrice
Théorème
Une matriceA? Mn(R)est
dia go na li sables"il existe deux matricesDetStelles que : Dsoit dia go nale, Ssoit in ver sible,A=SDS-1.
Soit une matriceA? Mn(R).
Si A a n va leurs propres dis tinctes alors A est dia go na li sable.Remarque
Cette relation s"inverse alors en :
D=S-1AS
Diagonaliserune matrice c"estdonner les matricesSetDainsi, qu"éventuellement,S-1.Théorème
SiAest diagonalisable alors :
Lescoefficients diagonauxdeDsont lesvaleurs propresdeA. Destunique, à l"ordre près des valeurs propres. LescolonnesdeSsont lesvecteurs propresdeA,donnésdans le même ordreque les valeurs propres.Exemple
On a vu pourA=(
5-1 6 0) que ses valeurs propres étaientλ1= 2etλ2= 3.Elles sont associées aux vecteurs propresX1=(
1 3) etX2=( 1 2)Donc les matricesDetSsont alorsD=(
2 0 0 3) etS=( 1 1 3 2) On peut calculerS-1(avec la formule des cofacteurs) :S-1=( -2 1 3-1) On peut vérifier les deux formules :D=S-1ASetA=SDS-1. 2quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] matrice deisenhower vierge
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