PROBABILITÉS
Dans le jeu de la "Méthode" du paragraphe précédent calculer l'espérance
Probabilité Espérance
https://cermics.enpc.fr/~bl/decision-incertain/cours/cours-1.pdf?refresh=echo%20rand(2
Espérance variance
https://www.unige.ch/math/mgene/cours/slides8.pdf
variables aléatoires
3) Calculer la variance et l'écart-type de !. Correction. 1) On commence par établir la loi de probabilité de ! : ! peut prendre les valeurs −1 € 2
Cours de Statistiques inférentielles
La convergence en moyenne quadratique entraîne la convergence en probabilité. 2. Pour les (Xn) sont des variables aléatoires d'espérance et de variance finies
Lois de probabilité usuelles (rappels) Π Π
Espérance et variance dans le cas discret. Si X est une variable aléatoire formule. P(X > u)=1 − P(X ⩽ u)=1 − p et on cherche dans la table la valeur u ...
Espérance et variance Variables Aléatoires discrètes
binaire X qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité 1 − p. Montrer que la variance d'une variable aléatoire de Bernoulli vaut p(1 ...
MODULE 7 LOIS PROBABILITÉ PROBABILITÉ
suit une loi normale de moyenne µ et de variance σ2 notée X ∼ N (µ
Loi de probabilité continue
La variance d'une variable aléatoire X de densité f est Var(X) = E X2 - E(X). 2. Le moment d'ordre m d'une variable aléatoire X de densité f est E(Xm)
Probabilités continues
remarque : on peut prendre a = −∞ ou b = +∞ dans cette formule. b a. La Variance. Que pouvez-vous dire des variances de ces densités ? −10. −5. 0. 5.
[PDF] PROBABILITÉS - maths et tiques
Dans le jeu de la "Méthode" du paragraphe précédent calculer l'espérance la variance et l'écart-type de la loi de probabilité de X et interpréter les
[PDF] Mesure de la variabilité
valeurs étant contrôlée par la probabilité choisie Définition : On appelle variance de la v a unidimensionnelle X et on note Var(X) le nombre défini
[PDF] Espérance variance quantiles
22 mai 2008 · On l'a note souvent µ = E(X) Exemple : un jeu de hasard est programmé selon la table suivante Gain Probabilité Gain × Proba
[PDF] Variance et écart type - Statistiques descriptives - Parfenoff org
Si les valeurs de la série possèdent une unité l'écart type s'exprime dans la même unité Autre formule pour calculer la variance :
[PDF] STATISTIQUE : ESTIMATION - Institut de Mathématiques de Bordeaux
Estimation de la moyenne quand la variance est inconnue L'estimateur est dit convergent si la suite (Tn) converge en probabilité vers ?0 :
[PDF] Espérance et variance Variables Aléatoires discrètes
Loi de Bernoulli : La loi de Bernoulli est une distribution de probabilité discrète pour une v a binaire X qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0
[PDF] Probabilités et variables aléatoires
babilités conditionnelles et de la notion d'indépendance en proba- bilités variance d'une variable aléatoires sont définies avant de signaler
[PDF] 4 - Espérance variance et espérance conditionnelle - Renaud Bourles
%2520Variance%2520et%2520Esperance%2520Conditionnelle.pdf
[PDF] Chapitre 3: Variables aléatoires discrètes Espérance-Variance Loi
distribution de probabilité (ou loi de probabilité) de la v a X Corollaire 4 7 (Formule pour la variance) : Soit X une v a discrète
[PDF] Probabilités continues
On s'intéresse plutôt `a la probabilité que X soit dans un intervalle donné [ab] Soit X une variable aléatoire continue de densité fX sa variance est
[PDF] Espérance variance quantiles
22 mai 2008 · Espérance variance quantiles Probabilité Gain × Proba Définition : La variance d'une v a X (si elle existe) est
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Dans le jeu de la "Méthode" du paragraphe précédent calculer l'espérance la variance et l'écart-type de la loi de probabilité de X et interpréter les
[PDF] Mesure de la variabilité
Discuter ce postulat et l'adage en termes de variance Exercice : Soient X et Y deux v a de même loi Lorsqu'on découvre les probabilités et la notion (
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pdf ? Éléments de cours de Probabilités de Jean-François Marckert : Formule des probabilités composées (à l'ordre 3) : Espérance et variance :
[PDF] Cours de Probabilités
Calcul de la variance : V (Y ) = dans le cas discret et V (Y ) = dans le cas continu Page 37 Chapitre 6 Lois continues usuelles 6 1 Loi continue uniforme
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Proposition 7 (Formule des probabilités totales) Soit A un événement tel que 0 < Un calcul analogue permet de calculer la variance (exercice)
[PDF] Probabilités et variables aléatoires
variance d'une variable aléatoires sont définies avant de signaler (formule des probabilités totales) Soit (Ai)i?I une fa-
[PDF] Cours calcul des probabilités et variables aléatoires
On dit que X suit la loi binomiale négative de paramètre p X(?) =IN et on note 31 Page 37 X ? BN(r p) L'espérance et la variance de X sont E(X) = r 1
[PDF] Chapitre 3: Variables aléatoires discrètes Espérance-Variance Loi
4) La famille (pi)i?D des nombres pi = P(X = xi) (i ? D) s'appelle la distribution de probabilité (ou loi de probabilité) de la v a X Remarque 2 2 : Il est
Cours 5 : Variance ? Écart-type dune variable aléatoire
La loi de probabilité de X est donnée dans le tableau ci-dessous Valeur prise par X 1 2 3 4 Probabilité associée
![[PDF] Espérance et variance Variables Aléatoires discrètes [PDF] Espérance et variance Variables Aléatoires discrètes](https://pdfprof.com/Listes/17/22810-17corr-td1.pdf.pdf.jpg)
Soit Xune v.a. Montrer queVar(X) =E[X2](E[X])2
2.Soien tXetYdeux v.a. Montrer que
Var(X+Y) = Var(X) +V ar(Y) + 2Cov(X;Y)
3. En déduire une relation p ourle calcul de VarPN i=1Xi pour le cas denv.aX1;:::;Xn 4. Supp osonsque les v .a.XetYsont décorrélées. Qu"en déduit-on pourVar(X+Y)? et plus généralement pourVarPN i=1Xi pour un échantillon indépendantX1;:::;Xn?Solution
1.Var(X) =E[(XE[X])]2(1)
=EX2+ (E[X])22XE[X](2) =E[X2] + (E[X])22E[XE[X]](3) =E[X2] + (E[X])22E[X]E[X](4) =E[X2] + (E[X])22(E[X])2(5) =E[X2](E[X])2(6) 2.Var(X+Y) =E[(X+Y)2](E[X+Y])2(7)
=E[X2+Y2+ 2XY](E[X] +E[Y])2(8) =E[X2] +E[Y2] + 2E[XY]E[X]2E[Y]22E[X]E[Y](9) =E[X2]E[X]2+E[Y]2E[Y]2+ 2(E[XY]E[X]E[Y])(10) = Var(X) +V ar(Y) + 2Cov(X;Y)(11) 3.P ourle cas de nv.a, on a donc
Var nX i=1X i! =nX i;j=1Cov(Xi;Xj) =nX i=1Var(Xi) +X i6=jCov(Xi;Xj): 4. Supp osonsque XetYsont décorrélées, on a doncCov(X;Y) = 0et par conséquentVar(X+Y) = Var(X) + Var(Y)
5. P ourle cas de nv.a décorrélées, on a donc Var nX i=1X i! =nX i=1Var(Xi)Variables Aléatoires discrètes
Loi de Bernoulli :La loi de Bernoulli est une distribution de probabilité discrète pour une v.a
binaireXqui prend la valeur 1 avec la probabilitépet0avec la probabilité1p. Elle est donc caractérisé par le seul paramètrepet se définie ainsiP(X=x) =psix= 1;
1psix= 0;(12)
ou d"une manière équivalenteP(X=x) =px(1p)1x,x2 f0;1g11.Mon trerque l"esp érancemathématique d"une v ariablealéatoire de Bernoulli v autp
2. Mon trerque la v arianced"une v ariablealéatoire de Bernoulli v autp(1p).Solution
1.E[X] =X
kx kP(X=xk)(13) = 0P(X= 0) + 1P(X= 1)(14) = 1P(X= 1)(15) = 1p=p(16) 2. on aE[X2] =X
kx2kP(X=xk)(17)
= 02P(X= 0) + 12P(X= 1)(18)
= 1P(X= 1) =p(19) doncVar(X) =E[X2](E[X])2(20)
=pp2(21) =p(1p)(22) 3. Loi de Binomiale :La loi Binomiale, notéeB(n;p)se définissant ainsiP(X=x) =Cknpx(1p)nx; x2N;(23)
peut être décrite comme la denv.a.X1;:::;Xnindépendantesde Bernoulli de paramètrep (Xiind:Bern(p)). Elle est donc caractérisée par deux paramètres(n;p). n X i=1X i B(n;p):(24) En utilisant les propriétés de l"espérance mathématique et de la variance, 1. mon trerque l"esp érancemathématique d"une v ariablealéatoire Binomiale B(n;p)vautnp 2. mon trerque sa v ariancev autnp(1p).Solution
1.On a Pn
i=1Xi B(n;p)ouXiind:Bern(p), donc l"espérance d"une v.aYde distributionB(n;p)est donnée par
E[Y] =E[nX
i=1X i](25) nX i=1E[Xi](26) nX i=1p(27) =np(28) 2. de même p ourla v ariance,on en trouv enp(1p) 2Variables Aléatoires continues
Densité exponentielle :La distribution exponentielle est très souvent utiliser pour caractériser
la durée de vie. Une variableXà valeurs dansR+suit une loi exponentielle de paramètre >0, ssi la densité de sa loi de probabilité est de la forme f(x;) =exSoitXfX(x;)
1. calculer E[X] 2. calculer Var[X]Solution
1.E[X] =Z
R +xf(x;)dx(29) Z +1 0 xexdx(30) =Z +1 0 xexdx(31) (32) puis en passant par une intégration par parties, (rappel :U0V= [UV]0V0UdoncR+10U0V= [UV]+10R+1
0V0U) et en prenant U 0=ex V=x )U0V=xex et U=ex V0= 1 )UV=xexetV0U=ex on obtientE[X] =Z
+1 0 xexdx(33) =xex+1 0Z +1 0ex dx (34) lim x!+1xex0 ex 2 +1 0! (35)Règle de l"Hopital
00]ex 2 +1 0! (36) ex 2 +1 0! (37) 01 2 (38) 1 (39) 2. de même p ourla v ariance,on en trouv eVar(X) =1 2 3quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] transmission influx nerveux
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