Calculs dintégrales et de primitives
Intégration des fonctions rationnelles a) Fonctions rationnelles. Définition 2.1. Une fonction ou fraction rationnelle F sur R est le quotient de deux
Détermination de la primitive dune fraction rationnelle à laide de la
n x. f x. d x. . où le numérateur n et le dénominateur d sont deux fonctions polynômes. Pour déterminer une primitive d'une telle fonction f on procède par
Chapitre 3 CALCUL DE PRIMITIVES
f(x)dx pour désigner une primitive de la fonction f(x). Il faut 3.5 Primitives de fractions rationnelles. Les fractions rationnelles en x (quotients de ...
1.7.4 Techniques de calcul des primitives et des intégrales.
Intégrale d'une fonction rationnelle. Lorsque l'on doit évaluer l'intégrale ou la primitive d'une fonction rationnelle. ? b.
Calculs dintégrales et de primitives
Intégration des fonctions rationnelles a) Fonctions rationnelles. Définition 2.1. Une fonction ou fraction rationnelle F sur R est le quotient de deux
Chapitre 2 Primitives - Intégration
Principe: écrire la fraction rationnelle comme une somme de fractions rationnelle dont on sait calculer la primitive. Exemple: = 1. ( ? 2)( + 3)
Primitives
3 Primitives de fractions rationnelles. 6. 3.1 Décomposition en éléments simples . . . . . . . . . 6. 3.2 Cas particulier o`u deg(Q)=2 .
Chapitre 4 - Fractions rationnelles - Décomposition en éléments
Définition 4.2 On appelle fraction rationnelle toute classe d'équivalence pour ?. L'ensemble toujours calculer une primitive (en théorie du moins).
Chapitre 1 - Fonctions polynômes fractions rationnelles
Calculer la dérivée n-ième d'une fraction rationnelle. – Calculer les primitives ou les intégrales de fonctions du type.
Calcul des primitives
Tableau des primitives usuelles. 3. Changement de variable. 4. Intégration par parties. 5. Intégration des fractions rationnelles.
[PDF] Calculs dintégrales et de primitives
Autrement dit toute fraction rationnelle réelle se décompose en somme d'un polynôme et d'éléments simples de 1re et de 2e espèce 21 Page 26 2 Intégration
[PDF] Primitives de fractions rationnelles
Détermination de la primitive d'une fraction rationnelle à l'aide de la V200 Rappelons qu'une fraction rationnelle est une fonction du type :
[PDF] Chapitre 3 CALCUL DE PRIMITIVES
Les fractions rationnelles en x (quotients de deux polynômes) sont des fonctions dont on peut toujours calculer une primitive (en théorie du moins)
Primitives des fractions rationnelles
On appelle fraction rationnelle le quotient de deux polynômes La plupart des primitives que l'on sait calculer formellement se ramènent à des calculs de
[PDF] Primitives - Mathieu Mansuy
1 1 Définition des primitives d'une fonction continue 2 1 2 Existence des primitives d'une fonction continue 3 Primitives de fractions rationnelles
[PDF] Primitives usuelles fonction primitive lnx x ? = ?1 x exemples
PRIMITIVES DES FRACTIONS RATIONNELLES Une fraction rationnelle (réelle) est un quotient de polynômes (`a coefficients réels) Exemple :
[PDF] Calcul des primitives
des fonctions usuelles Par « fonction usuelle » on entend ici les fonctions rationnelles exponen- tielles et logarithmes trigonométriques et hyperboliques
[PDF] Calcul de primitives Mathovore
21 2 Fractions rationnelles Définition 21 1 : Fractions rationnelles Une fraction rationnelle est un (( quotient )) de deux polynômes PQ ? K[X]
[PDF] 174 Techniques de calcul des primitives et des intégrales
CHAPITRE 1 FONCTIONS D'UNE VARIABLE R ´EELLE 103 Intégrale d'une fonction rationnelle Lorsque l'on doit évaluer l'intégrale ou la primitive d'une
Intégration des fonctions rationnelles [Lintégrale simple]
Les primitives d'une fraction rationnelle \(f(x)\) s'obtiennent par la primitivation de chacun des termes de sa décomposition
Comment Primitiver une fonction rationnelle ?
Les primitives d'une fraction rationnelle \\(f(x)\\) s'obtiennent par la primitivation de chacun des termes de sa décomposition.Comment décomposer une fraction rationnelle ?
On peut décomposer toute fraction rationnelle en somme de fractions élémentaires plus simples, au sens où leurs dénominateurs ne feront apparaître qu'un seul polynôme irréductible chacune. F = E + G et deg(G) < 0. Le polynôme E est appelé la partie entière de F.Comment Primitiver un polynôme ?
La primitive générale d'une fonction �� minuscule de �� est la fonction �� majuscule de �� plus �� telle que la dérivée première de �� majuscule de ��, �� prime de ��, soit égale à �� de �� et �� est une constante réelle quelconque.- On appelle élément simple de ? ( X ) une fraction rationnelle d'un des deux types suivants : type "racine réelle" : a ( x ? u ) k avec a et u des nombres réels et k un entier. Cet élément simple a pour numérateur une constante et pour dénominateur une puissance d'un polynôme x ? u où u est un réel.
Chapitre 2
Primitives - Intégration
1Définition
L"intégration est l"opération inverse de la dérivation: g est la dérivée de la fonction f Ûf est la primitive de la fonction g g(x) = f"(x) Ûf(x) = ∫g(u)du La variable u dans la formule est une variable muette, elle peut être remplacée par n"importe quelle autre variable ∫g(u)du = ∫g(z)dz = ∫g(t)dt = ∫g(x)dx Il faut juste faire attention à ne pas utiliser une variable déjà réservée ⇒Ne pas écrire f(x) = ∫g(x)dx Par coutume, on note le plus souvent les primitives avec des majuscules:F est la primitive de f, G de g,...
2Propriété: linéarité
3Constantes d'intégration
La dérivée d"une constante étant égale à 0, l"intégration se fait toujours " à une constante près » Soit F une primitive de f, C une constante, alors: (F(x)+C)" = F"(x) = f ⇒F + C est aussi une primitive de f On ne parle donc pas de " la » primitive de f, mais " d"une » primitive de f 4Constantes d'intégration
La dérivée d"une constante étant égale à 0, l"intégration se fait toujours " à une constante
près » Soit F une primitive de f, C une constante, alors: (F(x)+C)" = F"(x) = f ⇒F + C est aussi une primitive de f On ne parle donc pas de " la » primitive de f, mais " d"une » primitive de fLa constante d"intégration peut être calculée si on connait une valeur particulière de la
primitive. Ex: si F est une primitive de f, alors, la primitive de f valant b lorsque x = a est F + C, avec:F(a)+C = b ÛC = b - F(a)
5Interprétation géométrique
x0 x S(x) S(x) = aire sous la courbe représentative de f entre x 0et xCalculons la dérivée de la fonction S
6Interprétation géométrique
S'(x) = f
CommeL'intégrale entre x0 et x de f est une primitive de f, donc:On montre facilement que C = 0, donc L'intégrale entre x0 et x de f est l'aire sous la
courbe entre x0 et xPareillement, on a:
S(x) =
7Primitives classiques
f(x) F(x) a ax+C U'U n -U'sin(U) cos(U)+CU'cos(U) sin(U)+C
C 1 nU 1n+ UU" CUln+ UeU" C e U+ U) tg (1U" 2 C tg(U) 8 Exos:Primitives de:
x2+ sin(2x)
2cos(x)/Sin
2(x) x exp(3x2) x 2(1+x 3)4Décomposition en éléments simples
9Objectif: déterminer la primitive de fractions rationnelles (quotient de polynômes)Principe: écrire la fraction rationnelle comme une somme de fractions rationnelle dont on sait calculer la primitiveExemple:
=1 ( - 2)( + 3)Intégration par partie
10La formule provient de la dérivée de uv
La même formule marche pour le calcul d'intégrale 11Règle approximative du choix de u et v
A=Arctan, Arcsin, Arccos, Argth,Argsh,Argch
L=Logarithmes
P=Polynômes
E=Exponentielles
S=Sin, cos, tan, sh, ch, th
On dérivera le terme le plus à gauche dans le mot, on intègrera l"autreExemple:
Intégration par partie
Intégration par changement
de variable 12Exemple: Remarque: la formule est surtout pratique mais jamais indispensable, on peut calculer directement les intégrales en identifiant une forme du type u"(x)f"(u(x))
Propriétés des intégrales
a b b af x dx f x dx 0 a a f x dx 0 0 b a f x f x dx b b a a f x g x f x dx g x dxRelation de CHASLES :
b c b a a cf x dx f x dx f x dx 13Valeur moyenne
1 b af x dx b a m=- 14quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] calculer cardinal probabilité
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