[PDF] Exo1 Galileo 5pts Correction Exercice 1 : GALILEO (5 points).

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2007 Polynésie Exercice 1 : GALILEO (5 points)

I- Mouvement du satellite Giove-A autour de la Terre

I.1. a. Schéma ci-contre.

I.1.b.

exercée par la Terre sur le satellite Giove-A : u)R(h .mMGF2 T satT O/GF&

I.2.a. Le mouvement du satellite est décrit par rapport au centre O de la Terre, soit par rapport dans un

référentiel géocentrique.

I.2.b. Le référentiel géocentrique doit

être galiléen .

I.2.c. La seconde loi de Newton appliquée au système satellite, dans le référentiel géocentrique :

O/G satF m .a

Soit u)R(h .mMGam2 T satT satF& u)R(h MGa2 T TF& I.3.a. Pour un mouvement circulaire uniforme le vecteur accélération aF est centripète : - : G - direction : rayon OG - sens : de G vers O - valeur : a = R v2 où R est le rayon de la trajectoire (R = h + RT ). R v2 et a = a = T 2 T

MG(h R )

Soit 2 T T T)R(h MGRh v² v² = G R MT avec R = RT + h

I.4.a. La période de révolution T du satellite est la durée que met le satellite pour faire un tour autour de

la Terre.

Le satellite parcourt la distance d = 2

R pendant une durée T, donc T =

2R v sion obtenue en I.3.b et en élevant au carré, il vient : T² = T

4 ².R²

MG.R

T² =

3 T

4 ².R

G.M donc T = 23
T 4R G.M avec R = RT + h I.4.b Attention, il faut convertir les distances en mètres. T =

32 3 3 3

11 24

4 6,38 10 23,6 10 10

6,67 10 5,98 10

= 5,16×104 s O G T/GF uF II-

II.1.a

Satellite

Rayon de la

trajectoire

R (km)

Période de

révolution T (s)

R3 (km3) T² (s²)

GPS 20,2×103 2,88×104 8,24×1012 8,29×108 GLONASS 25,5×103 4,02×104 1,66×1013 1,62×109

GALILEO

RT + h

= 6,38×103 + 23,6×103 = 30,0×103

5,16×104

voir I.4.b 2,69×1013 2,67×109 METESAT 42,1×103 8,58×104 7,46×1013 7,36×109

II.1.b T² = 2,67

109 = 26,7

108 s²

II.2.a. La courbe représentative de T² = f(R3) est une droite passant on en déduit que T² est

proportionnelle à R3. II.2.b. À la question I.4.a., on a obtenu T² = 3 T

4 ².R

G.M , soit T² = K.R3, avec K constante de proportionnalité égale à T 4² G.M -11 244²

6,67 10 5,98 10

= 9,90

1014 s².m3.

Déterminons le coefficient directeur k de la droite tracée et comparons sa valeur à celle de K :

on choisit deux points situés sur la droite : A de coordonnées (RA3 = 0 km3 = 0 m3 ;TA² = 0 s²)

et B de coordonnées (RB3 = 7.1013 km3 = 7.1022 m3 ; TB² = 70

108 s²)

Attention, il faut exprimer R3 en m3.

km3 hm3 dam3 m3 7

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 km3 = 7

109 m3 donc R3 = 7.1013 km3 = 7.1013

109 = 7

1022 m3

k = 22
33
BA BA TT RR 8

2270 10 0

7 10 0

= 1

1013 s².m3

En exprimant K avec autant de chiffres significatifs que k, on a K = 0,990

1013 = 1

1013.

On obtient k

K donc la relation obtenue au I.4.a. est en accord avec la droite tracée. II.2.c. La loi mise en évidence est la troisième loi de Képler.

Galiléo

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