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Exercice 2. 1) Voici les résultats d'une étude réalisée en 2002. Elle donne le (D'après sujet de Bac Pro Restauration et alimentation Session juin 2003)

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b) L'estimation du nombre de véhicules vendus en 2021 permet-elle de penser que l'objectif des ventes sera atteint ? (D'après sujet de Bac Pro Maintenance de

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Exercice 1 : Nuage de points associés à une série statistique à deux variables quantitatives; Ajustement affine par la méthode des moindres carrés; Coefficient

Comment calculer les statistiques à deux variables ?
Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite y=ax+b qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Gr? à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions.
Comment trouver Yi en statistique ?
Dans un repère, les points de coordonnées (xi ; yi) constituent le nuage de points représentant la série statistique. Le point moyen du nuage a pour coordonnées (x ; y) où x est la moyenne des xi et y la moyenne des yi. Il est situé au « centre » du nuage.
Comment tracer la droite d'ajustement ?
Pour tracer la droite, il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d'ajustement : - Si x = 0 alors y = 2,1?+1,1=1,1 donc le point de coordonnées (0 ; 1,1) appartient à la droite d'ajustement.
Le point moyen d'un diagramme de dispersion est le point représenté par la lettre G, dont les coordonnées sont les moyennes arithmétiques des abscisses et des ordonnées des points M₁ (x₁ ; y₁), M₂ (x₂ ; y₂), , M_n (x_n ; y_n).

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Exercices sur les statistiques à deux variables 1/3

SSTTAATTIISSTTIIQQUUEESS ÀÀ DDEEUUXX VVAARRIIAABBLLEESS

Exercice 1

Une automobile hybride est un véhicule disposant de deux types de motorisation : un moteur thermique et un moteur électrique, afin de limiter la consommation de carburant.

Une concession fait une étude statistique de ses ventes de modèles hybrides ces six dernières

années. Le directeur dispose du tableau suivant :

Année 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Rang xi 1 2 3 4 5 6

Nombre de modèles

hybrides vendus yi 18 32 65 84 105 123

1) Placer les points de coordonnées (xi ; yi) dans le repère du fichier hybride.ggb.

2) Déduire

. On désire utiliser in de prévoir les ventes en 2021. Déterminer graphiquement une estimation du nombre de véhicules vendus en 2021.

à est de

a) Calculer le nombre de véhicules qui devraient être vendus en 2021 pour atteindre cet objectif. Arrondir es vendus en 2021 permet-elle de

Exercice 2

Mme Poulain, esthéticienne souhaite proposer à ses client(e)s plusieurs forfaits " soins du

corps » comprenant dix séances. Elle fait réaliser un sondage afin de connaître le nombre de

client(e)s intéressé(e)s en fonction du montant du forfait. Les résultats sont présentés dans le

tableau ci-dessous : : xi 280 300 320 350 370 400 430 460 480 510 Nombre de client(e)s : yi 47 44 40 38 35 28 25 22 17 14

1) Représenter le nuage de ces dix points associé à cette série.

2) Donner les coordonnées du point moyen G.

3) a) Tracer

b) Déterminer y = ax + b. 4

Déterminer

(ro Esthétique/cosmétique-parfumerie Session juin 2006)

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Exercices sur les statistiques à deux variables 2/3

Exercice 3

Le gérant d'une salle de remise en forme vous demande de réaliser une étude permettant de prévoir la rentabilité de son centre en 2021, en suivant les étapes suivantes : En tenant compte de la quantité d'abonnements annuels réalises entre 2015 et 2020, vous

devrez prévoir le nombre d'abonnements annuels que le gérant peut espérer réaliser en 2021.

Le tableau ci-dessous regroupe les nombres d'abonnements annuels réalises entre 2015 et 2020.

Année 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Rang de l'année x 1 2 3 4 5 6

Nombre d'abonnements

annuels réalisés y 306 314 328 339 332 340

1) Représenter cette série statistique par un nuage de points .

2) Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points.

3) Montrer équation de la droite d'ajustement du nuage de points est y = 6,7x + 303.

4) a) Placer le point G et tracer la droite d'ajustement dans le repère.

b) Préciser si le point moyen G appartient a cette droite

5) Déterminer graphiquement le nombre d'abonnements annuels prévisibles

pour 2021. Vérifier le résultat par un calcul

Exercice 4

Le tableau suivant indique l'évolution du paquet de cigarettes de la marque la plus vendue de

2011 à 2018.

Année 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Rang (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8

Prix en euros (yi) 5,98 6,30 6,70 7 7 7 7,05 7,88

1) Compléter le nuage de points dans le plan rapporté au repère du fichier tabac.ggb.

2) On ajuste le nuage de points par une droite.

a) Tracer la droite b) Déterminer l'équation de la droite qui est de la forme y = ax + b.

3) En utilisant la droite d'ajustement affine, déterminer graphiquement le prix prévisible d'un

paquet de cigarettes en 2021.

4) En utilisant l'équation de la droite y = 0,21x + 5,90, estimer le prix d'un paquet de

cigarettes en 2021. (sujet de Bac Pro Comptabilité Session juin 2004)

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Exercices sur les statistiques à deux variables 3/3

Exercice 5

diminution de la consommation de carburant. particuliers à essence, entre 2011 et 2020, sont regroupées dans le tableau suivant : Année 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Rang xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Consommation yi

(en L/100 km) 8,49 8,38 8,30 8,34 8,32 8,13 8,19 8,09 7,95 7,83

1) Compléter le nuage de points M (xi , yi ) dans le repère du fichier GéoGébra securite.ggb.

2) Montrer que les coordonnées, arrondies à 0,1, du point moyen G sont : (5,5 ; 8,2).

3) Placer le point G dans le repère précédent. Que remarque-t-on ?

4) On ajuste le nuage de points par une droite. Déterminer équation de la droite de

tendance.

5) On cherche à estimer la consommation (en L/100 km), du modèle de véhicules particuliers

21.
a) Déterminer graphiquement cette consommation. b) Calculer y = 0,06 x + 8,56.

Arrondir le résultat à 0,01.

Exercice 6

figure la gestion des besoins en photocopies.

19, le nombre de copies réalisées chaque mois a évolué de la manière suivante :

Mois (x) 1 2 3 4 5 6

Nombre de copie (y) 13 300 13 600 13 900 14 000 15 300 15 200

Mois (x) 7 8 9 10 11 12

Nombre de copie (y) 15 600 16 700 17 500 17 800 17 900 18 000

1) Ouvrir le fichier photocopies.ggb et compléter le nuage de points.

2) a) Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.

b) Placer le point G dans le repère.

3) a) Tracer la droite qui ajuste cette série chronologique.

b) Montrer y = 489x + 12 556

4) Le contrat de location du photocopieur impose un quota mensuel de 20 000 photocopies à

ne pas dépasser. a) 19 se poursuive en 2020, déterminer graphiquement le rang du mois auquel ce quota sera atteint.

b) Déterminer, par le calcul, le nombre de photocopie que le secrétariat sera amené à faire en

décembre 2020. (Secrétariat Session juin 2010)quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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Comment calculer les statistiques à deux variables ?

Comment trouver Yi en statistique ?

Comment tracer la droite d'ajustement ?

Exercice 1

Année 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Rang xi 1 2 3 4 5 6

Nombre de modèles

1) Placer les points de coordonnées (xi ; yi) dans le repère du fichier hybride.ggb.

2) Déduire

à est de

Exercice 2

1) Représenter le nuage de ces dix points associé à cette série.

2) Donner les coordonnées du point moyen G.

3) a) Tracer

Déterminer

Exercice 3

Année 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Rang de l'année x 1 2 3 4 5 6

Nombre d'abonnements

1) Représenter cette série statistique par un nuage de points .

2) Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points.

3) Montrer équation de la droite d'ajustement du nuage de points est y = 6,7x + 303.

4) a) Placer le point G et tracer la droite d'ajustement dans le repère.

5) Déterminer graphiquement le nombre d'abonnements annuels prévisibles

Exercice 4

2011 à 2018.

Année 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Rang (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8

Prix en euros (yi) 5,98 6,30 6,70 7 7 7 7,05 7,88

1) Compléter le nuage de points dans le plan rapporté au repère du fichier tabac.ggb.

2) On ajuste le nuage de points par une droite.

3) En utilisant la droite d'ajustement affine, déterminer graphiquement le prix prévisible d'un

4) En utilisant l'équation de la droite y = 0,21x + 5,90, estimer le prix d'un paquet de

Exercice 5

Rang xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Consommation yi

1) Compléter le nuage de points M (xi , yi ) dans le repère du fichier GéoGébra securite.ggb.

2) Montrer que les coordonnées, arrondies à 0,1, du point moyen G sont : (5,5 ; 8,2).

3) Placer le point G dans le repère précédent. Que remarque-t-on ?

4) On ajuste le nuage de points par une droite. Déterminer équation de la droite de

5) On cherche à estimer la consommation (en L/100 km), du modèle de véhicules particuliers

Arrondir le résultat à 0,01.

Exercice 6

19, le nombre de copies réalisées chaque mois a évolué de la manière suivante :

Mois (x) 1 2 3 4 5 6

Mois (x) 7 8 9 10 11 12

1) Ouvrir le fichier photocopies.ggb et compléter le nuage de points.

2) a) Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.

3) a) Tracer la droite qui ajuste cette série chronologique.

4) Le contrat de location du photocopieur impose un quota mensuel de 20 000 photocopies à