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Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite y=ax+b qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Gr? à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions.Comment trouver Yi en statistique ?
Dans un repère, les points de coordonnées (xi ; yi) constituent le nuage de points représentant la série statistique. Le point moyen du nuage a pour coordonnées (x ; y) où x est la moyenne des xi et y la moyenne des yi. Il est situé au « centre » du nuage.Comment tracer la droite d'ajustement ?
Pour tracer la droite, il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d'ajustement : - Si x = 0 alors y = 2,1?+1,1=1,1 donc le point de coordonnées (0 ; 1,1) appartient à la droite d'ajustement.- Le point moyen d'un diagramme de dispersion est le point représenté par la lettre G, dont les coordonnées sont les moyennes arithmétiques des abscisses et des ordonnées des points M1 (x1 ; y1), M2 (x2 ; y2), , Mn (xn ; yn).
Exercices sur la statistique à deux variables.
Exercice N°1 : Les données statistiques d'une étude réalisée en classe sont les suivantes :
Valeurs de x Valeurs de y
25 114
28 132
35 149
42 175
50 181
54 205
60 245
1) Comment appelle-t-on cette série statistique ?
Cette série statistique s'appelle une série statistique .
2) En utilisant la calculatrice, calculer les coordonnées (arrondies à l'unité) du point moyen
G( x ;y) G ( ; )Exercice N°2 :
L'étude, durant les 6 derniers mois, du nombre de passagers transportés sur une ligne intérieure d'une compagnie " low cost » a donné les résultats suivants :Mois Nombre de passagers
Février 1 220
Mars 1 400
Avril 1 610
Mai 1 815
Juin 2 040
Juillet 2 385
1) Si l'une des deux variables est le temps, on attribue x = 1 pour le mois de février, x = 2
pour le mois de mars etc.. Quelle valeur de x correspond au mois de juillet. x =2) En utilisant la calculatrice, calculer les coordonnées du point moyen G(x ;y)
G( ;
Exercice N°3 :
Le professeur de mathématiques a introduit dans sa calculatrice les données d'une série statistique. Il obtient, à l'aide du mode graphique, l'écran suivant :1) Quel est le type de cette série statistique étudié ?
Il s'agit d'une série statistique .2) Comment appelle-t-on cette représentation graphique ?
On appelle cette représentation graphique .
3) D'après vous est-il justifié de procéder à un ajustement affine de cette série
statistique ? .4) Quel sera le signe de a, coefficient directeur de la droite d'ajustement d'équation y =
ax + b, si l'on trace cette droite ? a sera .Exercice N°4 :
Le thermostat intérieur d'une maison a été programmé pour obtenir une température constante. La consommation journalière en gaz, en fonction de l'écart de température entre cette température et la température extérieure, est donnée dans le tableau suivant :Écart de température
(en °C)Consommation de gaz (en kWh)15 250
16,5 255
17 268
18 285
19 292
19,5 304
20 311
20,5 319
21 320
22 338
1) En utilisant la calculatrice, calculer les coordonnées du point moyen G(x ;y)
G( ;
2) Tracer le nuage de points. A-t-il une forme longiligne ? .
3) Tracer la droite d'ajustement affine, donner l'équation y = ax + b de cette droite, a et
b seront arrondis au dixième. a = et b =Exercice N°5 :
Une étude a permis de définir une droite d'ajustement affine pour une série statistique à
deux variables. La relation établie entre le chiffre d'affaire (y, en €) d'un magasin d'articles de sport et le montant de la publicité inverti (x, en €) est la suivante : y = 65 000 + 3,7x1) Quel est le montant du chiffre d'affaire espéré si on investi 4 000 € en publicité ?
Le montant du chiffre d'affaire sera de €.2) Quel a été le montant investi en publicité si le chiffre d'affaire est de 87 200 € ?
Le montant investi en publicité a été de €.Exercice N°6 :
Dans un laboratoire, on cherche à établir une relation entre deux grandeurs physiques. Les mesures effectuées ont permis d'obtenir cette série statistique à deux variables, enregistrées dans la feuille de calcul d'un tableur.1) Recopier ces données sur la calculatrice.
2) Pour déterminer qu'un ajustement affine est possible, représenter à l'aide du mode
graphique de la calculatrice, cette série par un nuage de points.La forme du nuage est-elle allongée ?
3) Écrire l'équation y = ax + b de la droite d'ajustement affine. On prendra la valeur de a à
10 -1 près et celle de b à l'unité près. y = x +4) Peut-on dire que ces deux grandeurs physiques sont proportionnelles ?
5) Quelle type de relation existe entre ces deux grandeurs observées (Écrire oui ou non à
coté de chaque expression)Relation linéaire
Relation affine
Relation d'une fonction puissance
6) A l'aide de l'équation de la droite d'ajustement, calculer la valeur de y si x = 140.
y = .Calculer la valeur de x si y = 1 240
x = .quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11[PDF] exercice corrigé statistique descriptive a deux variables
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