Première ES-L IE2 dérivation 2015-2016 S1 1 Exercice 1 : taux d
Première ES-L a) Déterminer le taux d'accroissement de la fonction f définie sur par : ... Exercice 2 : tangente à une courbe (4 points).
1. Taux de variation (ou taux daccroissement) Première écriture du
Le taux de variation de f entre x1 et x2 est : Lorsque le taux d'accroissement ... Exercice 4. ( d'ap rè s BAC ES 2010 ).
Première S Travaux dirigés Chap D1 – Nombre dérivé tangente
Exercice 1 Connaissez-vous votre cours ? 1 Pour h = 0 le taux d'accroissement de la fonction ... Exercice 2 A propos d'une fonction affine.
Première 2019 - 2020 Le nombre dérivé feuille no 1
Montrer en utilisant un taux d'accroissement
DM n°1 - Suites géométriques
Exercice 1 : n° 27 p 32. Exercice 2 : n° 37 p La ère année le loyer mensuel s'élevait à €. Puis
NOMBRE DERIVÉ
On s'intéresse cependant aux valeurs de f (x) lorsque x se rapproche de 0. Ce quotient est appelé le taux d'accroissement de f entre 1 et 4.
Thème 5 AM: Taux daccroissement une intro à la notion de dérivée
Mais comment s'y prendre pour des fonctions polynômes d'un degré Exercice 5.2: Calculer le taux moyen d'accroissement de la fonction: f : x 3x +1.
Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Vérifier que la différence S – S' est inférieure à 50 centimes d'euros. Exercice 2 : Une matière première coûtait 140 € le kilo la semaine dernière. Page 7
Exercice 1 : Bilan de la population mondiale
cette période la population mondiale s'est accrue d'un nombre supérieur à a. calculez les taux bruts de natalité de mortalité et d'accroissement total.
Exercices de mathématiques
Exercices de Mathématiques - Terminales S ES
Exercice 1
Connaissez-vous votre cours?Pour chacune des phrases suivantes, dire si elle est vraie oufausse. On justifiera
la réponse.Dans la suite,fdésigne une fonction etCfsa courbe représentative dans le plan muni d"un repère.
1Pourh?= 0, le taux d"accroissement de la fonction
f:x?→x2-1entre1et1 +hvaut h+ 2 2 fest dérivable en1donc le nombre dérivé defen1 vaut f ?(1) =f(1 +h)-f(1) h. 3 Si le taux d"accroissement de la fonctionfentre2et2 +hest donné, pour tout réelhnon nul par
f(2 +h)-f(2) h= 2h2-3h-1 alorsf?(2) =-1. 4 Si la tangente à la courbeCfau pointA(0;3)est la droite d"équationy= 2alorsf?(0) = 2. 5Si la fonctionfvérifief(1) =-2etf?(1) = 3alors
la tangente àCfen son pointBd"abscisse1a pouréquationy= 3x-2.
6Si la tangente à la courbeCfau pointC(-1;2)est
parallèle à la droite d"équationy=x, alorsf?(-1) = 1.Exercice 2
A propos d"une fonction affine...Soitfla fonction affine définie surRparf(x) =-2x+ 5.1) Soithun réel non nul. Déterminer le taux d"accroissement defentre2et2 +h.
En déduire quefest dérivable en2et préciser le nombre dérivéf?(2).2)fest-telle dérivable en-3? Justifier.
Exercice 3
Avec une fonction trinôme...Soitgla fonction définie surRpar g(x) =12x2+ 3.
Démontrer quegest dérivable en1et déterminer le nombre dérivég?(1).Exercice 4
Une fonction rationnelle...Soithla fonction définie par h(x) =x x+ 1.1) Pour quelles valeurs dexcette fonction est-elle bien définie?
2) Démontrer quehest dérivable en3et déterminer le nombre dérivéf?(3).
Exercice 5
A propos de quantité conjuguée...Soitfla fonction définie par f(x) =⎷ 3 +x.1) Déterminer le plus grand intervalle sur lequel la fonctionfest bien définie. On noteraIcet intervalle dans la suite.
2) Pour tout réel non nulh >-4, montrer successivement les égalités suivantes
f(1 +h)-f(1) h=⎷4 +h-2
h=1⎷4 +h+ 2.indication: pour établir la dernière égalité, on pourra multiplier le numérateur et le dénominateur par⎷
4 +h+ 2.
3) En déduire quefest dérivable en1et déterminer le nombre dérivéf?(1).
Exercice 6
A propos de tangente...Dans chacun des cas, on a tracé la courbeCreprésentant une fonctionfet la droite
Δest la tangente àCau pointA(a;f(a)).
Déterminerf?(a)et déterminer une équation deΔ.1.2.3.
Exercice 7Lire graphiquement...
Les droites tracées sont tangentes à la courbeCd"équationy=f(x). Par lecture graphique, déterminerf(-3),f?(-3),f(-2),f?(-2), f ?(-0,5),f(3)etf?(3).Exercice 8A propos d"équations de tangentes...Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation de la tangente
à la courbe représentative defau point d"abscissea. f(x) =x2+x a= 3 ;f(x) =1 x-3a=-2.Exercice 9
Cinématique...Un objet est lancé verticalement vers le haut à l"instantt= 0. Pendant la phase ascendante, la
hauteur, en mètres, de cet objet à l"instanttest donnée par h(t) = 1 + 7t-5t2.1) De quelle hauteur lance-t-on cet objet?
2) Quelle est la hauteur maximale atteint par cet objet? A quelle instant cette hauteur est-elle atteinte?
3) Déterminer la vitesse instantanée de l"objet :
(a) au moment du lancer (c"est-à-dire à l"instantt= 0)(b) lorsqu"il atteint sa hauteur maximale (à l"instant déterminé dans la deuxième question).
Exercice 10
Construction graphique...Construire la courbe représentative d"une fonctionfvérifiant toutes les conditions
suivantes : ?fest définie sur[0;2]. ?f(0) =-1;f(1) = 2;f(2) = 1. ?fest dérivable en0, en1et en2. De plus,f?(0) = 1,f?(1) = 0etf?(2) =-1.Exercice 11
Tangente commune?
Sur l"écran ci-contre, on a visualisé les courbes représentatives des fonctionsf etgdéfinies sur]0;+∞[par f(x) = 2-x2etg(x) =2 x-1. Ces deux courbes semblent avoir la même tangente au pointA(1;1). Qu"en est-il exactement? Exercice 12Soitfla fonction définie sur]0;+∞[parf(x) =1x.1) Déterminer une approximation affine def(1 +h)pourhproche de0.
2) On considère la fonctionedéfinie par
e(h) =11 +h-(1-h).
(a) Ecriree(h)sous la forme d"un quotient. (b) En déduire que pour tout réelhvérifiant-1/2?h?1/2,0?e(h)?2h2.
(c) Déterminer des valeurs approchées des réels 11,09et10,95
en donnant un majorant de l"erreur sous la forme d"une puissance de10.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercice technique bancaire
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