NOMBRE DERIVÉ PDF On s'intéresse cependant

Première ES-L a) Déterminer le taux d'accroissement de la fonction f définie sur par : ... Exercice 2 : tangente à une courbe (4 points).

1. Taux de variation (ou taux daccroissement) Première écriture du

Le taux de variation de f entre x1 et x2 est : Lorsque le taux d'accroissement ... Exercice 4. ( d'ap rè s BAC ES 2010 ).

Première S Travaux dirigés Chap D1 – Nombre dérivé tangente

Exercice 1 Connaissez-vous votre cours ? 1 Pour h = 0 le taux d'accroissement de la fonction ... Exercice 2 A propos d'une fonction affine.

Première 2019 - 2020 Le nombre dérivé feuille no 1

Montrer en utilisant un taux d'accroissement

DM n°1 - Suites géométriques

Exercice 1 : n° 27 p 32. Exercice 2 : n° 37 p La ère année le loyer mensuel s'élevait à €. Puis

NOMBRE DERIVÉ

On s'intéresse cependant aux valeurs de f (x) lorsque x se rapproche de 0. Ce quotient est appelé le taux d'accroissement de f entre 1 et 4.

Thème 5 AM: Taux daccroissement une intro à la notion de dérivée

Mais comment s'y prendre pour des fonctions polynômes d'un degré Exercice 5.2: Calculer le taux moyen d'accroissement de la fonction: f : x 3x +1.

Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :

Vérifier que la différence S – S' est inférieure à 50 centimes d'euros. Exercice 2 : Une matière première coûtait 140 € le kilo la semaine dernière. Page 7

Exercice 1 : Bilan de la population mondiale

cette période la population mondiale s'est accrue d'un nombre supérieur à a. calculez les taux bruts de natalité de mortalité et d'accroissement total.

Exercices de mathématiques

Exercices de Mathématiques - Terminales S ES

1 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frNOMBRE DERIVÉ I. Limite en zéro d'une fonction Exemples : 1) Soit la fonction f définie sur

-∞;0 0;+∞ par f(x)= x+1 2 -1 x . L'image de 0 par la fonction f n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de f(x) lorsque x se rapproche de 0. x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 ... 0,001 0,01 0,1 0,5 f(x)

1,5 1,9 1,99 1,999 ? 2,001 2,01 2,1 2,5 On constate que

f(x)

se rapproche de 2 lorsque x se rapproche de 0. On dit que la limite de f lorsque x tend vers 0 est égale à 2 et on note :

lim x→0 f(x)=2 . 2) Soit la fonction g définie sur -∞;0 0;+∞ par g(x)= 1 x 2 . A l'aide de la calculatrice, on constate que g(x)

devient de plus en plus grand lorsque x se rapproche de 0. On dit que la limite de g lorsque x tend vers 0 est égale à +∞

et on note : lim x→0 g(x)=+∞

. II. Dérivabilité 1) Taux d'accroissement Exemple : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives 1 et 4. Le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à :

f(4)-f(1) 4-1 4,5-3 4-1 =0,5 . Ce quotient est appelé le taux d'accroissement de f entre 1 et 4.

2 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 2) Application en économie : On considère la fonction notée C où C(q) représente le coût total de production de q unités. On appelle coût marginal de la q+1e unité produite, noté Cm(q), le coût supplémentaire induit par la production d'une unité supplémentaire. C'est le taux d'accroissement de la fonction C entre q et q+1. En effet, C(q+1)-C(q)q+1-q=C(q+1)-C(q)=Cm(q). Méthode : Calculer un taux d'accroissement 1) Soit la fonction carrée f définie sur ℝ par f(x)=x

. a) Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 3. b) Soit h un réel non nul. Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 2+h. 2) On considère le coût de production C de q objets définie par C(q)=q2+q. a) Calculer le coût marginal du 15e objet. b) Exprimer le coût marginal du qe objet. 1) a) f(3)-f(2)

3-2 3 2 -2 2 1 =5 b) f(2+h)-f(2) 2+h-2 2+h 2 -2 2 h

4+4h+h

2 -4 h 4h+h 2 h =4+h

2) a) Cm(14)=C(15)-C(14)=152+15-142+14()=30 b) Cm(q-1)=C(q)-C(q-1)=q2+q-q-1()2+q-1()=2q

3 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3) Fonction dérivable Soit une fonction f définie sur un intervalle I. Soit un réel a appartenant à I. Soit A et M deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives a et a+h, avec h ≠ 0. Le taux d'accroissement de f entre a et a+h est :

f(a+h)-f(a) a+h-a f(a+h)-f(a) h . Lorsque le point M se rapproche du point A, alors h tend vers 0 et le taux d'accroissement f(a+h)-f(a) h

tend vers une limite L. Ce taux limite s'appelle le nombre dérivé de f en a. Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que :

lim h→0 f(a+h)-f(a) h =L

. L est appelé le nombre dérivé de f en a et on le note f '(a). Méthode : Déterminer le nombre dérivé d'une fonction Vidéo https://youtu.be/UmT0Gov6yyE Vidéo https://youtu.be/Iv5_mw1EYBE Soit la fonction trinôme f définie sur

par f(x)=x 2 -3 . Déterminer le nombre dérivé de f en x=1 . On commence par calculer f(1+h)-f(1) h pour h ≠ 0. On a : f(1)=-2 f(1+h)-f(1) h (1+h) 2 -3-(-2) h

1+2h+h

2 -3+2 h 2h+h 2 h =2+h

Donc :

lim h→0 f(1+h)-f(1) h =lim h→0 2+h =2

On en déduit que f est dérivable en

x=1 . Le nombre dérivé de f en 1 vaut 2. On note : f '(1) = 2.

4 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr III. Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. f '(a) est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative

C f de f. Définition : La tangente à la courbe C f

au point A d'abscisse a est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé f '(a). Méthode : Déterminer le coefficient directeur d'une tangente à une courbe Vidéo https://youtu.be/0jhxK55jONs On considère la fonction trinôme f définie sur

par f(x)=x 2 -3

dont la dérivabilité en 1 a été étudiée plus haut. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 1. On a vu que le nombre dérivé de f en 1 vaut 2. Ainsi la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 1 est la droite passant par A et de coefficient directeur 2.

5 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Propriété : Une équation de la tangente à la courbe

C f

en A est : y = f '(a) (x - a) + f(a) - Admis - Méthode : Déterminer une équation d'une tangente à une courbe Vidéo https://youtu.be/fKEGoo50Xmo Vidéo https://youtu.be/7-z62dSkkTQ On considère la fonction trinôme f définie sur