Calculs de déterminants PDF Attention ! La règle de

LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

permutations) mais allons plutôt nous concentrer sur le calcul celui-ci. 3- Calcul du déterminant pour une matrice. Considérons la matrice de dimension 2 2

Déterminants

Le déterminant permet de savoir si une matrice est inversible ou pas et de façon plus générale

Module 2 : Déterminant dune matrice

Une matrice dont le déterminant est différent de zéro cette propriété pour obtenir des 0 dans une ligne ou une colonne et ainsi simplifier le calcul.

Chapitre 5 Déterminant

Le déterminant d'une matrice carrée est un scalaire dont la valeur fournit une et qui pour n = 2

Calculs de déterminants

Attention ! La règle de Sarrus ne s'applique qu'aux matrices 3×3. 3. Deuxième méthode. Se ramener à une matrice diagonale ou

1 Quest-ce que le déterminant dune matrice ?

Le déterminant 3 × 3 peut donc se ramener au calcul de plusieurs déterminants 2 × 2 combinés de façon adéquate. En fait il en est de même du déterminant 2

Chapitre 5 : Le déterminant dune matrice

Dans la méthode de pivot de Gauss pour calculer un déterminant on applique des opérations des lignes et/ou colonnes pour obtenir une matrices triangulaire.

PCP - DETERMINANTS (COURS-EXERCICES). YjY 1. Déterminant

12 févr. 2009 Le déterminant d'une matrice carrée à deux lignes et colonnes A = ( ... faut calculer 4 déterminants d'ordre 3 soit 12 déterminants d'ordre ...

Chapitre 6. Déterminant dune matrice carrée

Ca sert à calculer l'inverse de la matrice (si elle Formules qui simplifient le calcul des déterminants. • det(tA) = detA. Exemple. \.

Chapitre 7 D´eterminants

iii) Le déterminant de la matrice identité In vaut 1. verra plus loin comment on peut calculer effectivement les déterminants.

[PDF] LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

1- Rappel - Définition et composantes d'une matrice 3- Calcul du déterminant pour une matrice

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1 Déterminant en dimension 2 et 3 1 1 Matrice 2 × 2 En dimension 2 le déterminant est très simple à calculer : det a b c d = ad ? bc

[PDF] Chapitre 6 Déterminant dune matrice carrée

Déterminant d'une matrice carrée §1 Cas d'une matrice 2 × 2 Définition det( Ca sert à calculer l'inverse de la matrice (si elle

[PDF] 1 Quest-ce que le déterminant dune matrice ?

Nous généralisons ici la notion de déterminant que vous connaissez déjà en dimension 2 et 3 La définition que nous présentons par récurrence n'est pas la

[PDF] Chapitre 5 : Le déterminant dune matrice

La valeur absolue du déterminant est le volume du parallélépip`ede engendré par les trois vecteurs colonnes de A Exemple : On calcule det 1 1 0 3 1

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Le déterminant d'une matrice carrée est un scalaire dont la valeur fournit une et qui pour n = 2 3 peuvent être vérifiées par un calcul direct

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9 mar 2006 · Donc on va concentrer sur le calcul des déterminants et sur leurs propriétés Le déterminant d'une matrice 1 × 1 est son coefficient :

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12 sept 2016 · signature vous en savez assez pour calculer des déterminants ce qui après tout est Soit A = (aij)ij=1 n une matrice carrée

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1 1 Déterminant : définition propriétés méthodes de calcul On note Mn(K) l'ensemble des matrices n Le déterminant de la matrice identité In vaut 1

Rang et déterminant des matrices - LaBRI

4 sept 2019 · C(A) = Vect {a?1 a?p} le sev engendré par les colonnes de Calcul pratique du rang d'une matrice : pivot de Gauss

Quel est le meilleur méthode pour calculer le déterminant d'une matrice ?
Le déterminant se calcule en multipliant les deux termes de la diagonales : a x d, puis les deux autres : b x c. On soustrait alors, ce qui donne det(A) = a x d – b x c. Rien de bien compliqué, il faut juste connaître la formule Autre cas particulier très simple : les matrices diagonales et triangulaires.
Quelle est la formule du déterminant d'une matrice ?
Le déterminant d'une matrice est égal à celui de sa transposée : si M ? Mn(R), alors det(M) = det(tM).
Comment calculer le déterminant d'une matrice d'ordre n ?
Si dans une matrice on ajoute à une ligne un multiple d'une autre ligne, le déterminant ne change pas. Si A est une matrice carrée d'ordre n, on a det(A)=det(At). Si A et B sont des matrices carrées d'ordre n, on a det(A?B)=det(A)?det(B).
Le calcul du déterminant d'une matrice carrée est un outil nécessaire, tant en alg?re linéaire pour vérifier une inversibilité ou calculer l'inverse d'une matrice, qu'en analyse vectorielle avec, par exemple, le calcul d'un jacobien.

Exo7

Calculs de déterminants

Fiche corrigée par Arnaud Bodin

Exercice 1Calculer les déterminants des matrices suivantes : 7 11 8 4 0 @1 0 6

3 4 15

5 6 211

A0 @1 0 2 3 4 5

5 6 71

A0 @1 01 2 3 5

4 1 31

A 0 B

B@0 1 2 3

1 2 3 0

2 3 0 1

3 0 1 21

C CA0 B

B@0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 0 1

1 1 1 01

C CA0 B

B@1 2 1 2

1 3 1 3

2 1 0 6

1 1 1 71

C CA 1. Calculer l"aire du parallélogramme construit sur les v ecteurs~u=2 3 et~v=1 4 2. Calculer le v olumedu parallélépipède construit sur les v ecteurs ~u=0 @1 2 01 A ,~v=0 @0 1 31
A et~w=0 @1 1 11 A 3.

Montrer que le v olumed"un parallélépipède dont les sommets sont des points de R3à coefficients entiers

est un nombre entier. Calculer les déterminants des matrices suivantes : 0 @a b c c a b b c a1 A0 B

B@1 0 0 1

0 1 0 0

1 0 1 1

2 3 1 11

C CA0 B

B@1 1 1 1

11 1 1

1 11 1

1 1 111

C CA0 B

B@10 05 15

2 7 3 0

8 14 0 2

021 111

C CA 0 B

B@a a b0

a a0b c0a a

0c a a1

C CA0 B

BBB@1 0 3 0 0

0 1 0 3 0

a0a0 3 b a0a0

0b0 0a1

C CCCA0 B

BBB@1 0 0 1 0

04 3 0 0

3 0 032

0 1 7 0 0

4 0 0 7 11

C CCCA 1

Calculer les déterminants suivant :

a 1a2an a

1a1......

.........a2 a 1a1a1 1 1

1 1(0)

(0)1 1 a+b aa a a+b...... .........a aa a+b

Soit(a0;:::;an1)2Cn,x2C. Calculer

D n= x0a0

1.........

...x an2

01x+an1

Soitaun réel. On noteDnle déterminant suivant : D n= a00n1

0a.........

.........0 2 00a1 n12 1a 1.

Calculer Dnen fonction deDn1.

Démontrer que : 8n>2Dn=anan2n1å

i=1i2.

1t1t21:::tn111t2t22:::tn12::: ::: ::: ::: :::

1tnt2n:::tn1n

16i Indication pourl"exer cice3 N1.Règle de Sarrus. 2. Dév elopperpar rapport à la deuxième ligne. 3. F aireapparaître des 0 sur la première colonne. 4.
Utiliser la linéarité par rapports à chaque ligne et chaque colonne pour simplifier les coef ficients.
5.
F aireapparaître des 0...
6.
F aireapparaître des 0...
7.
Permuter les lignes et les colonnes pour f aireapparaître une matrice triangulaire par blocs. Indication pourl"exer cice5 NDévelopper par rapport à la dernière colonne.

Indication pour
l"exer cice
6 NDévelopper par rapport à la première colonne pour obtenirDn1et un autre déterminant facile à calculer en

développant par rapport à sa première ligne.Indication pourl"exer cice7 NFaire les opérations suivantes sur les colonnesCn CntnCn1, puisCn1 Cn1tnCn2,...,C2 C2tnC1.

Développer par rapport a la bonne ligne et reconnaître que l"on obtient le déterminant recherché mais au rang
n1.3 Correction del"exer cice1 N1.Le déterminant de la matrice a b c d esta b c d =adbc. Donc7 11 8 4 =7411(8) =116. 2. Nous allons v oirdif férentesméthodes pour calculer les déterminants.
Première méthode.Règle de Sarrus.Pour le matrice 33 il existe une formule qui permet de calculer
directement le déterminant. a
11a12a13
a
21a22a23
a
31a32a33
Donc 1 0 6
3 4 15

5 6 21
=1421+0155+36654661513021=18 Attention ! La règle de Sarrus ne s"applique qu"aux matrices 33.
3.Deuxième méthode.Se ramener à une matrice diagonale ou triangulaire.

Si dans une matrice on change un ligneLienLilLjalors le déterminant reste le même. Même chose
avec les colonnes. L
11 0 2
L
23 4 5
L
35 6 7=1 0 2
L
2 L23L10 41L

3 L35L10 63=1 0 2
0 41L
3 L332

L20 032=14(32
) =6 sur la diagonale.
4.Troisième méthode.Développement par rapport à une ligne ou une colonne.Nous allons développer
par rapport à la deuxième colonne. 1 01 2 3 5 4 1 3 = (0)2 5 4 3 +(+3)11 4 3 +(1)11 2 5 =0+3717=14 Bien souvent on commence par simplifier la matrice en faisant apparaître un maximum de 0 par les
opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes. Puis on développe en choisissant la ligne ou la
colonne qui a le plus de 0.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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Quel est le meilleur méthode pour calculer le déterminant d'une matrice ?

Quelle est la formule du déterminant d'une matrice ?

Comment calculer le déterminant d'une matrice d'ordre n ?

Calculs de déterminants

Fiche corrigée par Arnaud Bodin

3 4 15

5 6 211

5 6 71

4 1 31

B@0 1 2 3

1 2 3 0

2 3 0 1

3 0 1 21

B@0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 0 1

1 1 1 01

B@1 2 1 2

1 3 1 3

2 1 0 6

1 1 1 71

B@1 0 0 1

0 1 0 0

1 0 1 1

2 3 1 11

B@1 1 1 1

11 1 1

1 11 1

1 1 111

B@10 05 15

2 7 3 0

8 14 0 2

021 111

B@a a b0

0c a a1

BBB@1 0 3 0 0

0 1 0 3 0

0b0 0a1

BBB@1 0 0 1 0

04 3 0 0

3 0 032

0 1 7 0 0

4 0 0 7 11

Calculer les déterminants suivant :

1a1......

1 1(0)

Soit(a0;:::;an1)2Cn,x2C. Calculer

1.........

01x+an1

0a.........

Calculer Dnen fonction deDn1.

Démontrer que : 8n>2Dn=anan2n1å

1t1t21:::tn111t2t22:::tn12::: ::: ::: ::: :::

1tnt2n:::tn1n

F aireapparaître des 0...

F aireapparaître des 0...

Indication pour

6 NDévelopper par rapport à la première colonne pour obtenirDn1et un autre déterminant facile à calculer en

11a12a13

21a22a23

31a32a33

3 4 15

5 6 21

3.Deuxième méthode.Se ramener à une matrice diagonale ou triangulaire.

11 0 2

23 4 5

35 6 7=1 0 2

2 L23L10 41L

3 L35L10 63=1 0 2

3 L332

L20 032=14(32

4.Troisième méthode.Développement par rapport à une ligne ou une colonne.Nous allons développer