[PDF] [PDF] Forme canonique dune fonction polynôme du second degré





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Axe de symétrie dune parabole (1)

5. 2. 1 y x . Ici ? =2 la parabole admet donc pour axe de symétrie la droite d'équation =2 x . Exercices. Donner l'axe de symétrie de la parabole 



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2

est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction . Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme.



SECOND DEGRÉ (Partie 1)

est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie.



Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité. PROCESSUS. CONNAITRE. • Lier les diverses écritures de la fonction du 



Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE LA

Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité. PROCESSUS. APPLIQUER. • Construire un graphique à partir d'un tableau de 



FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE

Le mot vient du grec « parabolê » qui signifiait l'action de jeter à côté La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie.



Modèle mathématique.

27 déc. 2013 CNDP Erpent - Les coniques (2) : Paraboles - Généralisation. IX - 1. IX. ... Cet axe de symétrie est appelé simplement axe de la parabole.



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2

L'axe de symétrie de la parabole est l'axe des ordonnées. Propriété : Les paraboles d'équation = 2 + ont pour axe de symétrie l'axe 





Chapitre 7 - Fonctions Quadratiques

Exemple 2.1 Soit la parabole d'équation y = -. 1. 2 x2 - x + 4. Calculer les coordonnées du sommet et l'équation de l'axe de symétrie. On a a = -1.



[PDF] Axe de symétrie dune parabole (1)

Axe de symétrie d'une parabole (1) Rappel La parabole d'équation ( ) = -? +? 2 y a x admet pour axe de symétrie la droite d'équation = ?



[PDF] Forme canonique dune fonction polynôme du second degré

Propriété : La parabole admet pour axe de symétrie la droite d'équation = Méthode : Déterminer les caractéristiques d'une parabole Vidéo https://youtu



[PDF] Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe

Dans ce cas la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie Exemple: f(x) = x² – 3 Son ensemble de définition est 



[PDF] Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a ? 0) est une parabole Cette parabole : ? Possède un axe de symétrie : droite parallèle à y d' 



[PDF] 1ES Résumé du cours sur le second degré Les paraboles

On a vu que le courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole dont l'axe de symétrie est vertical On a vu également qu'il existe d' 



Centre & axe de symétrie dune courbe y = f(x) - ChronoMath

L'ordonnée Y est une fonction paire de X : ? est l'axe de symétrie de la courbe Il s'agit donc ici de deux branches de parabole En résumé : ? d'équation x = 



[PDF] CHAPITRE 4 MAUD ELISÉE AU PAYS DES PARABOLES - APMEP

L'axe de symétrie de la parabole est la droite verticale d'axe x = 1 donc f (2) = f (0) = 3 Partant du sommet lorsqu'on se déplace d'une unité 



[PDF] Paraboles - APMEP

Tracer x'Ax axe de symétrie de la feuille L'unité est le carreau Les droites perpendiculaires à x'x sont distantes de 1 carreau et numérotées de (-14) 



[PDF] parabolepdf - Descartes et les Mathématiques

2 mai 2008 · Construire point par point une parabole dont on connaît le sommet l'axe de symétrie et un point À partir d'un point M de la courbe ayant pour 

  • Quel est l'axe de symétrie d'une parabole ?

    La parabole poss? une droite, appelée directrice. La droite perpendiculaire à la directrice de la parabole et qui passe par le foyer et le sommet est l'axe de symétrie.

  • Comment déterminer l'axe de symétrie ?

    Si on peut amener une moitié de la figure sur l'autre, en lui faisant faire un demi-tour autour d'un point O, la figure a pour centre de symétrie le point O. Si on peut superposer les deux parties, en pliant le long d'une droite d, la figure a pour axe de symétrie la droite d.

  • Comment trouver l'axe de symétrie d'une courbe ?

    Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f. Exemple: f(x) = x² – 2x – 3. Son ensemble de définition est Pour tout x de , 1 – x et 1 + x
  • Droite qui sépare une figure et son image par une réflexion. Une figure a donc un axe de symétrie si on peut la superposer sur elle-même par un pliage selon cet axe.
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SECOND DEGRÉ - Chapitre 1/2

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/WVYWdN13kPE Partie 1 : Fonction polynôme du second degré

Définition : On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction définie sur ℝ

par une expression de la forme : où les coefficients , et sont des réels donnés avec ≠0.

Remarque :

Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».

Exemples et contre-exemples :

=3 -7+3 2 -5+ 3 5 =4-2 sont des fonctions polynômes du second degré. -4

5-2

=5-3 est une fonction polynôme du premier degré (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4. Partie 2 : Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré

Propriété :

Toute fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par ++ peut s'écrire sous la forme : +, où et sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de .

Démonstration :

Comme ≠0, on peut écrire :

2

2

A+

2

2

A+

2

2

4

2

4

2

-4

4

+ avec =- et = - Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré

Vidéo https://youtu.be/JcT6kph74O0

Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM

Soit la fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par : =2 -20+0.

Écrire sous sa forme canonique.

Correction

On veut exprimer la fonction sous sa forme canonique : =J( - J) 2 + J où J, J et J sont des nombres réels. =2 -20+0 =2 -0 +0 =2 -0+25-25 +0 =2 -5 -25 +0 =2 -5 -50+0 =2 -5 -40 ()=2 -5 -40 est la forme canonique de . Partie 3 : Variations, extremum et représentation graphique

1) Variations

Propriétés :

Soit une fonction polynôme du second degré, telle que - Si est positif, est d'abord décroissante, puis croissante : " ». - Si est négatif, est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». ← car -0 est le début du développement de -5 et -5 -0+25 3 >0 <0

2) Extremum

Exemple : Soit la fonction donnée sous sa forme canonique par : =2 +3

On a : 2

≥0

Donc : 2

+3≥3

Soit : ()≥3

Or :

=3 donc pour tout , admet donc un minimum en . Ce minimum est égal à 3.

Propriété :

Soit une fonction polynôme du second degré définie par ()= avec ≠0. - Si >0, admet un minimum pour =. Ce minimum est égal à . - Si <0, admet un maximum pour=. Ce maximum est égal à . Propriété : Pour ()= ++, avec ≠0, on a : =- et =H-

2

I 4

Si >0: Si <0 :

Définition :

La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré s'appelle une parabole.

Le point de coordonnées

s'appelle le sommet de la parabole. Il correspond à l'extremum de la fonction .

Propriété :

La parabole admet pour axe de symétrie la droite d'équation =. Méthode : Déterminer les caractéristiques d'une parabole

Vidéo https://youtu.be/7IOCVfUnoz0

Soit la fonction polynôme du second degré défini par ()=2 -2+. Déterminer le sommet de la parabole de et son axe de symétrie.

Correction

- Les coordonnées du sommet de la parabole sont , avec :

2

-2

2×2

=3

2

3 =2×3 -2×3+=-7

Le point de coordonnées

3;-7

est donc le sommet de la parabole.

Remarque : Comme =2>0, ce sommet correspond

à un minimum.

- La parabole possède un axe de symétrie d'équation , soit =3. La droite d'équation =3 est donc axe de symétrie de la parabole. 5

3) Représentation graphique

Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme du second degré

Vidéo https://youtu.be/KK76UohzUW4

Représenter graphiquement la fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par

+4.

Correction

Commençons par écrire la fonction sous sa forme canonique : +4 -4 -4+4-4 -2 -4 -2 +4 admet donc un maximum en =2 égal à =4. Remarque : On peut aussi appliquer les formules =- et =H-

2

I Les variations de sont donc données dans le tableau suivant : Pour représenter graphiquement la fonction , on calcule les coordonnées de quelques points appartenant à la courbe : 0 = -(0) +4×0=0 +4×=-+4=3 On obtient d'autres points par symétrie par rapport

à la droite d'équation =2.

On trace la courbe représentative de ci-contre.quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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